Glück und Unglück in Yspahan

Glück und Unglück in Yspahan

von Günther Rosenbaum

Yspahan ist ein Spiel von Sebastian Pauchon, das im Oktober 2006 im Ystari-Verlag erschienen
ist.

Eine Rezension dieses Spieles ist auf unserer Homepage an anderer
Stelle zu finden – hier möchte ich mich nur mit dem sehr originellen und innovativen
Würfelmechanismus beschäftigen und die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten verschiedener
interessanter Würfelkonstellationen berechnen.

Der Würfelmechanismus

Es ist klar, dass auf der zweitobersten Zeile mit der “Vase” nur selten Würfel liegen werden!

Standardmäßig würfelt man mit 9 Würfeln – man kann aber gegen Abgabe von Gold bis zu 3 weitere
Würfel kaufen.

Der Würfelwurf wird nun sortiert: Alle 1er zusammen, alle 2er, …, alle 6er. Dann werden diese
Würfelgruppen auf das rechts abgebildete Tableau abgelegt:

• Die Gruppe mit dem niedrigsten Wert kommt auf die unterste Zeile mit dem “Kamel”
• Die nächst höhere Gruppe kommt auf die nächste Zeile mit dem “Sack”.
• usw…
• Die Würfelgruppe mit dem höchsten Wert wird allerdings ganz nach oben zu dem Gold
  gelegt!

Ein Beispiel von so einem Würfelergebnis sieht man im Bild rechts: Man erkennt hier, dass
unterhalb der Zeile “Gold” Lücken entstehen können.

Wie hoch ist jetzt aber die Wahrscheinlichkeit, dass auf der “Vase” ein, zwei oder
sogar 3 Würfel zu liegen kommen?

und

Wie erhöht sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn ich zu den 9 standardmäßig zur Verfügung
stehenden Würfeln 1 bis 3 Würfel hinzukaufe?

Bei der Planung der eigenen Spielstrategie muss man diese Ereignisse in etwa abschätzen können –
daher werde ich die berechneten Wahrscheinlichkeiten hier aufführen. Bei der Planung muss man
natürlich berücksichtigen, welche “Gebäudeeigenschaften” man zusätzlich nutzen kann, und
dass man gegen Abgabe einer “Karte” die Größe einer Würfelgruppe künstlich um 1 erhöhen
kann.

Erläuterung zu den folgenden Tabellen

9 W6	min 1	min 2
Gold	100	59

Dies ist eine Tabelle für den Wurf mit 9 sechsseitigen Würfeln (9 W6); alle Zahlenwerte sind auf
ganzzahlige Prozentwerte gerundete Wahrscheinlichkeiten.

Da die Gruppe mit der höchsten Zahl IMMER auf das “Gold” gelegt wird (außer in dem
unwahrscheinlichen Fall eines Wurfes von lauter gleichen Zahlen), ist hier die Wahrscheilichkeit
100%, dass mindestens 1 Würfel dort liegt.

Mindestens 2 Würfel (also 2,3, 4, …oder 9) auf dem Goldfeld findet man noch mit einer
Wahrscheinlichkeit von 59%.

Achtung:

Wenn in den Tabellen der Wert 100% auftaucht, so ist dies immer ein gerundeter Wert und in
Wirklichkeit irgendetwas zwischen ca. 99,5% und 100%! Aber solche kleinen Unterschiede sind für die
Strategiediskussionen völlig uninteressant – daher werden hier alle Wahrscheinlichkeiten immer auf
ganze Prozent gerundet.

Tabelle 1 Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 9 sechsseitigen Würfeln!

Tabelle 2 Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 10 sechsseitigen Würfeln!

Tabelle 3 Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 11 sechsseitigen Würfeln!

Tabelle 4 Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 12 sechsseitigen Würfeln!

Am Anfang des Spieles oder wenn man die “Karawanenstrategie” verfolgt, braucht man
womöglich nur “Masse” – egal auf welchem der 6 Felder viele Würfel liegen, Hauptsache es
sind viele!

Daher die folgende Tabelle 5:

Tabelle 5 Wahrscheinlichkeit für den Wurf von großen Gruppen!

Schlussfolgerungen

Aus den obigen Tabellen mag nun jeder seine eigenen Schlussfolgerungen ziehen und seine
Strategien entsprechend anpassen. Auf einige Beobachtungen möchte ich aber trotzdem hinweisen:

Bei fester Würfelanzahl unterscheiden sich die Wahrscheinlichkeiten
in den Zeilen für Gold, Kamele, Sack und Fass nur geringfügig ! Als Daumenwert erreicht man dort in
etwa mit der Wahrscheinlichkeit 1, 2/3, 1/3 eine Gruppe von mindestens 1, 2 oder 3 Würfeln.

Interessant sind daher die “Kasten-” und
“Vasenfelder”.

Hier stelle ich noch mal in einer gesonderten Tabelle gegenüber, wie sich die
Wahrscheinlichkeiten verändern, wenn man zu den 9 Standardwürfeln zusätzliche hinzu kauft:

Tabelle 6 Wahrscheinlichkeit für Würfelgruppen auf dem “Kastenfeld” bei steigender Anzahl von Würfeln!

Tabelle 7 Wahrscheinlichkeit für Würfelgruppen auf dem “Vasenfeld” bei steigender Anzahl von Würfeln!

Bei diesen beiden Feldern verändert der Zukauf von Würfeln schon einiges an den
Wahrscheinlichkeiten ! (Daumenwert: knapp 10% pro Würfel bei den “min 1” Werten)

Übrigens

Der Siegpunktwert auf dem Spielplan ist in etwa:

• Sack: 1 bis 1,33
• Fass: 1,33 bis 1,6
• Kasten: 2
• Vase: 3 bis 4

Mit 2 Steinen im “Kastenfeld” erhält man 4 Siegpunkte – genauso viele, wie mit 1 Stein
im “Vasenfeld”. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 Würfel im “Kastenfeld” zu
erreichen ist aber durchweg größer, als mindestens 1 Würfel im “Vasenfeld” zu bekommen.
Also werden wohl langfristig im Mittel Steine im “Kastenfeld” etwas ertragreicher sein
als die Steine im Vasenfeld !

Viel Spaß noch bei diesem wirklich schönen Spiel.