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Stone Age: Die Bilanz des Steinzeitalters
analysiert von Walter Sorger
Dass wir hier als Höhlenmenschen in das Steinzeitalter versetzt werden und mittels Ackerbau,
Steineklopfen und Hüttenbau die nächste Stufe zivilisatorischen Fortschritts erreichen sollen,
steht in der Einleitung. Im Spiel selber fühlt man sich eher als Betriebsingenieur an den
Schalthebeln eines Zufallsgenerators.
1. Grundzüge des Spielablaufs
Das Spiel verläuft in mehreren Runden. In jeder Runde verfügt ein Spieler über fünf (später
mehr) Pöppel, die Zug um Zug auf den Aktionsfeldern des Spielbretts eingesetzt werden, um dadurch
Besitztum zu erwerben, das nach und nach in Siegpunkte verwandelt wird. Es gibt vier Arten von
Aktionsfeldern:
- Auf Materialfeldern erhält man Rohstoffe: Nahrung, Holz, Ziegel, Steine und Gold. Ein Stück
Nahrung muss man pro Runde für jeden seiner Pöppel hergeben, die anderen Rohstoffe sind die
Grundlage für das Erwerben von Siegpunkten. - Auf Feldern mit Gebäudekarten tauscht man seine Rohstoffe in direkte Siegpunkte um.
- Auf Feldern mit Zivilisationskarten erwirbt man gegen Rohstoffe allerlei verschiedene Vorteile,
die früher oder später in Siegpunkte umgesetzt werden können. - Auf Potenzfeldern vergrößert man seinen Handlungsspielraum für nachfolgende Aktionen. Es gibt
drei Arten davon:- Beim “Werkzeugmacher” bekommt man ein “Werkzeug”, das beim späteren Würfeln
einem zusätzlichen Würfelauge entspricht. - Auf dem “Acker” erwirbt man das Recht, pro Runde eine zusätzliche Nahrung
einzustreichen. - In der “Hütte” bekommt einen zusätzlichen Pöppel zum Plazieren auf den
Aktionsfeldern.
- Beim “Werkzeugmacher” bekommt man ein “Werkzeug”, das beim späteren Würfeln
Insgesamt gibt es zehn verschiedene Aktionsfelder. Auf jedem Feld darf eine festgelegte maximale
Anzahl von Pöppeln platziert werden, auf den Materialfeldern sind das sieben Pöppel, auf den
anderen Feldern ist es genau einer. Wer hier als erster hinsetzt, hat die entsprechend Aktion für
sich gebucht, und alle Mitspieler zumindest für eine Runde davon ausgesperrt.
Auf den Materialfeldern darf man pro Spielzug so viele Plätze auf einmal belegen, wie man Pöppel
hat. Wer alle seine Pöppel platziert hat, wird für den Rest der Setzrunde übergangen; er muss
solange warten, bis auch die Mitspieler ihre Pöppel alle gesetzt haben.
Der Ertrag, den ein Pöppel auf einem Materialfeld einbringt, wird ausgewürfelt. Pro Pöppel gibt
es einen Würfel. Die erzielten Würfelaugen werden zusammengezählt und durch die Kosten einer
Materialeinheit geteilt. Eine Nahrung kostet 2 Würfelaugen, ein Holz 3, ein Ziegel 4, ein Stein 5
und ein Gold 6. Überzählige Würfelaugen verfallen. Wer z.B. 3 Pöppel auf Ziegel gesetzt hat und
dort mit 3 Würfeln insgesamt 11 Augen geworfen hat, bekommt genau 2 Ziegel á 4 Würfelaugen, die
restlichen 3 Augen gehen verloren. Hätte er als Pechvogel 3-mal die Eins gewürfelt, wäre er ganz
leer ausgegangen.
In der Schlusswertung werden zu den Siegpunkten, die man über Gebäudekarten erworben hat,
weitere Siegpunkte ausgeschüttet, die sich aus den unterschiedlichen Kriterien auf den erworbenen
Zivilisationskarten ergeben. Allein durch konsequentes Sammeln von Zivilisationskarten mit
“Künsten” kann man sich hier zusätzlich bis zu 64 Siegpunkte gutschreiben lassen. Wer
jetzt am meisten Siegpunkte ergattert hat, ist – Sieger.
Dieser Schnelldurchgang durch die Regeln enthält manche Vereinfachung. Wer die Details genauer
kennenlernen will, kauft sich am besten gleich das ganze Spiel und liest die acht Seiten
Anleitungsbuch sorgfältig durch. Der Schwerpunkt meines Beitrages ist die Würfelmathematik, die bei
einem erfolgreichen Spiel in “Stone Age” unbedingt berücksichtigt werden muss.
2. Würfelmathematik
Würfelt man mit einem normalen Hexa-Würfel, kann man die Augenzahlen 1 bis 6 würfeln, alle mit
der gleichen Wahrscheinlichkeit. Im Durchschnitt wirft man die Augenzahl 3,5. Auf Dauer gesehen
kommen alle Zahlen gleich oft vor. Das ist aber schon anders, wenn man mit zwei Würfel würfelt. Die
möglichen Augenzahlen reichen von 2 bis 12, dabei kommt bei 36 Würfen die Augenzahl 1 und die 12
nur je einmal vor, die Augenzahl 7 dagegen sechsmal. Bei noch mehr Würfeln nähert sich die
Verteilung der Augenzahlen immer mehr einer schönen symmetrischen Glockenkurve. (Heißt die etwa
“Gauß”?) Dies ist eine triviale Zockerweisheit. Doch weil das Ergebnis ästhetisch einfach
befriedigend ist (und MS-Excel das Zeichnen von alleine übernimmt), möchte ich hier die
Verteilungskurven für die Ergebnisse beim Würfeln mit ein bis vier Würfeln wiedergeben.
3. Erwerb von Rohstoffen
Schickt man jeweils 1 Pöppel auf die Jagd, um Nahrung zu besorgen, so erhält man für die
gewürfelten Augenzahlen 1 bis 6 folgende Anzahl von Nahrungsanteilen: 0+1+1+2+2+3 = 9. Jeder Pöppel
hat dann durchschnittlich 1,5 Nahrung eingebracht. Da eine Nahrung 2 Punkte wert ist, erwürfelt ein
einzelner Pöppel bei der Nahrung durchschnittlich 3 Punkte.
Schickt man jeweils 1 Pöppel in die Goldmine und würfelt wieder durchschnittlich je einmal die
Zahlen von 1 bis 6, so bekommt man nur jedes sechste Mal ein einziges Goldstück, nämlich für die
gewürfelte 6. Alle Würfe mit den Augenzahlen 1 bis 5 bleiben ohne Ertrag. Somit erbringt jeder
einzeln gesetzte Pöppel in der Goldmine durchschnittlich nur 1/6 Goldstücke. In Punkten ausgedrückt
ist das nur ein einziger Punkt. Fazit: Ein einzelner Pöppel ist bei der Nahrung dreimal so viel
wert wie bei Gold!
Schickt man jedoch jeweils 2 Pöppel an die Arbeit, so ändert sich dieses Verhältnis. In der
Goldmine sieht die Bilanz wie folgt aus. Bei 36 Würfen erzielt man durchschnittlich 25-mal eine
Würfelsumme zwischen 6 und 11 und erhält ein Goldstück. Einmal schafft man sogar eine 12 und
bekommt zwei Goldstücke. Insgesamt bringen die 2 Pöppel bei 36 Versuchen 27 Goldstücke mit nach
Hause. Jeder einzelne Pöppel hat also eine Erfolgsquote von 0,375 Goldstücken und das sind immerhin
schon 2,25 Punkte.
Analoge Betrachtungen kann man für Nahrung, Holz, Ziegel und Stein anstellen, ebensolche für 3
oder mehr Pöppel. Insgesamt ergibt sich daraus folgende Tabelle:
Setzt man in diese Tabelle anstelle der Rohstoffe ihren Punktwert ein (Nahrung = 2 Punkte,
…, Gold = 6 Punkte), so erhält man folgende Tabelle, die den Punktwert angibt, den 1 bis 7
Pöppel mit nach Hause bringen, wenn sie gemeinsam an einer Rohstoffquellen eingesetzt wurden:
Diese Tabelle in eine Grafik gegossen ergibt folgendes Bild. Wie ein Würfelzocker erwartet,
nähern sich alle Kurven dem Wert 3,5, was dem Durchschnitt der Augenzahl eines normalen
Hexa-Würfels entspricht.
Die durchschnittlichen Erträge der einzelnen Pöppel erfahren eine weitere Veränderung, wenn man
seine Leute mit Werkzeugen ausrüstet, d.h. wenn man zu allen ihren Würfen von vorneherein eine
konstante Augenzahl hinzuzählen darf. Für jede Anzahl von Werkzeugen ergibt sich eine eigene
Tabelle. Nur zur Demonstration dieses Effektes wollen wir uns auf die Anzahl von 3 Werkzeugen pro
Wurf beschränkten.
Als Zahlenwerte erhalten wir jetzt folgende Tabelle:
Als Grafik ergibt sich dabei folgendes Bild. Auf den ersten Blick ist hier überraschend, dass
die Kurven fallen. Das liegt daran, dass sich die eingesetzten Pöppel die verfügbaren Werkzeuge
teilen müssen und somit jeder nur eine entsprechenden Bruchteil ihrer Wirkung mitbekommt. Insgesamt
aber verlaufen hier alle Ertragslinien deutlich höher als für die Pöppel ohne Werkzeug.
Ausgehend von der bekannten Verteilung der Augenzahlen beim Würfeln könnte man jetzt eine
unbegrenzte Anzahl von Tabellen und Kurven zu den verschiedensten statistischen Fragestellungen
herstellen. Z.B. wie viele Pöppel P muss man mindestens einsetzen um bei einer gegebenen Anzahl W
von Werkzeugen mit einer gewünschten Sicherheit S eine Mindestanzahl eines bestimmten Materials
(Holz, Ziegeln, Steinen oder Gold) zu erwürfeln. Nur exemplarisch will ich hier eine dieser
möglichen Kurven angeben. Sie zeigt die Wahrscheinlichkeit für das Erwürfeln von mindestens 2
Goldstücken, abhängig von der Anzahl der eingesetzten Pöppel und der verfügbaren Werkzeuge:
4. Felderpotenz und Potenzfelder
In den folgenden Betrachtungen wollen wir versuchen, alle möglichen Zugoptionen von “Stone
Age” einer Bewertung zu unterziehen und sie in eine optimale Reihenfolge zu bringen. Dazu
brauchen wir zunächst eine gemeinsame Einheit, auf die wir alle Besitztümer und Vergünstigungen
umrechnen. Als Einheit habe ich “Pöppel” gewählt.
Beim Umrechnen von Rohstoffen in Pöppel gehe ich davon aus, dass jeweils 3 Pöppel ohne Werkzeug
eingesetzt werden, um das entsprechenden Material zu erwerben. Diese Zahl ist zwar etwas
willkürlich und sicherlich kritikbedürftig, doch hier haben sich die Ertragskurven schon recht eng
an ihre Asymptote angenähert und oft genug muss ein Spieler einen Teil seiner Pöppel auf anderen
Aktionsfeldern einsetzen, so dass zum Erwürfeln von Rohstoffen nicht viel mehr Pöppel übrig
bleiben. Außerdem haben auch die Mitspieler die begehrtesten Felder für Rohstoffe besetzt und ihren
Konkurrenten nicht viele freie Felder übrig gelassen.
Die Umkehrung der blauen Zahlenkolonne in Tabelle 1 liefert den Wert in Pöppeln, die ein jeder
Rohstoff kostet. Mit diesen Zahlen können wir anschließend auch noch den Wert der Potenzfelder
bestimmen, die sich ja ausschließlich in Vorteilen bei der Pöppelanzahl, bei der Ernährung oder
beim Würfeln ausdrücken lassen.
Diese Tabelle liefert ein wichtiges Entscheidungskriterium für den besten ersten Zug jedes
Startspielers. Es stehen die Potenzfelder Acker, Hütte und Werkzeugmacher zur Auswahl. Instinktiv
ahnen wir, dass es gut sein muss, sich zuallererst hier zu betätigen, denn der Gewinn ist
kumulativ, er wirkt sich nicht nur einmal, sondern in jeder Runde aus.
Solange noch genügend Runden bis zum Spielende verbleiben, sind diese Felder besser als jedes
andere Aktionsfeld. Und eindeutig heißt hier die Prioritätenreihenfolge: Acker (= Ernährung) geht vor Hütte (= Vermehrung) und vor Werkzeugmacher (=
Würfelplus).
5. Gebäude
Gebäude werden direkt in Siegpunkte umgesetzt, indem man die dafür bestimmte Anzahl von
Rohstoffen hergibt. Bei “festen” Gebäude ist Zusammensetzung der abzuliefernden Rohstoffe
genau vorgeschrieben ist, bei “variablen” Gebäuden ist nur die Anzahl der Rohstoffe und
die Anzahl verschiedener Rohstoffe, z.B. also “4 Rohstoffe von einer Sorte”, oder
“4 Rohstoffe von genau 3 Sorten”.
Je höherwertig die Rohstoffe sind, die man abgeben muss, desto mehr Siegpunkte erhält man dafür.
In der folgenden Tabelle sind alle Gebäudekarten mit den zugehörigen Siegpunkten aufgelistet.
In der dritten Spalte “Kosten (in Pöppel)” ist angegeben, wie viele Pöppel
durchschnittlich nötig waren, die entsprechenden Rohstoffe zu erwerben. Der Zahlenwert wurde über
die Summierung der Rohstoffe entsprechend den obigen eingeführten Tabellen gebildet. In der vierten
Spalte wurden die erworbenen Siegpunkte durch die Anzahl der benötigten Pöppel dividiert. Diese
Zahl ist ein Maß für die Effizienz eines eingesetzten Pöppel.
Aus der letzten Spalte mit den Siegpunkten pro Pöppel können wir folgende Schlussfolgerungen
ziehen:
- Die Gebäudekarten mit vielen Rohstoffen sind nützlicher als Gebäude mit wenigen Rohstoffen, sie
bringen die meisten Siegpunkte pro Pöppel ein.
Das war erwartet worden, weil hier der zusätzliche Pöppel zum Erwerben des Gebäudes am wenigsten
durchschlägt. - Kann man auf einem variablen Gebäude beliebige Rohstoffe eintauschen, so bringt Holz die
meisten Siegpunkte pro Pöppel ein, gefolgt von Ziegel, dann von Stein und erst am Ende folgt Gold.
Das ist vielleicht überraschend, weil Holz ja absolut die wenigsten Siegpunkte ergibt. Allerdings
ist das Erwürfeln von billigem Rohmaterial ja auch deutlich effizienter als das von verlustreichem
Gold oder Stein. Zumindest gilt das für den Ansatz, den ich gewählt habe, nämlich die Rohstoffe
ohne Werkzeuge zu gewinnen. Wer hier z.B. mit einer konsequenten Werkstoffpolitik seine Effizienz
für das Erwerben höchstwertiger Rohstoffe entscheidend verbessert, kann die Rangfolge sicherlich
wieder umkehren. - Die Gebäude mit einer fest vorgeschriebenen Anzahl von Rohstoffen sind die schlechtesten in
Bezug auf Siegpunkte pro Pöppel.
Das war auch zu erwarten, weil diese Gebäude die wenigsten Rohstoffe umsetzen und sich hier der
Pöppel zum Erwerben des Gebäudes am stärksten bemerkbar macht. Das hätte aber nicht so sein müssen,
denn der Spieldesigner konnte bei diesen Gebäuden die Anzahl der Siegpunkte frei vergeben, und er
hätte hier durchaus ganz unterschiedliche Maßstäbe zur Geltung bringen können.
6. Zivilisationskarten
Den Durchschnittswert der Siegpunkte aus obiger Tabelle verwenden wir, um den Siegpunktwert pro
Pöppel zu ermitteln. Demnach gilt die Gleichung für den “Pöppel-Faktor”:
1 Pöppel = 2,50 Siegpunkte
Damit können wir jetzt zu jedem beliebigen Spielelement seinen Wert in Siegpunkten berechnen.
Dabei ist allerdings nicht so sehr das einzelne Element von Interesse, sondern die Menge der
Zivilisationskarten, aus denen wir uns bei unseren Spielzügen ja das jeweils beste auswählen
müssen.
Die Zivilisationskarten bringen Vorteile verschiedenster Art. Um eine Prioritätenreihenfolge
aufstellen zu können, bringen wir alle diese Vorteile in die neu bestimmte und einleuchtende
Einheit “Siegpunkte”. Beim Wert der verschiedenen Rohstoffe multiplizieren wir ihren oben
eingeführten Gegenwert in Pöppeln mit dem Pöppel-Faktor und erhalten damit ihren jeweiligen Wert in
Siegpunkten.
Bei den Zivilisationskarten, die Siegpunkte für verschiedene Spielelemente vergeben, ist der
wirkliche Wert noch abhängig von der Anzahl der Elemente, die ein Spieler bis zum Spielende
aufgesammelt hat. Hier gehe ich von folgendem Endstand aus.
Diese Annahmen beruhen auf meiner bisherigen Erfahrung mit dem Spiel und sind natürlich wieder
diskussionsbedürftig. Doch in der Größenordnung werden diese Zahlen wohl stimmen. Wer bessere
Zahlen kennt, kann sich selber leicht eine korrigierte Tabelle zusammenstellen.
Setzt man jetzt bei allen Begünstigungen durch eine Zivilisationskarte den Zahlenwert in
Siegpunkten ein, so ergibt sich folgende Rangfolge (absteigend):
Fazit: Es gibt extreme Unterschiede innerhalb der Wertigkeit von Zivilisationskarten, die
wertvollste Karte bringt dreimal so viele Siegpunkte ein wie die billigste. Läppisch sind die
Karten mit Einmal-Einkünften an Material oder festen Siegpunkten. Kunst ist meist lohnenswert,
zumindest solange die Konkurrenz schläft und einem den Erwerb von vielen verschiedenen Kunstwerken
zulässt. Am einträglichsten sind die Zivilisationskarten, die auf den Endbesitz an Pöppeln bzw.
Gebäuden ein Mehrfaches an Siegpunkten ausschütten. Hier muss man zugreifen, wann immer man die
Möglichkeit dazu hat, auch wenn man mal vier Rohstoffe dafür hergeben muss.
7. Spieltipps
Ergänzend zu den Tipps in der Spielanleitung lassen sich aus diesem Zahlenmaterial folgende
weitere Tipps für ein erfolgreiches Bestehen im “Stone Age” ableiten:
- Die optimale Reihenfolge beim Besetzen der “Potenzfelder” in der Mitte des
Spielbrettes sind:
Acker geht vor Hütte geht vor Werkzeugmachen.
Bis auf wenige Runden vor Schluss ist ein Engagement auf den Potenzfeldern im jeden Fall zu
empfehlen. - Holz hält das Steinzeitalter in Bewegung. Man kann es bei jeder Gelegenheit lukrativ einsetzen,
insbesondere bei der Auswahl hochwertiger, aber teurer Zivilisationskarten. Deswegen sollte man
immer einen genügend großen Vorrat von Holz besitzen. Zehn oder gar mehr Holzstücke kann man
schneller loswerden, als es einem lieb ist. - Ziegel und Holz sind beim Eintausch gegen Gebäudekarten die effizientesten Rohstoffe. Wenn man
seine überschüssigen Pöppel konsequent in Masse auf diese Erwerbsquellen schickt, sollte man sein
Siegpunktkonto am dicksten auffüllen können. - Muss man nicht einen bestimmten Rohstoffen erwerben, sondern will man seine Pöppel mit höchster
Effizienz auf irgendwelche Rohstoffe ausschicken, dann setzt am besten alle verfügbaren Pöppel auf
eine einzige Rohstoffquelle. So ist der Verlust von nicht-nutzbaren Würfelaugen am geringsten. - Werkzeuge sind rein rechnerisch bei allen Rohstoffen im Durchschnitt gleichviel wert. Ihr
größter Nutzfaktor ergibt sich da, wo man mit minimalem (Pöppel-)Aufwand mit sicherer
Wahrscheinlichkeit mindestens eine Rohstoffeinheit gewinnen möchte.
Doch grundsätzlich sollte man die Situation vermeiden, dass man von einem bestimmten Rohstoff genau
eine Einheit benötigt. Um hier genügend Erwerbs-Sicherheit zu bekommen, muss man zu viele Pöppel
binden. - Sobald man mindestens ein Werkzeug besitzt, sollte man immer auch einen
“Abstauber-Pöppel” pro Runde auf die Jagd schicken. Hier bei der Nahrungsaufnahme kann
man alle übrig gebliebenen Werkzeuge am effektivsten ausnützen.
Hat man durch irgendwelche zufälligen Spielabläufe überreichlich Nahrung im Vorrat, dann sollte man
den Abstauber-Pöppel in den Wald zum Holzfällen schicken. Das liefert die zweit-effektivsten
Erträge. - Hat man viele Werkzeuge, dann darf man ruhig auch ein einzelnes Pöppel zu den höchstwertigen
Rohstoffen wie Steine und Gold schicken. Gegebenenfalls muss man halt alle Werkzeuge verbraten, um
wenigstens eine Rohstoffeinheit zu gewinnen. Es ist im Prinzip egal, womit man seine geworfene
Augenzahl maximal ausgenutzt.
Allerdings sollte man dabei auch den Abstauber-Pöppel nicht vergessen. Bleiben dann z.B. durch das
zufällige Würfelergebnis beim Gold gleich ganze fünf Werkzeuge nicht nutzbar, so können diese dann
wenigstens bei Nahrung und Holz noch weitgehend ausgenutzt werden.
Bei diesen Tipps habe ich ein”Normal”-Vorgehen vorausgesetzt, d.h. ein fürsorgliches
Bemühen, seine Pöppel wohlgenährt über die Runden zu bringen. Alternativ dazu gibt es auch noch
eine “Hungerstrategie”: Man verzichtet grundsätzlich darauf, Nahrung zu erwerben; man
lässt seine Pöppel in jeder Runde hungern und kassiert dafür jeweils zehn Minuspunkte. Stattdessen
setzt man seine gesamte Pöppel-Power bei den Rohstoffen ein und macht mit der hier reichlich
fließenden Siegpunktkohle den Hunger-Verlust mehr als wett. Hier heißt es möglichst schnell Pöppel
vermehren, damit sich das Hungern auch richtig lohnt.
Diese Strategie schafft ganz eine andere Wertigkeit unter den verschiedenen Spielelementen,
insbesondere verliert das Potenzfeld “Acker” total seine Bedeutung und die
“Hütte” wird zum absoluten Favoriten. Doch auf eine weitere Analyse dieser Vorgehensweise
habe ich hier verzichte.
8. Schlusswertung
“Stone Age” ist ein einfaches Spiel. Es gibt nur eine ganze Menge ganz einfacher Dinge
zu tun. Es gibt wenige, klare Regeln, die Aktionen der Spieler sind in ihrer Wirkung überschaubar,
auch wenn darin zuweilen ein kumulativer Effekt verborgen ist. Der Würfel gibt dem ganzen einen
spielerischen Anstrich. Berechnung und Würfel halten sich sehr gut die Waage.
Mit der hier erbrachten Analyse habe ich eigentlich den spielerischen Charakter von “Stone
Age” unterminiert. Es wäre schade, wenn sich jetzt jeder Spieler nur noch mit diesem
Tabellenwerk an den Spieltisch setzt. Doch ich musste diese Analyse erstellen, weil es für
meinesgleichen unbefriedigend ist, ein mathematisch-statistisches Spiel nur aus dem Bauch heraus
anzugehen. Vielleicht darf man es dem Spiel anlasten, dass hier überhaupt solche buchhalterischen
Tabellen erstellt werden können. Es gibt zu wenig wirksame, unberechenbare Interaktion der
Mitspieler, die einen vorgefassten Spielplan durchkreuzen.
Doch das Spiel funktioniert, es zeigt in Aufbau und Reife die Handschrift eines Meisters, es ist
von Anfang bis Ende recht kurzweilig, und wer sich gerne zwei Stunden lang einen
Würfel-Optimierungskampf gegen kompetente Mitstreiter leisten will, ist hier gut bedient.