Nachtrag (30.12.08):
Eine komplette spieltheoretische Berechnung des Spieles mittels der performanceoptimierten PCx Bibliothek ergibt eine Gewinnwahrscheinlichkeit für den Startspieler von 48,6% (gerundet).
Die dabei berechneten Strategien sind aber nicht mehr so anschaulich und können daher hier auch nicht mehr aufgeführt werden.
Die obige Strategie für Spieler 1 ist also nur 0,6% vom Optimum entfernt!
Ein paar weitere Erkenntnisse:
- Setzt man voraus, dass der Startspieler in der ersten Runde nur eine 4 oder 5 bieten soll, so ist die obige Startspieler-Strategie sogar optimal!
- Setzt man voraus, dass der Spieler 2 in der zweiten Runde immer anzweifelt, so ist die obige Strategie für den Spieler 2 mit der Gewinnwahrscheinlichkeit ½ sogar optimal !
- “Immer 4” Strategie: Die im letzten Artikel beschriebene Gegenstrategie des Spielers 2 ist optimal(best response); die “Immer 4” Strategie hat also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 15/36 (41,7%).
- “Immer 5” Strategie: Diese Strategie hat dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit wie die “Immer 4” Strategie: 15/36 !
(Unser kleiner running gag bei den WPGlern hat damit eine versöhnliche mathematische Lösung erhalten :) - “Immer X” Strategie: Tja, wer hätte das gedacht; für X=1,2,3,4,5 ergibt sich hier immer die (nicht optimale) Gewinnwahrscheinlichkeit 15/36!
Für X=* erhält man 10/36.