Dichtung und Wahrheit in Sankt
Petersburg
Jedes gute Brettspiel für uns Sterbliche braucht neben der
selbstverständlichen strategischen Grundausrichtung eine unberechenbare
Zufallskomponente, die etwas Wirbel in die ewige Besten-Rangliste bringt. Warum? Damit
der Sieger mit geschwellter Brust nach Hause ziehen und dort stolz verkünden kann:
„I am the Greatest!“ Und damit der Verlierer etwas Balsam auf die Wunden der
geschlagenen Schlachten träufeln und sich und die Seinen damit trösten kann: „Heute
habe ich Pech gehabt!“
Die Diskussion über die Gründe für die Plazierungen des Abends gehen
dann weg von der schwächsten Stelle des Menschen, von seinem Verstand, und richten sich
auf die tendenziell sachliche Erörterung von Planbarkeit und Glück in den Mechanismen der
Spieles. Und das ist gut so!
In diesem Sinne ein gutes, wohl ausgewogenes Brettspiel ist Sankt
Petersburg. Für hartgesottene Strategen wirkt es zunächst etwas brav und determiniert.
Dann erkennt man, daß die Abläufe doch komplexer sind, als man es sich ursprünglich
vorgestellt hat, und daß die Gründe für Sieg und Niederlage doch nicht so eindeutig
feststellbar sind, wie es das auf den ersten Blick durchsichtige Design vermuten läßt.
Und dann artikuliert sich ein Sieger mit der Überzeugung: „Ich bin der
Beste“, gleichbedeutend mit der Aussage: „Ihr bin der Klügste“ und die
Verlierer verteidigen sich mit: „Du hast Glück gehabt“, und meinen damit:
„Bilde dir bloß nicht ein, uns intellektuell überlegen zu sein!“
Wie steht es nun diesbezüglich mit Peter und Sankt Petersburg?
Vergleiche dazu auch den WPG Spielbericht vom 19.5.2004.
Der Grobablauf in „Sankt Petersburg“ sieht wie folgt
aus:
1.
Regelmäßig werden Karten unterschiedlicher Bedeutung (Handwerker, Bauwerke, Adelige und
„Upgrader“) auf den Markt gebracht.
2. Die
Spieler kaufen reihum und ohne „gegnerische Einwirkung“ jeweils eine Karten
vom Markt und legen sie öffentlich vor sich aus. Das geht solange, bis alle Spieler
passen.
3.
Statt Karten zu kaufen, kann man sie auch „bunkern“, d.h. man nimmt sie ohne
Bezahlung vom Markt und legt sie in seinen „Bunker“. Bezahlen muß man sie
erst, wenn man sie wieder daraus hervorholt und auslegt.
4. Die
Spieler sind in ihren Geldmitteln beschränkt. Sie können sich nur eine sehr begrenzte
Anzahl von Karten leisten.
5.
Genauso viele Karten, wie vom Markt genommen wurden, werden anschließend an neuen Karten
wieder auf den Markt gebracht.
6.
Karten die zu lange unverkauft auf dem Markt liegen, werden entfernt. Auch dafür werden
neue Karten nachgezogen.
7. Der
Startspieler für die erste Kaufmöglichkeit wechselt nach jeder Marktphase.
8. Die
öffentlich ausliegenden Karten bringen Geldmittel und/oder Siegpunkte ein.
9. Am
Ende zählen ausschließlich die Siegpunkte, nicht aber Geldbesitz oder Einnahmen, für den
Sieg.
Im vorliegenden Artikel will ich auf Einzelheiten des Spielablaufes
in „Sankt Petersburg“ näher eingehen und die grundsätzlichen Mechanismen
darlegen, sowie die Einflußmöglichkeiten der Spieler analysieren. Die Aussagen beruhen
einerseits auf eigener Spielpraxis, sind aber auch durch umfangreiche Rechnereien und
eine Excel-basierte Simulation untermauert. Irrtümer sind nicht ausgeschlossen,
Korrekturbeiträge erwünscht! Wer in meiner Darstellung Lücken oder Denkfehler findet, die
zu wesentlich verfälschten Ergebnissen führen, ist herzlich eingeladen, die Sankt
Petersburger Spielergemeinde auf den rechten Weg zurückzuführen.
Zum Verständnis wird eine gewisse Vertrautheit mit dem Spiel
vorausgesetzt, für die man sich das Spiel am besten kauft und ein paar Runden
durchspielt. Auch Mathematik kann ich dem Leser nicht ersparen. Über Formeln und
Graphiken kann aber jeder hinweglesen, für den die Zeit dafür zu schade ist. Am Ende
kommt noch einmal eine verständliche Zusammenfassung der Ergebnisse, die für jeden von
Interesse ist, der in Sankt Petersburg gewinnen will.
Bei den angeführten Zahlen und Formeln wird davon ausgegangen, daß
Karten und Gold beliebig gestückelt werden können, es gibt also z.B. 0,4 Bauwerke und
0,25 Adelige. In meiner Runde spielen 4 Mitspieler mit. Auf geht’s!
1. Handwerker
Ein paar Thesen und Tatsachen zum üblichen Spielablauf:
1. Das
Spielbrett wird zu Beginn mit 8 Handwerker-Karten gefüllt.
2. Alle
zur Verfügung stehenden Handwerker werden jeweils sofort gekauft. Jeder Spieler kauft
dabei den billigsten zur Verfügung stehenden Handwerker. Am Ende hat jeder Spieler hat
jeder 2 Karten in Besitz.
3. Alle
gekauften Handwerker werden sofort offengelegt.
4. In
den weiteren Runden kommen bedeutend weniger Handwerker auf den Markt, pro Spieler nur
etwa 1 Karte.
5. Aber
immer werden alle Handwerker-Karten unverzüglich gekauft und offen ausgelegt.
Warum ist das so? Warum soll das so sein?
Handwerker bringen den höchsten Geld-Ertrag ein. Sie haben bei
Spielbeginn eine durchschnittliche Rendite von fast 59 %, die im Laufe des Spieles
durch Rabatte noch wesentlich gesteigert werden kann. Investitionen in Handwerkern
bringen mit Zins und Zinseszinsen wesentlich mehr ein, als Investitionen in Bauwerke, für
die man immer nur den regelmäßigen Ertrag in Siegpunkten einsteckt.
Die folgende Rechnung bezieht sich auf ein Grundkapital
K0 von 1 Rubel. Es werden folgende Bezeichnungen verwendet:
p = die aktuelle Verzinsung einer
Karte. Bei Schäfern beträgt sie z.B. 0,75; bei Handwerkern insgesamt im Durchschnitt
0,589.
s0 = die
erzielbare Siegpunkt-Quote für die siegpunkt-starken Karten des Marktes. Bei den
Bauwerken insgesamt beträgt sie im Durchschnitt 0,265.
r = Anzahl der Runden, die
(nach einer Aktion noch) gespielt werden.
Wenn ich meinen gekauften Handwerker bis
zum Schluß arbeiten lasse (sowieso) und die daraus erzielten Zins-und-Zinseszinsen erst
im letzten Augenblick mittels Siegpunktkarten in Siegpunkte verwandele, erhalte ich
daraus in der ersten Runde mein Startkapital von p Rubeln, das sich noch (r-1) Runden
lang verzinst, insgesamt also folgende Siegpunkte:
Wenn ich mein 1 Rubel Kapital dagegen
sofort in Bauwerke umsetze und regelmäßig die Siegpunkte dafür kassiere, so erhalte ich r
Runden lang je s0 Siegpunkte dafür, insgesamt also:
Der Unterschied der Handwerker-Politik
gegenüber einer Bauwerks-Politik schlägt sich demgemäß in folgender Formel nieder:
Dazu kann man auch eine hübsche Kurve malen, um sich anzuschauen,
wie die Siegpunkt-Differenz mit steigender Anzahl von Runden immer größer wird. Im
Prinzip kommt folgender Kurvenform zustande:
Man sieht, daß bei einer genügen großen Anzahl noch zu spielender
Runden der Handwerker jedem Bauwerk überlegen ist. Wenn es aber ans Spielende geht, dann
zählen nur noch die Siegpunkte; da darf man keinen Cent mehr auf dem Geldmarkt
verschwenden.
Das nächste Diagramm zeigt für jeden Handwerkertyp eine Kurve nach
obiger Formel. Hieraus kann man ablesen, bis zu wieviel Runden vor Schluß sich eine
solche Karte (gegenüber einer reinen Siegpunkte-Politik) noch lohnt:
Man sieht: Holzfäller lohnen sich immer, Schiffbauer nur dann, wenn
noch mindestens 5 Runden zu spielen sind.
Die nachfolgende Tabelle drückt die Erkenntnisse aus obigem Diagramm
in Zahlen aus. Es ist aufgezeigt, bis zu wieviel Runden vor Schluß ein Handwerker
lukrativ ist:
|
Handwerkertyp |
Kosten |
Ertrag |
Zinsrate |
Kauf bis Runde r |
|
Holzfäller |
3,0 |
3 |
1,00 |
1 |
|
Goldgräber |
4,0 |
3 |
0,75 |
2 |
|
Schäfer |
5,0 |
3 |
0,60 |
3 |
|
Pelzjäger |
6,0 |
3 |
0,50 |
4 |
|
Schiffbauer |
7,0 |
3 |
0,43 |
5 |
Gegen Ende des Spiels ändern sich Zinsverhältnisse. Durch den Rabatt
werden die Handwerker billiger, ihre Zinsrate kann über 100 % steigen. Jetzt interessiert
die Frage, welchem Rabatt muß man für eine Handwerkerkarte bekommen, bzw. welchen
Zinssatz p muß ich erzielen können, damit die Karte auch in den letzten Runden noch
lohnenswert ist. In der folgenden Grafik ist festgehalten, wie viele Runden noch
mindestens zu spielen sind, damit sich eine Handwerkerkarte vom Markt zu kaufen lohnt. Es
ist eine Kurvenschar für verschiedene Werte von p dargestellt.
Man kann darin z.B. ablesen, daß eine Karte mindestens einen
Zinsertrag von 0,75 erbringen muß, damit sie sich in der vorletzten Runde noch lohnt.
Nachfolgende Tabelle listet auf, welchen Rabatt ein Handwerker benötigt, damit er in den
Vorschlußrunden noch attraktiv bleibt. Die Zahl 2 in der Spalte „Rest-Runden“
bedeutet, daß ein Handwerker noch 2 Runden lang Gewinn abwerfen muß, damit er sich in der
Endphase des Spieles rentiert.
|
|
Kein Rabatt |
Rabatt = 1 |
Rabatt = 2 |
Rabatt = 3 |
||||
|
Handwerkertyp |
Zinsrate |
Rest- |
Zinsrate |
Rest- |
Zinsrate |
Rest- |
Zinsrate |
Rest- |
|
Holzfäller |
1,00 |
1 |
1,50 |
1 |
3,00 |
1 |
3,0 |
1 |
|
Goldgräber |
0,75 |
2 |
1,00 |
1 |
1,50 |
1 |
3,0 |
1 |
|
Schäfer |
0,60 |
3 |
0,75 |
2 |
1,00 |
1 |
1,50 |
1 |
|
Pelzjäger |
0,50 |
4 |
0,60 |
3 |
0,75 |
2 |
1,00 |
1 |
|
Schiffbauer |
0,43 |
5 |
0,50 |
4 |
0,60 |
3 |
0,75 |
2 |
Man sieht, daß sich Handwerker meist bis zur vorletzten Runde
lohnen, insbesondere dann, wenn man sie mit Rabatt kaufen kann. Das beantwortet jetzt die
Frage, warum Handwerker in Sankt Petersburg immer weggehen wie warme Semmeln. Erst gegen
Ende des Spiels, wenn abzusehen ist, daß die Handwerker nur noch 1-2 Runden ihren Ertrag
abwerfen können, bleiben sie liegen. Aber zu diesem Zeitpunkt gibt es sowieso nur noch so
wenige auf dem Markt, daß ihre Unverkäuflichkeit kaum mehr auffällt.
2. Bauwerke
Wenden wir uns jetzt den Bauwerken zu. Zunächst wieder ein paar
Fakten zum Spiel:
1. Alle
Bauwerke haben etwa die gleiche Bedeutung, sie bringen keine Geld-Einnahmen, dafür aber
Siegpunkte.
2.
Teure Bauwerke haben eine höhere Siegpunkt-Quote, aber in den ersten Runden ist nicht
genügend Geld für den Kauf vorhanden.
3.
Bauwerke werden immer genügend aufgedeckt oder bleiben aus vorherigen Runden unverkauft
liegen.
4.
Bauwerke sind zu keiner Zeit Mangelware. (Eine Ausnahme davon ist allenfalls die letzten
Runde, wenn alle Spieler ihr überflüssiges Kapitel investieren müssen.)
Wie sieht nun die obige Handwerker-Rechnerei sinngemäß für die
Bauwerke aus?
Schauen wir uns erst einmal ihre Wirkung an. Bis auf die
Sonderkarten, auf die ich jetzt nicht näher eingehen will, bringen sie einen Ertrag
zwischen 0,25 und 0,3 Siegpunkten pro eingesetztem Rubel. Kaufen oder Nicht-Kaufen, das
ist hier die Frage. Was sind die Alternativen zum Kauf von Bauwerken?
a) Wir
können das Geld sparen und in der nächsten Runde dafür lieber Handwerker erwerben.
b) Wir
können Adelige kaufen
c) Wir
können Upgrader kaufen
Handwerker haben die bereits erwähnte hohe durchschnittliche
Ertragsquote. Dafür wirtschaften sie im Vergleich zu den Bauwerken eine Runde weniger,
denn für mein gutes Geld kann ich die Handwerker erst in der nächsten Runde anwerben und
arbeiten lassen, die gekauften Bauwerke bringen dagegen sofort Siegpunkte ein.
Kommen wir gleich zur Formel. Wir gehen wieder von einem
Grundkapital K0 aus. Wir führen die neue Variable s für die aktuelle
Siegpunkt-Quote einer Bauwerke-Karte ein und erhalten die Formel:
In einer Graphik dargestellt ergibt das folgendes Bild:
Das Bild sagt uns nichts Neues. Es gibt nur wieder, daß sich
Bauwerke gegenüber den Handwerkerkarten erst in der zweiten Spielhälfte Runden lohnen.
Und das gilt unisono für alle Bauwerke. Wir sollten in der ersten Spielhälfte jeweils
soviel Geld zurückbehalten, daß wir damit die nächsten uns angebotenen Handwerker sofort
kaufen und offen auslegen können.
Aber ist diese Alternative überhaupt das Gegenstück zu den
Bauwerken? Nein, ganz klar nein. In der Regel haben wir in der nächsten Runde ohnehin
genügend Geld, alle Handwerker zu kaufen, die sich uns anbieten. Das Geld, das wir für
Bauwerke NICHT einsetzen, können wir mangels Masse auf dem Markt in Handwerkern gar nicht
anlegen; wir müssen zweifellos einen Großteil davon in Adelige und Upgrader investieren.
Die wesentliche Frage an diesem Punkt des Spieles lautet darum: In welche Objekte wird am
günstigsten investiert. Dazu müssen wir uns erst einmal einen Überblick darüber
verschafften, was sich sonst noch alles auf dem Markt abspielt.
3. Adelige
Zunächst wieder ein paar Fakten zum allgemeinen Ablauf:
1.
Adeligen sind immer
Mangelware. Da wir nicht über genügend Geldmittel verfügen, um alle Bauwerke vom
Spielbrett aufzukaufen, blockieren diese die freien Plätze dort. Nach der Startphase
kommen jeweils nur etwa 2-4 neue Adelige auf den Markt.
2.
In den ersten Runden haben
alle Spieler zu wenig Geld, teuren Adel zu kaufen und gleich offenzulegen. Jeder kann
sich nur billigen Adel leisten.
3.
Alle Adelskarten, die nicht
gekauft werden können, werden von allen Spielern umgehend eingebunkert.
4.
Für das Bestreben
VERSCHIEDENE Adelige zu kaufen gibt es ab der Mitte des Spieles höchstens 1-2 Adelige,
die zu diesen Plänen passen. Wenn dann die anderen Mitspieler vor mir am Zug sind, kann
ich meist gar keinen einzigen davon ergattern.
Die Adeligen insgesamt bringen einen durchschnittlichen Zins von
0,303 pro Rubel und eine durchschnittliche Siegpunkt-Quote von 0,049 Punkten pro Rubel.
Damit können sie in ihren Erträgen weder mit den Handwerkern noch mit den Bauwerken
konkurrieren. Wenn es nur um die primären Siegpunkte ginge, könnte man den Adel getrost
links liegen lassen.
Das entscheidende Kriterium aber, warum Adelige eine echte
Alternative darstellen, ist der Adels-Bonus am Ende des Spieles. Dieser steigt
quadratisch mit der Anzahl der erworbenen VERSCHIEDENEN Adeligen. Die Formel dafür
lautet:
Wenn ein normal veranlagter Spieler bei Spielende etwa 4 Adelige
erworben hat, bekommt er dafür 10 Siegpunkte. Wenn er sie zum Durchschnittspreis gekauft
hat, dann haben sie ihn etwa 39 Rubel gekostet und bescheren ihm damit eine Quote von
0,253 Siegpunkten pro investiertem Rubel. Wohlgemerkt, die Quote bezieht sich auf das
gesamte Spiel, und nicht auf eine einzelne Runde wie bei den Bauwerken. Die gleiche Summe
von 39 Rubel in stinknormale Bauwerke angelegt und 2 Runden lang dafür Siegpunkte
kassiert, bringt bereits 39 × 2 × 0,26 = 20,28 Siegpunkte ein. Hinter dieser Zahl kann
man die 10 Bonus-Punkte glatt vergessen.
Hat sich ein Adels-geiler Spieler aber 8 Adelige zugelegt hat, so
bekommt er dafür 36 Siegpunkte. Zum Durchschnittspreis kosten sie ihn in Summe etwa 79
Rubel. Das entspricht dann einer Siegpunkt-Quote von 0,455 pro Rubel und Spiel. Zusammen
mit den Basis-Quoten an Siegpunkten und Ertrag für Adelige, ist das schon ein recht
ansehnliches Ergebnis.
Wir müssen uns vor Augen halten, daß der Durchschnittswert für die
zu erwerbenden Adelkarten steigt, je mehr verschiedene Adelige ich erstehen will. Ich muß
ja alles kaufen was im Angebot liegt, und die billigen Karten werden mir garantiert von
meinen mißgünstigen Mitspielern weggeschnappt.
Da die Bürgerlichen aber grundsätzlich nur in den unteren
Preiskategorien einsteigen, ist es durchaus noch realistisch, daß ich für alle Adeligen
tatsächlich nur den Durchschnittspreis bezahlen muß. Wir berechnen daraus die
Adels-Bonus-Quote, das ist die Anzahl an Siegpunkten, die ich pro Rubel erhalte, den ich
in den Adel investiert habe:
|
Anzahl Adelige |
Gesamt-Kosten (Rubel) |
Adels-Bonus (Siegpunkte) |
Adels-Bonus-Quote (Siegpunkte pro Rubel pro Spiel) |
|
1 |
9,9 |
1 |
0,101 |
|
2 |
19,8 |
3 |
0,152 |
|
3 |
29,7 |
6 |
0,202 |
|
4 |
39,6 |
10 |
0,253 |
|
5 |
49,4 |
15 |
0,303 |
|
6 |
59,3 |
21 |
0,354 |
|
7 |
69,2 |
28 |
0,404 |
|
8 |
79,1 |
36 |
0,455 |
Um diese Bonus-Quote, die einmal pro Spiel gezahlt wird, mit den
Geld- und Siegpunkt-Erträgen zu vergleichen, die bei Bauern und Handwerkern für jede
Runde bezahlt werden, wollen wir jetzt einmal alles über einen Kamm scheren und folgendes
Modell entwickeln:
Eine Karte bringt pro Runde einen bestimmten Geldbetrag und eine
bestimmte Anzahl von Siegpunkten. Den Geldbetrag lege ich zu den Bedingungen des Marktes
sofort in ertragsstarke Karten an und wandele sie gegen Ende des Spiel, wiederum zu den
Bedingungen des Marktes, in Siegpunkte. Bei Adelskarten addiere ich die Bonus-Punkte
hinzu. Dann normiere ich das Ganze, indem ich es durch die Summe der investierten Rubel
und durch die gespielte Rundenzahl dividiere. Die folgende Formel drückt diese
Überlegungen aus; sie zeigt die Ertragskraft einer Karte eines bestimmten Types pro Runde
und pro investiertem Rubel:
Nach den bisherigen Ermittlungen haben wir für die aufgeführten
Variablen folgende Zahlenwerte einzusetzen (die sich auch nach der Untersuchung der
weiteren Karten nicht wesentlich ändern werden):
|
s0 |
Siegpunkt-Quote |
0,250 |
|
s |
Durchschnittliche Siegpunkt-Quote eines Kartentyps: |
|
|
|
s Handwerker |
0 |
|
|
s Bauwerke |
0,265 |
|
|
s Adelige |
0,049 |
|
p0 |
Geldertrags-Quote des Marktes |
0,60 |
|
b |
Bonus-Quote für |
siehe Tabelle oben |
|
r |
noch zu |
variabel |
Zeichnen wir jetzt die dazugehörigen Kurven für die Ertragskraft von
Handwerkern, Bauwerken und Adeligen (letztere werden noch über die Gesamtzahl aller
erworbenen Exemplare unterschieden), so erhalten wir daraus folgendes Diagramm:
Was können wir daraus entnehmen?
1.
Durchschnittliche Handwerker lohnen sich nur, wenn man sie frühzeitig, d.h. mindestens 5
Runden vor Schluß erwirbt, (das wußten wir schon).
2.
Bauwerke haben eine konstante Ertragskraft (das ist trivial). Ihr Wert liegt höher als
der von 4 durchschnittlichen Adeligen.
3.
Adelige lohnen sich erst dann, wenn man mindestens 5 verschiedene davon erwirbt.
4.
ERTRAGSSTARKE Adelige lohnen sich auch in den ersten Runden. Hier übersteigt ihre per
Zins erzielbare Ertragskraft leicht die konstante Quote der Bauwerke.
Die Schlußfolgerung 4 beantwortet auch die Frage: „In welcher
Reihenfolge soll ich mir Adelige aussuchen, wenn mehrere zur Verfügung stehen.“ In
den ersten 2-3 Runden spielt der Geld-Ertrag die größte Rolle. Je höher der Ertrag, desto
besser. In der späteren Spielphase wird diese Entscheidung ausschließlich durch die
aktuellen Karten in meinem Besitz und in dem meiner Mitspieler bestimmt. Betreibe ich
Adelspolitik, muß ich mir (irgend)einen der ganz wenigen passenden Adeligen vom Markt
aussuchen. Stehe ich auf Bauwerke, so muß ich versuchen, einem adligen Konkurrenten den
besten oder gar einzigen Brocken wegzuschnappen. Eine generelle Antwort dazu kann ich
hier nicht geben.
Ob die erwähnten 5 Adeligen aus Schlußfolgerung 3 aber schon zum
Sieg reichen, ist natürlich nicht gewährleistet. Glückliche Erwerbungen bei lukrativen
Handwerken und gekonntes Umsetzen in Siegpunkt-Karten können die Basislinie schnell um
ein paar Hundertstel nach oben schieben. Als Anhaltspunkt für eine erfolgreiche
Adelspolitik ist diese Zahl auf jeden Fall aber gut zu gebrauchen.
Dagegen ist keineswegs sichergestellt, daß ich
die erstrebte Anzahl überhaupt erwerben kann. Das hängt von zwei Randbedingungen ab:
1. Wird
die erstrebte Anzahl von Adelige insgesamt angeboten?
2.
Kommen überhaupt genügend VERSCHIEDENE Adelige auf den Markt?
Die Antwort zur Frage 1 bestimmen sehr stark meine Mitspieler durch
ihr Kaufverhalten. In der Regel kann man hier ein sicheres „Nein“ anbringen.
Meine Mitspieler werden mit Vorliebe alle Adeligen aufkaufen, die mir viele Punkte
einbringen können. Durch „taktisches Kaufen“, d.h. durch gewolltes Erwerben
von zusätzlichen (ansonsten bedeutungslosen) Karten vom Markt, bevor die neuen Adeligen
ausgelegt werden, kann ich allerdings die Anzahl neu-ausgelegter Adelskarten erhöhen und
damit die Erfolgeschancen meiner Adelspolitik verbessern.
Weiterhin gibt es unter den Bauwerken eine Karte, die
„Sternwarte“, mit der ich mir verdeckt aus einem beliebigen Stapel
(Handwerker, Bauwerke, Adel, Upgrader) eine Karte ziehen und bei Gefallen erwerben kann.
Wenn ich diese Karte konsequent auf den Stapel mit den Adelskarten anwende, kann ich
damit die Gesamtzahl von Adeligen, die ich erweben kann, mit großer Wahrscheinlichkeit in
die notwendige Größenordnung bringen. Ich behaupte sogar (ohne Beweis), daß diese Karte
für eine erfolgreiche Adelspolitik unerläßlich ist.
Die Antwort zur Frage 2 ist abhängig von zufälligen Streuungen beim
Aufdecken von Karten und ebenfalls von den Ambitionen meiner Mitspieler. Durch das
Spielelement Upgrader kann ich hier aber der Mißgunst von Schicksal und Konkurrenz ein
gutes Stück entgegenwirken. Damit kommen wir zur letzten Karten-Kategorie.
4. Upgrader
Bei den Upgradern muß man zwischen den 3 verschiedenen Typen
unterscheiden, auf die sie angewendet werden.
a) Handwerker-Upgrader
Sie haben ausschließlich die Wirkung, Geldquoten oder
Siegpunkt-Quoten unter den Handwerkern zu verschieben. Es gelten die bereits bekannten
Formeln, die besagen, mit ab welcher Runde und bei welchem Zinssatz vom Geld auf
Siegpunkte umgestiegen werden sollte. Das zugehörige Diagramm sieht wie folgt aus:
Ohne große Überraschung können wir feststellen, daß sich die
Kürschnerei mit ihrer Siegpunkt-Quote von 0,5 bis zur letzte Runde (einschließlich)
lohnt. Die geld-orientierten Gewerbe wie Schreinerei und Goldschmiede muß man bis
spätestens 3 bzw. 5 Runden vor Schluß erworben haben. Danach sollte man besser die Finger
davon lassen.
b) Bauwerke-Upgrader
Eine analoge Betrachtung ergibt sich bei den Bauwerken. Hier besitzt
man zusätzlich noch die Freiheit, das Basis-Objekt, gegen das man aufrüstet, unter allen
erworbenen Bauwerken aussuchen zu können.
Im Endergebnis der Analyse sollte eine Matrix zustande kommen, in
der für jede Bauwerke-Upgrader-Karte gegenüber jeder Bauwerke-Basiskarte die Anzahl von
Rest-Runden angegeben wird, bis zu der sich ein Upgrade noch lohnt. Als Norm-Alternative
zum Upgrade bietet sich eine Investition in Standard-Bauwerken an. Ich habe mir diese
Fleißarbeit erspart. Für viele Kartenpaare ist diese Aussage direkt offensichtlich.
Es ist klar, daß die ertragsstarken, aber siegpunkt-schwachen
Upgrader wie Mariinskij-Theater, Bank und Hafen am Ende total abfallen und Defizite
produzieren. Ein Austausch lohnt höchstenfalls in den ersten 3 Runden. Bei den andern
Upgradern fallen noch die siegpunkt-starken Karten wie die beiden Paläste und die
Erlöserkirche auf. Sie bringen bis zum Spielende leichte Vorteile mit sich. Eine
nennenswerte Verbesserung der Siegpunkt-Bilanz ist mit ihnen aber keineswegs verbunden.
Das folgende Diagramm zeigt die Gesamt-Bilanz der Bauwerke-Upgrader gegenüber einem
Bauwerke-Durchschnitt:
Es bleibt die Erkenntnis, daß Bauwerke-Upgrader kleine besonders
lukrativen Investition darstellen. Damit wird auch meine obige Behauptung untermauert,
daß die Ertragskraft der siegpunkt-starken Karten sich im Laufe des Spieles nicht
wesentlich ändert.
c) Adels-Upgrader
Beim Adel kann ich wie bei den Bauwerken eine beliebige offen
ausliegende Adelskarte durch einen Upgrader ersetzen. Wie auch bei den Bauwerken gibt es
ertragsstarke Upgrader, die unbedingt in den ersten 3-4 Runden aufgedeckt werden müssen,
damit sie sich überhaupt lohnen. Dies sind vor allem der Heroldmeister und der
Baumeister. Die übrigen haben lediglich einen minmalen Einfluß auf die Siegpunkt-Quote
und verschieben sie um einige Bruchteile nach oben oder unten. Das folgende Diagramm
zeigt die Gesamt-Effekte der Adels-Upgrader gegenüber einem Durchschnitts-Adeligen:
Bemerkenswert an diesen Kurven ist, daß sie bei 4 Runden vor Schluß
alle im Minus liegen, d.h. der Upgrade eines Adeligen bringt an Siegpunkten letztendlich
weniger ein, als wenn ich die gleiche Summe in Bauwerke investiere. Warum sollte ich dann
überhaupt einen Upgrader ausspielen?
Es gibt drei wichtige Gründe dafür:
1. Ich
kann Geld investieren, das sonst vielleicht nutzlos herumliegen würde. In der
Schlußabrechung geht es ja nicht um die Quoten, sondern um die Absolutwerte der Punkte.
Lieber ein schlechter Upgrader als überhaupt keinen Punkt.
2.
Durch den Upgrade einer Adelskategorie, von der ich zwei Karten habe, und die beim
Adels-Bonus nur einmal gezählt würde, kann ich daraus zwei verschiedene Adelige machen
und dadurch beim Adels-Bonus ganz erheblich dazugewinnen. Deswegen kann ich es mir mit
einer Adelspolitik auch leisten, einige Adelige gleichen Typs zu kaufen. Ich muß die
berechtigte Hoffnung haben, einen davon am Spielende durch Upgrader zu einem für den
Adels-Bonus zählenden verschiedenen Adeligen zu machen.
3.
Taktische Kaufen: Durch Kaufen von Karten des Marktes kann ich freie Plätze auf dem
Spielbrett schaffen, auf die in der nächsten Phase neue Karten gelegt werden können.
Besonders als Startspieler kann ich mir dadurch eine größere Auswahl verschaffen. Und als
Spieler weiter hinten in der Reihenfolge kann ich dafür sorgen, daß auch für mich eine
Karte des neuen Typs zum Kauf übrig bleibt. Diese Überlegungen sind ein wichtiges
taktisches Element in Sankt Petersburg und bringen eine gehörige Portion Interaktion mit
sich.
d) Gesamtschau der Upgrader
In der Upgrader-Analyse bleibt jetzt noch die Frage offen
„Falls mehrere Upgrader aus dem Markt angeboten sind, und ich für keinen eine
natürliche Neigung entwickelt habe, welchen soll ich dann kaufen, wenn ich mein Geld
unbedingt investieren will.“ Die Antwort ist natürlich abhängig von den Runden, die
noch gespielt werden müssen. Das Modell dazu sieht wie folgt aus:
Ich führe einen Ugrade durch und bekomme dadurch regelmäßig neue
Siegpunkte und einen neuen Zinsertrag. Das gewonnene Geld lege ich umgehend wieder auf
dem Markt in siegpunkt-starken Karten an. Als Verlust muß ich das abbuchen, was mir die
ausgetauschte Karte eingebracht hätte. Weiterhin kostet das Upgraden Geld, das ich sonst
anderweitig hätte anlegen können. Ergebnis dieser Abläufe ist eine Formel, die die
relative Ertragskraft einer Upgrader-Karte ausdrückt:
Hierbei bedeuten:
S = Anzahl der Siegpunkte, die mein Upgrader pro Runde
einbringt.
Sv = Anzahl der Siegpunkte für die Karte, gegen die ich
ihn austausche (=Vorgänger)
K = Preis meines Upgraders (brutto)
Kv = Ursprungspreis der Vorgänger-Karte
E = Geldbetrag, den mein Upgrader pro Runde einbringt.
Ev = Geldbetrag, den der Vorgänger pro Runde eingebracht hat.
s0 = Siegpunkt-Quote, mit der ich all mein Kapital kurz
vor Spielende in Siegpunkte verwandeln kann.
p0 = Standard-Zinssatz des Marktes, mit dem ich mein Geld
investieren kann.
r = Anzahl von Runden, die noch gespielt werden.
Für jeden Upgrader berechnen wir jetzt die zugehörigen Parameter für
ihn und für seine passenden Vorgänger. Für Bauwerke und Adel wird dabei der Durchschnitt
aller Basis-Karten, die für den jeweiligen Upgrade möglich sind, herangezogen. Wir setzen
die Werte in obige Formel für die Ertragskragt ein und erhalten eine schöne Kurve über
seinen wechselnden Nutzeffekt im Laufe des Spiels. Das nachfolgende Diagramm enthält alle
diese Kurven für alle Upgrader. Ich gestehe, das Bild wirkt ein bißchen unübersichtlich.
Schließlich wollten aber 25 verschiedene Upgrader-Karten darin berücksichtigt werden.
Wer mit dieser Graphik nicht zurecht kommt und lieber genaueres
Zahlenmaterial gesehen hätte, der möge sich bitte schriftlich an mich (WPG) wenden. Ich
werde ihm dann die Zahlenkolonnen schicken, aus denen Excel diese Kurven gezeichnet
hat.
Verlassen wir jetzt die Kartenanalyse und schauen wir uns an, was an
taktischen Elementen in Sankt Petersburg noch übrig bleibt. Ein Punkt wurde schon
häufiger angesprochen, jetzt will ich meine Erkenntnisse dazu noch mal zusammenfassen:
die Startspieler.
5. Vorteile der Startspieler
Der
Startspieler bei den Handwerkern hat keinen nennenswerten Vorteil. Er kann sich beim
Kaufen von Handwerker-Karten gegenüber den Mitspielern bestenfalls 3 Rubel sparen. Dieser
minimale Preisvorteil gleicht sich in den nächsten Runden sofort wieder aus. Er ist kein
Grund, auf dem Markt besonders tätig zu werden. (Es sei denn, man wäre in der
Zugreihenfolge Letzter und bekäme in der nächsten Phase u.U.. überhaupt keinen Handwerker
angeboten. Diese Situation sollte man in den ersten beiden Runden vermeiden und dann
lieber doch noch eine Karte vom Markt nehmen.)
Der
Startspieler in der Bauwerke-Phase hat ebenfalls keinen nennenswerten Vorteil. Die
Bauwerke unterscheiden sich kaum voneinander und normalerweise gibt es immer genügend
davon auf dem Spielbrett. Meist sogar auf der zweiten Stufe, wo sie noch um einen Rubel
billiger zu haben sind. Ich würde für ein Bauwerk unter keinen Umständen taktisches
Kaufen einsetzen.
Der
Startspieler in der Adeligen-Phase hat dagegen einen ganz erheblichen Vorteil vor seinen
Mitspielern. Hier ist in der Regel die Auswahl geeigneter Karten auf dem Markt sehr
gering und gerade bei fortgeschrittenem Spiel passen zu einer Adelspolitik immer weniger
der ausgelegten neuen Karten. Manchmal nur eine einzige davon. Nur der Startspieler kann
seine Bedürfnisse damit befriedigen – selbst der nicht immer. Dies spitzt sich
besonders in der letzten Runde zu. Eine einzige Karte kann da schon mal 6 oder 7
Siegpunkte wert sein.
Wenn ich
dagegen keine Adelspolitik betreibe, dann kann ich diese Startspieler-Position nicht zu
meinem Vorteil einsetzen, aber wenigstens zum Schaden meiner Konkurrenten. Gerade in der
Schlußphase muß ich ausrechnen, welcher Mitspieler von einer neuen Karte am meisten
profitieren könnte. Diese muß ich dann – sofern ich keine eigenen lukrativen
Alternativen verfolgen kann – unbedingt an mich nehmen. Das kann zwar einen
Kingmaker-Effekt nach sich ziehen, aber damit müssen wir in Sankt Petersburg leben. (Ich
würde dies dem phantastisch gut ausbalancierten Spiel insgesamt auch nicht negativ
anrechnen.)
Der
Startspieler bei den Upgradern ist in einer ähnlichen Position wie der bei den Adeligen.
Besonders wichtig ist es, wenn man doppelte Adlige im Blatt hat, für die man unbedingt
einen Austausch braucht. Bei erfolgreichem Austausch kann man sein Punktekonto schnell
noch mal um 7 Punkte nach oben heben. Und das meist sogar fast kostenlos, da beim
Upgraden ja nur die Differnz gezahlt werden muß. Als Nicht-Adeliger Startspieler muß man
versuchen, seiner adeligen Konkurrenz gerade dieses Geschäft zu
vermasseln.
6. Der Markt in Sankt Petersburg
Ich habe bisher eine ganze Reihe von Aussagen zur Marktlage in Sankt
Petersburg getroffen, ohne sie im einzelnen durch Analysen gestützt zu haben. Dazu
zählen:
1. Nach
der Einschwungphase kommen pro Runde nur etwas 1 Handwerker pro Spieler auf den
Markt.
2. Es
gibt immer genügend Bauwerke auf dem Markt.
3. Es
gibt immer zu wenig Adelige und Upgrader auf dem Markt.
4. Ein
Spiel führt in der Regel über 7 Runden
Voraussetzung für diese Abläufe ist natürlich, daß sich alle Spieler
„vernünftig“, d.h. marktgerecht verhalten. Dazu zählt:
1.
Jeder kauft alle angebotenen Handwerker-Karten
2.
Jeder kauft Bauwerke-Karten, solange seine Geldmittel ausreichen.
3. Die
Spieler verfolgen unterschiedliche Adels-Strategien. Der eine kauft alles, was auf dem
Markt ist, der andere läßt alles links liegen.
4.
Jeder bunkert ein paar Karten, wenn er dafür gerade nicht genug Geld hat.
Wenn man dieses „vernünftige“ Verhalten in Abrede
stellen will, kann in Sankt Petersburg jede beliebige andere Marktsituation auftreten.
Wenn z.B. kein einziger Spieler jemals eine Karte kauft, dann ist das Spiel nach 7 Runden
zu Ende, weil alle Handwerker-Karten vom Spielbrett verworfen wurden; keine andere Karte
war jeweils auf dem Markt. Solche Verhaltensweisen sind natürlich absurd und wir brauchen
darauf nicht Rücksicht zu nehmen. Wer hier gegen den (unsinnigen) Strom schwimmt, wird
sowieso Sieger.
Gehen wir also zurück zu verschiedenen Ausprägungen
„vernüntigen“ Verhaltens. Wenn in den ersten Runden alle Handwerker-Karten
gekauft werden, dann kommen jeweils gleich viele neue Bauwerke-Karten auf den Markt, also
8 Stück. Da alle Spieler zusammen mit der Summe ihrer Geldmittel nicht alle Bauwerke
bezahlen oder in ihren Bunker bringen können, ist es unvermeidlich, daß ein paar Bauwerke
auf dem Spielplan liegen bleiben. Diese nicht verkauften Bauwerke blockieren die Anzahl
der nachzuziehende Adeligen und im gleichen Maße die Anzahl der nachzuziehenden Upgrader.
Entsprechend weniger Handwerker werden in der nächsten Runde aufgedeckt.
In ein Simulationsmodell eingetragen, führt das
„vernünftige“ Kaufverhalten etwa zu folgendem Marktverlauf:
Man sieht: Handwerker und Bauwerke pendeln sich auf 3 bis 5 neue
Karten pro Runde ein. Der Zugang beim Adel sinkt schnell auf Werte unter 3 und von den
Upgradern kommen in der zweiten Spielhälfte überhaupt keine nennenswerten Zahlen auf den
Markt. Der Bunker ist nach der 3. Runde bereits voll und wird erst am Ende wieder
geleert.
Die übrig bleibenden Karten im Stapel zeigen folgenden Verlauf: Bis
auf die Upgrader gehen alle Kartentypen gleichmäßig zu Ende, nach der 7. Runde ist
Spielschluß.
Wird dagegen von der strategischen Kaufeinstellung her bei den
Bauwerken Zurückhaltung geübt, dann kommt pro Runde eine gleichmäßige Anzahl von
Bauwerken, Adeligen und Upgradern ins Spiel. Zudem verfügt jeder über genügend Geld, alle
angebotenen Karten sofort zu kaufen und offenzulegen. Der Bunker wird deutlich weniger
gefüllt. Dieser Marktverlauf wird im folgenden Diagramm wiedergegeben.
Die Anzahl der Restkarten im Stapel sinkt für alle Kartentypen
gleichmäßig herab. Von der Bauwerken wurde einige verworfen, so daß diese Kartenart am
schnellsten zu Ende geht. Das Spiel ist nach der 6. Runde beendet. Zurückhaltung beim
Bauwerken ist demnach eine brauchbare Methode, die Anzahl von Spielrunden zu
verkürzen.
Nach dieser ausführlichen Analyse der Spielmechanismen jetzt eine
Zusammenfassung der Ergebnisse zu Spieltips im Klartext:
Spieltips zu St. Petersburg
1.
Kaufe (zumindest in den ersten 5 Runden) jeden Handwerker, den du kriegen kannst.
2. Lege
alle gekauften Handwerkerkarten sofort offen.
3.
Spare in den ersten 4 Runden soviel Geld ein, daß du in der nächsten Handwerkerrunde die
dir zustehende Karte kaufen und sofort offenlegen kannst.
4. In
der letzten beiden Runde lohnen sich Handwerkerkarten nur noch, wenn sie pro Runde gleich
oder mehr Geld einbringen, als sie kosten.
5.
Ansonsten: Keep fully
invested. Lege all dein Geld an und decke alle Karten auf, die du dir leisten
kannst.
6.
Gegen Spielende gehen die
verfügbaren Karten für Bauwerke und Adelige aus. Achte darauf, daß du dein Geld
rechtzeitig in diese Karten investierst, damit es am Ende nicht ersatzlos
verfällt.
7.
Wenn du Bauwerke kaufen
willst, kaufe das teuerste Gebäude, das du dir leisten kannst. Die Rendite pro Gebäude
steigt mit dem Preis.
8.
Taktisches Kaufen (Kaufen oder Bunkern von zusätzlichen Karten, nur damit in der nächsten
Markt-Phase mehr Karten aufgedeckt werden) lohnt sich nur für den Startspieler, der
Adelspolitik betreibt und nur dann, wenn gerade Adeligen- resp. Upgrader auf den Markt
kommen sollen.
9.
Taktisches Kaufen lohnt sich bedeutend weniger für die nachfolgenden Spieler. Um die
eigenen Kauf-Chancen zu erhöhen, müssen sie notwendigerweise die Auswahlmöglichkeiten
aller Spieler vor ihnen verbessern.
10. Wenn du in der
Zugreihenfolge am Ende stehst, überlege dir, ob es sich nicht lohnt, statt vom Markt
lieber von deinem Bunker zu kaufen. Dann hast du später wieder mehr Luft für taktischen
Kaufen, wenn du Startspieler geworden bist.
11.
Es gibt eine Geld-Taktik und
eine Punkte-Taktik. Geld-Taktik bestimmt den Anfang, am Ende muß du auf die Punkte-Taktik
umgeschwenkt sein. Der richtige Zeitpunkt für den Umstieg liegt nach der dritten
Runde.
12.
Es gibt eine
Bauwerke-Strategie und eine Adels-Strategie.
Definition: Bei einer Adels-Strategie kaufst du möglichst viele, verschiedene Adelige
ein. Du versuchst auch, durch taktisches Kaufen das Adelsangebot zu vergrößern. Bei jeder
Gelegenheit (z.B. mittels Sonderkarten) versuchst du, deinen Adeligen-Besitz zu
erweitern. Du kannst auch Adelige gleichen Typs kaufen. Aber du mußt rechtzeitig dafür
sorgen, daß du entsprechend viele Adels-Upgrader bekommst, um die doppelten Adeligen in
verschiedene umzuwandeln.
Bei einer BauwerkeStrategie kümmerst du dich nicht besonders um Adelskarten. Du
investierst lieber in siegpunkt-starke Karten. Adelskarten kaufst du nur, wenn du
überflüssiges Geld investieren muß. Dann kaufst du die billigsten und beliebig viele
gleiche Adelige. Eine Ausnahme davon gibt es nur, wenn du zufälig mal einem adligen
Mitspieler eine gute Karte vor der Nase wegschnappen kannst.
13.
Die Bauwerke-Strategie
funktioniert immer. Es gibt immer genügend Bauwerke auf dem Markt. Du bist nicht davon
abhängig, daß bestimmte Bauwerke in bestimmen Runden aufgedeckt werden.
14.
Die Adels-Strategie
funktioniert nur, wenn
·
du in der Zugreihenfolge richtig liegst.
·
du frühzeitig die „Sternwarte“ erwerben kannst.
·
deine Mitspieler dir nicht zuviel Konkurrenz machen.
·
zum richtigen Zeitpunkt die richtigen Adeligen und Upgrader aufgedeckt werden. (Das ist
absolut zufallsabhängig.)
·
du in der LETZTEN Runde für den Kauf Adeliger / Upgrader eine günstige Start-Position
hast.
15.
Entsprechend bist du bei
einer Adels-Strategie viel deutlicher vom Glück und von deinen Mitspielern
abhängig. Wenn dir das Schicksal nicht gewogen ist, scheitert diese
Taktik
16.
Jedes Spiel dauert etwa 7
Runden. Durch gezieltes Kaufen oder Nicht-Kaufen kann man das Spiel um maximal 1 Runde
verlängern oder verkürzen.
17.
Achte bereits beim Start
darauf, in welcher Startposition du in der voraussichtlich letzten Runde sein wirst und
versuche das Spiel entsprechend zu verlangsamen oder zu beschleunigen, damit du in der
Endphase diesbezüglich richtig liegst.
18.
Als Bauwerker versuche in der
letzten Runde, den Adeligen den goldenen Fisch von der Angel zu holen. Als Adeliger bete
darum, daß zum Schluß noch ein ordentlicher Brocken auf den Markt kommt, der dein
Siegpunkt-Konto fast kostenlos nach oben schnellen läßt.
19.
Die „Sternwarte“
ist für eine erfolgreiche Adels-Strategie unabdingbar. Dabei muß du diese Karte unbedingt
in den ersten beiden Runden erwerben können. Bekommst du sie in diesen Runden nicht, dann
verzichte auf den Adel.
20.
Wenn du die Sternwarte
erworben hast, dann suche dir konsequent Adelige aus. Hast du bereits – mehr oder
weniger freiwillig – mehrere gleiche Adelige ohne eine passende Anzahl von
Upgradern, dann greife mit der Sternwarte konsequent nach den
Upgradern.
21.
Lege alle mit der Sternwarte
gezogenen Adels-Karten zunächst in deinen Bunker. Kaufe für dein Geld lieber offen
ausliegende Karten. Deine Mitspieler können schlechter gegen dich operieren, wenn sie
nicht wissen, welche Adeligen du auf der Hand hast.
22.
Jede der beiden Strategie
KANN zum Erfolg führen. Halte aber stets alle Möglichkeiten als Alternativen offen und
bewerte, ob die zufällig gezogenen neuen Karten dir eine davon
nahelegen.
Nach all
diesen vielen Worten kommen wir zurück zur Ausgangsituation. Zeigt ein Sieg in Sankt
Petersburg, daß man ein kluger Kopf ist, klüger als alle anderen? Auch wenn man nicht
alle hier aufgeführten Zahlen und Kurven im Kopf behalten kann, die großen Linien der
kommenden Entwicklung muß man kennen und entsprechend handeln, um zu gewinnen. Wer hier
nicht aufpaßt, kann seine Sieges-Chancen mit einem einzigen Fehler zu Grabe tragen. Und
wer sich durchsetzt, hat garantiert keinen, oder zumindest die wenigsten Fehler gemacht.
Das beweist doch Verstand!
Es
gehört aber auch eine gute Portion Glück dazu. Welche Karten werden mir angeboten, wenn
ich Startspieler bin? Gerade die Adels-Strategie ist davon abhängig. Ich muß diese
Strategie zwar nicht einschlagen, aber sie ist zweifellos erfolgreich, wenn das Glück es
gut, oder wenigstens durchschnittlich mit mir meint. Ja, wenn …
Im Übrigen bin ich der Meinung, daß Peter ein Spitzen-Petersburger
ist.