{"id":3935,"date":"2009-02-21T12:00:00","date_gmt":"2009-02-21T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.westpark-gamers.de\/blog\/2009\/02\/21\/dominion-simulation-einiger-killerstrategien-2\/"},"modified":"2009-02-21T12:00:00","modified_gmt":"2009-02-21T11:00:00","slug":"dominion-simulation-einiger-killerstrategien-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.westpark-gamers.de\/blog\/2009\/02\/21\/dominion-simulation-einiger-killerstrategien-2\/","title":{"rendered":"Dominion: Simulation einiger “Killerstrategien”"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n\n\n
\n\n\n\n
\n
\"cover\"\/<\/a><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n\n\n\n\n\n\n\n
Autor<\/td>\nDonald X. Vaccarino<\/td>\n<\/tr>\n
Verlag<\/td>\nHans im Gl\u00c3\u00bcck Verlag<\/td>\n<\/tr>\n
erschienen<\/td>\n2008<\/td>\n<\/tr>\n
Spielerzahl<\/td>\n2-4<\/td>\n<\/tr>\n
Spieldauer<\/td>\n45\u00a0Minuten<\/td>\n<\/tr>\n
Wertung<\/td>\n\"red\"red\"red\"red\"red\"red\"gray\"gray\"gray\"gray<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Dominion: Simulation einiger “Killerstrategien”<\/h2>\n

Teil 2<\/h3>\n

von G\u00fcnther Rosenbaum<\/p>\n

In Teil 1<\/a> dieser Analyse haben wir verschiedene Strategien als “Solit\u00e4rspiel”
\nbetrachtet und simuliert, wie viele Runden man braucht um eine vorgegebene Anzahl Provinzen zu
\nerwerben.<\/p>\n

Zwei der Strategien aus dem Teil1 m\u00f6chte ich noch aufgrund einiger Leserkommentare leicht
\nmodifizieren, da sie hierdurch nochmal ein gutes St\u00fcck verbessert werden k\u00f6nnen:<\/p>\n\n\n\n
Geld-Kapelle-Strategie<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
\n
    \n
  • Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Kapelle; entsorge mit der Kapelle alle Anwesen und Kupfer
    \nbis auf 3 St\u00fcck.<\/li>\n
  • Wenn du 1 Silber hast, entsorge alle Kupfer bis auf 1.<\/li>\n
  • Wenn du 2 Silber oder Gold besitzt, so entsorge auch alle Kupfer.<\/li>\n
  • Gehe ansonsten gem\u00e4\u00df der Nur-Geld-Strategie vor.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

    \"\"\/<\/p>\n\n\n\n
    Geld-Kapelle-Labor-Strategie<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
    \n
      \n
    • Nutze das Labor.<\/li>\n
    • Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Kapelle; entsorge mit der Kapelle alle Anwesen.<\/li>\n
    • Wenn du 2 Silber oder Gold besitzt, so entsorge auch alle Kupfer.<\/li>\n
    • Kaufe ein Labor, falls du weniger als 3 St\u00fcck hast.<\/li>\n
    • Gehe ansonsten gem\u00e4\u00df der Nur-Geld-Strategie vor.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

      \"\"\/<\/p>\n

      Nun k\u00f6nnte man nat\u00fcrlich weitere Strategien definieren und analysieren oder die Auswirkungen von
      \nAngriffs- und Verteidigungskarten auf das Solit\u00e4rspiel berechnen. Zuerst wollen wir uns aber wie
      \nangek\u00fcndigt um das Mehrpersonenspiel mit diesen 6 Strategien k\u00fcmmern (dabei benutzen wir jetzt
      \nimmer, ohne dies jeweils noch einmal zu erw\u00e4hnen, die beiden modifizierten Strategien). Beginnen
      \nwir als wichtigstes mit dem 2-Personenspiel<\/b> (ja, dies ist nat\u00fcrlich wieder ein endliches
      \n2-Personen Nullsummenspiel und die Existenz einer optimalen Strategie ist damit garantiert).<\/p>\n

      Hier nochmal im \u00dcberblick die diskutierten(und modifizierten) Strategien:<\/p>\n

      \"\"\/<\/p>\n

      2) Das 2-Personenspiel!<\/h3>\n

      Als erstes m\u00fcssen wir unsere Messmethoden “eichen” und schauen was passiert, wenn
      \nbeide Spieler die Nur-Geld-Strategie nutzen:<\/p>\n

      \r\nSpieler1 gewinnt: 26,04%  (Spieler 1 ist immer der Startspieler)\r\nSpieler2 gewinnt: 42,08%\r\nGleichstand zwischen Platz 1 und 2: 31,88%\r\nSpielende mit Spieler x:\r\n50,54%  49,46%\r\nKartenanzahl von Spieler x:\r\n27,46   26,96\r\nEndpunktzahl von Spieler x:\r\n27,73   26,27\r\n<\/pre>\n
      Wir benutzen hier die original Regeln f\u00fcr das Spielende:<\/p>\n
        \n
      • Sofortiges Spielende bei Verkauf der 8-ten Provinz<\/li>\n<\/ul>\n
        und die Tiebreaker-Regel:
        \n<\/p>\n
          \n
        • Beendet Spieler1 das Spiel und haben beide Spieler gleich viele Siegpunkte, so gewinnt
          \nSpieler2.<\/li>\n
        • Beendet Spieler2 mit gleichviel Punkten wie Spieler1das Spiel, so gibt es ein
          \nUnentschieden!<\/li>\n<\/ul>\n
          In der obigen Simulation f\u00e4llt auf, dass es sehr viele Unentschieden gibt, und dass
          \nerstaunlicherweise Spieler2 16% mehr Spiele gewinnt als sein Konkurrent!?<\/p>\n
          Ihr ahnt schon woran das liegt?<\/p>\n
          \u00c4ndern wir die Regeln f\u00fcr das Spielende und spielen die letzte Runde noch zu Ende, so dass jeder
          \nSpieler gleich h\u00e4ufig dran war. Wir geben dem Spieler2 sogar noch die M\u00f6glichkeit, eine 9-te
          \nProvinz zu kaufen (Spielende ist, wenn am Rundenende 8 oder mehr Provinzen verkauft wurden).<\/p>\n
          \r\nSpieler1 gewinnt: 25,97%\r\nSpieler2 gewinnt: 26,25%\r\nGleichstand zwischen Platz 1 und 2: 47,78%\r\nSpielende mit Spieler x:\r\n00,00%  100,00%\r\nKartenanzahl von Spieler x:\r\n27,46   27,45\r\nEndpunktzahl von Spieler x:\r\n27,71   27,73\r\n<\/pre>\n
          Jetzt gewinnen Spieler1 und Spieler2 in etwa gleichh\u00e4ufig und die Anzahl der Unentschieden ist
          \nnoch einmal um 16% auf fast 50% gestiegen!?<\/p>\n
          Des R\u00e4tsels L\u00f6sung: Die 16% waren Spiele, die Spieler1 mit gleich vielen Punkten wie Spieler2
          \nbeendet hat und wegen der Tiebreaker-Regel wurde Spieler2 zum Sieger erkl\u00e4rt. L\u00e4sst man aber
          \nSpieler2 – wie in der 2-ten Simulation – die letzte Runde noch beenden, so kann er fast nie eine
          \nweitere (teure) Provinz kaufen und es kommt zum Unentschieden!<\/p>\n
          Warum gibt es eine so hohe Zahl von Unentschieden?<\/p>\n
          Nun, wir kaufen in unseren Strategien derzeit nur die effektiven Provinzen als Siegpunkte –
          \nHerzogt\u00fcmer und Anwesen bleiben au\u00dfen vor. In einem Mehrpersonenspiel beim Kampf um die meisten
          \nSiegpunkte m\u00fcssen wir aber kurz vor Spielende (z.B. wenn wir vermutlich unseren Nachziehstapel
          \nnicht mehr aufbrauchen werden) unsere Strategie \u00e4ndern und nur noch Siegpunkte kaufen – auch wenn
          \nes nur noch Anwesen sind. Insbesondere k\u00f6nnen wir dadurch ein drohendes Unentschieden noch in einem
          \neigenen Sieg umwandeln.<\/p>\n
          Daher \u00e4ndern wir alle unsere Strategien folgenderma\u00dfen: Wenn ein Spieler 4 Provinzen besitzt, so
          \nkauft er ab sofort nur noch Siegpunkte!<\/p>\n
          Eine Simulation mit original Spielenderegel liefert nun:<\/p>\n
          \r\nSpieler1 gewinnt: 41,86%\r\nSpieler2 gewinnt: 41,94%\r\nGleichstand zwischen Platz 1 und 2: 16,20%\r\nSpielende mit Spieler x:\r\n50,04%  49,96%\r\nKartenanzahl von Spieler x:\r\n27,49   26,99\r\nEndpunktzahl von Spieler x:\r\n28,91   27,04\r\n<\/pre>\n
          Spielen wir wieder die letzte Runde zu Ende, so erhalten wir:<\/p>\n
          \r\nSpieler1 gewinnt: 41,83%\r\nSpieler2 gewinnt: 41,79%\r\nGleichstand zwischen Platz 1 und 2: 16,38%\r\nSpielende mit Spieler x:\r\n00,00%  100,00%\r\nKartenanzahl von Spieler x:\r\n27,48   27,48\r\nEndpunktzahl von Spieler x:\r\n28,90   28,90\r\n<\/pre>\n
          In beiden F\u00e4llen gewinnen nun Spieler1 und Spieler2 in etwa gleich h\u00e4ufig; au\u00dferdem hat sich die
          \nH\u00e4ufigkeit der Unentschieden drastisch verringert!<\/p>\n
          F\u00fcr alle folgenden Simulationen werden wir immer mit diesen im
          \nEndspiel verbesserten Strategien arbeiten und, um jeglichen m\u00f6glichen Startspielervorteil
          \nauszuschlie\u00dfen, das Spielende immer erst am Rundenende \u00fcberpr\u00fcfen (womit auch das Kaufen einer
          \n9-ten Provinz erm\u00f6glicht wird).<\/p>\n
          Wir werden nun die 6 Strategien Nur Geld, Schmiede, Kapelle, Kapelle-Labor3, Jahrm1-Schmiede2,
          \nJahrm4-Schmiede3 in einem 2-Personenspiel paarweise gegeneinander antreten lassen und jede Paarung
          \neine halbe Millionen mal simulieren.<\/p>\n
          Als erstes lassen wir die Nur-Geld-Strategie gegen alle 6 Gegner antreten und erhalten folgendes
          \nErgebnis:<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          Dieses Bild ist nun folgenderma\u00dfen zu interpretieren:<\/p>\n
          Die Nur-Geld-Strategie tritt als Startspieler nacheinander gegen alle 6 Strategien (Spieler 2)
          \nan – nat\u00fcrlich auch gegen sich selbst. Die breiten gr\u00fcn\/gelb\/roten Balken geben die
          \nWahrscheinlichkeit des Startspielers(= Nur-Geld-Strategie) f\u00fcr einen Gewinn(gr\u00fcn), ein
          \nUnentschieden(gelb) oder einen Verlust(rot) an. Die schmalen Balken beziehen sich auf die rechte,
          \nsekund\u00e4re Vertikalachse und bedeuten: mittlere Anzahl Runden bis Spielende(hellgr\u00fcn), mittlere
          \nAnzahl Siegpunkte des Startspielers(blau) und mittlere Anzahl Karten des Startspielers bei
          \nSpielende(orange).<\/p>\n
          Die Jahrm4-Schmiede3 Strategie ist im 2-Personenspiel in etwa gleich gut wie die Nur-Geld
          \nStrategie; alle anderen Spielweisen sind besser!<\/p>\n
          Dies haben wir auch schon bei der Analyse als Solit\u00e4rspiel vermutet.<\/p>\n
          Wir sehen aber auch, dass selbst gegen die Kapelle-Labor3 Strategie noch eine Chance von fast
          \n20% f\u00fcr einen Gewinn oder ein Unentschieden besteht!<\/p>\n
          Die Strategien variieren also aufgrund der verschiedenen Kartenverteilungen im gemischten
          \nNachziehstapel sehr stark, was beim Solit\u00e4rspiel auch durch die variierende Rundenzahl bei
          \nSpielende deutlich wurde.<\/p>\n
          Schauen wir uns die n\u00e4chste Strategie an:<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          Nur die Kapelle-Labor3 Strategie ist geringf\u00fcgig besser – alle anderen m\u00fcssen sich geschlagen
          \ngeben! Die Punkte<\/p>\n
          bei Spielende sind teilweise \u00fcber 30, d.h. es wurden wohl 5 Provinzen gekauft.<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          Die Kapellenstrategie liegt im Mittelfeld – sie schl\u00e4gt Nur-Geld und Jahrm4-Schmiede3, der Rest
          \nist aber besser.<\/p>\n
          Kommen wir nun zum Etappensieger:<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          Die Kapelle-Labor3 Strategie ist besser als alle anderen! Sie hat bei Spielende im Mittel ca. 14
          \nKarten, davon ca. 5 Geldkarten.<\/p>\n
          Ich behaupte hiermit nat\u00fcrlich NICHT, dass dies die beste Strategie (OHNE Interaktion) ist, denn
          \ndies habe ich an keiner Stelle nachgewiesen. Ich vergleiche hier nur 6 Strategien relativ
          \nzueinander – nicht mehr und nicht weniger. Unter diesen Strategien und unter den vorgegebenen
          \nSimulationsbedingungen ist die Kapelle-Labor3 Strategie die beste.<\/p>\n
          Aber betrachten wir auch noch die beiden weiteren Spielweisen.<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          Betrachten wir nun noch einmal die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller Strategien im \u00dcberblick,
          \nberechnen den Durchschnitt f\u00fcr jede Strategie und sortieren nach diesem Wert:<\/p>\n
          \"\"\/<\/p>\n
          Wir erhalten also folgende Rangfolge im 2-Personenspiel (in Klammern die Rundenzahl als
          \nSolit\u00e4rspiel):<\/p>\n
            \n
          1. Kapelle-Labor3 (15,52 Runden)<\/li>\n
          2. Schmiede (17,33 Runden)<\/li>\n
          3. Jahrmarkt1-Schmiede2 (17,93 Runden)<\/li>\n
          4. Kapelle (16,99 Runden)<\/li>\n
          5. Jahrmarkt4-Schmiede3 (19,2 Runden)<\/li>\n
          6. Nur-Geld (19,12 Runden)<\/li>\n<\/ol>\n
            Die Nur-Geld-Strategie hat sich also nicht wirklich als
            \nKillerstrategie herausgestellt!<\/p>\n
            Mit Ausnahme der Kapellenstrategie entspricht hier die Reihenfolge in etwa der vermuteten
            \nReihenfolge anhand der mittleren Rundenanzahl als Solit\u00e4rspiel.<\/p>\n
            Worin liegt das Problem der Kapellenstrategie? Sie entsorgt zu Beginn auch die 1er Siegpunkte,
            \ndie ihr dann am Ende fehlen! Obwohl sie etwas fr\u00fcher die vierte Provinz kaufen kann, gen\u00fcgt dies
            \nnicht, um diesen R\u00fcckstand wieder aufzuholen!<\/p>\n
            Entsorgt man aber die 1er Siegpunkte mit der Kapelle nicht, so kann man diese Kapellenstrategie
            \ngetrost vergessen – sie ist dann ziemlich schlecht.<\/p>\n
            Auch im 2-Personenspiel gilt wie im Solit\u00e4rspiel weiterhin<\/p>\n