Westpark Gamers

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29.01.2009: „Die Säulen der Erde“

„Ich bewundere und liebe die Erfindung des Spielens, da ich sie als ein Zauberband ansehe, durch welches in einer Zeit von wenigen Minuten Leute von allerlei Nationen, ohne daß sie sich sprechen können, und von Personen von ganz entgegengesetzten Charakteren viele Stunden lang sehr gesellig verknüpft werden; da es ohne dieses Hilfsmittel beinahe unmöglich wäre, eine allgemeine gefällige Unterhaltung vorzuschlagen.“
(Sophie von la Roche, vor knapp 250 Jahren)
1. „Die Säulen der Erde“
Letzte Woche waren wir alle davon überzeugt, „Steel Driver“ schon einmal gespielt zu haben; wir wunderten uns, wie schlecht wir die Regeln wieder zusammenbrachten. Dabei hatte keiner von uns das Spiel gekannt, es taucht in keiner unserer Aufzeichnungen auf. Diesmal waren Aaron und Walter davon überzeugt, „Die Säulen der Erde“ noch nie gespielt zu haben, obwohl es bei uns schon einmal zum „Spiel des Monats“ gekürt worden war. Walter hatte sich getäuscht: vor gut zwei Jahren, am 13.12.2006 hatte es bereits am Westpark auf dem Tisch gelegen und war mit guten Noten entlassen worden.
Peter durfte seine (zwei Jahre) alte Liebe den Nicht-Kennern und die sich dafür hielten vorstellen. Wie immer gab er eine perfekte Einführung, und schnell war er durch das recht anspruchsvolle Regelwerk hindurch. Wir wußten jetzt, wie man das Spiel spielt. Doch um zu wissen, wie man es gut spielt, dazu reicht die bloße Regelkenntnis natürlich nicht aus, dazu braucht es eine jahrelange Spielerfahrung.
Hier war Peter vorbildlich generös. Ganz uneigennützig gab er jedem herumrätselnden Konkurrenten Tips für den nächsten besten Spielzug. Zudem konnte er die noch-planlosen Mitspieler trösten: „Das Spiel vergibt“! Das hieß soviel wie: Fehler in der Anfangsphase können in der Schlußphase noch problemlos ausgebügelt werden. Allerdings sollte man bis dahin gelernt haben, wohin der Hase läuft.
Die Spieler müssen mit den Elementen Arbeit, Geld, Baumeister und Rohstoffe jonglieren und den effizientesten Weg finden, schlußendlich alles in Siegpunkte zu verwandeln. Sie schicken ihre Arbeiter in Wald und Heide, um Rohstoffe Holz, Steine und Kies zusammenzutragen, sie investieren Geld um ihre Veredelungsverfahren zu verbessern, und sie wandeln ihre Fertigprodukte in Siegpunkte um.
Es gibt einen Konkurrenzkampf um die Rohstoffplätze und um die lukrativsten technischen Fortschritte. Alles ist begrenzt, wer zu spät kommt, den bestraft das Schicksal. Dabei unterliegt das Gesamtangebot sogar einer Zufallsauswahl: man kann keineswegs darauf bauen, daß in einer Runde überhaupt Plätze für den Abbau eines bestimmten Rohstoffes angeboten werden. Auch in der Zugreihenfolge hat der Zufall seine Hände drin: Die Zug-Pöppel werden blind aus einem Säckchen gezogen: Wer Glück hat, dessen Pöppel werden früh gezogen und ihm steht die volle Auswahl an Entwicklungsoptionen zur Verfügung, die Nachfolger müssen sich mit einer immer kleiner werdenen Auswahl begnügen. Dieser starke Reihenfolgenvorteil wird allerdings leicht abgeschwächt: Für frühesten Züge muß man das meiste Geld berappen, und Geld ist knapp.
Alles ist knapp: die Arbeiter, die freien Arbeitsplätze, Rohstoffe und Veredelungstechniken. So stellen „die Säulen der Erde“ ein schöne Herausforderung an die Anpassungsfähigkeit der Optimierungstechniken an günstige Gelegenheiten dar. Immer wieder bieten sich den Spielern spontane Situationen, die im allgemeinen Entwicklungsfluß eine bestimmte Richtung begünstigen. Diese gilt es zu erkennen und auszubauen.
Die Fortschritte sind alle stark progressiv, d.h. die Umsetzung von Besitztümern in Siegpunkte geschieht in immer größeren Raten und zu immer vorteilhafteren Quoten. So kann man auch noch in den letzten Runden erheblichen Boden wieder gutmachen. Vielleicht zu viel! Fast die Hälfte der Siegpunkte wurde in der letzten Runde vergeben. War das jetzt dank des guten Aufbauspieles, oder auf Grund des enormen Hochschießens der Umwandlungseffizienz, oder hat da schlichtweg Fortuna entscheidend mitgeholfen?
Peter wurde Letzter. Das spricht nicht gegen ihn, sondern für die geschlossene Potenz am Westpark! (Eifriges An-die-eigene-Brust-Klopfen!) Dank seiner uneigennützigen Unterstützung mit Rat und Tat wurde Walter Zweiter. „Daß Du nicht Erster geworden bist, das spricht für das Spiel.“ Für seine Berechenbarkeit. Dafür spricht vielleicht auch, daß Günther gewonnen hat. Aber es bleiben leichte Zweifel offen. Ansonsten könnte man über Peters letzten Satz sicherlich manche dicke psychologische Abhandlung schreiben.
WPG-Wertung: Aaron: 6 (mag keine Glücksspiele), Günther: 8 („ist schon ziemlich gut; 10 Punkte sind für die 18xx-Spiele reserviert“), Peter: 10 („gehört zu den wenigen Spielen, die ich ständig spielen kann“), Walter: 8 (spielerische Mischung aus Planung und Zufall)
2. „Bluff“
Nach der zweiten Runde war Günther bereits ausgeschieden. Natürlich auf Grund von Untertreibung. Dumm gelaufen. Das vorgezogene lange Endspiel mit 5:5:5-Würfeln konnte Aaron nach zähem Kampf für sich entscheiden.

21.01.2009: Deutsche Hausmannskost

Keiner hatte Walters Wunschspiele, die „Die Prinzen von Machu Picchu“ von Mac Gerdts und Rüdiger Dorns „Diamonds Club“ mitgebracht. Von Moritz‘ amerikanischem 4-Stünder „Battles Star Galactica“ als einleitung fühlten wir uns überfordert. So kam heute nur Aaron’s Auswahl an deutscher Hausmannskost (gilt als Qualitätskriterium) zur Auswahl, und zumindest Peter war damit mehr als zufriedengestellt.
1. „Linq“
Eigentlich kein richtiges Brettspiel, sondern eher eine Party-Unterhaltung für gebildete Kreise. Vor knapp einem Jahr zum ersten Mal gespielt und gleich mit vorzüglichen 8 Punkten bedacht, war es heute für Moritz und die beiden Peters eine Premiere.
Je zwei Spieler werden per Zufallsauswahl verbandelt, doch keiner kennt die paarweisen Zugehörigkeiten. Schlüssel zur Aufklärung sind Begriffe, die jedem Paar geheim zugeordnet sind. Beispielsweise habe das rote Paar den Begriff „Europa“ und das blaue Paar den Begriff „Bangkok“ erhalten. Durch Nennen von Assoziativ-Begriffen sollen jeder die Paar-Zuordnung herausfinden.
Findet ein Paar die eigene Zusammengehörigkeit heraus (jeder vom anderen), dann bekommen beide Siegpunkte. Finden die anderen ebenfalls diese Zusammengehörigkeit heraus, so muß das Paar Siegpunkte abgeben. Es geht also darum, sich dem Partner durch geeignete Begriffe erkenntlich zu zeigen, für die anderen aber verdeckt zu bleiben.
Zu den obigen Beispielen „Europa“ und „Bangkok“ nannte Aaron „Göttin“, Peter „Asien“, Moritz „Liebesperlen“ und Walter „Sex“. Wer gehört jetzt zu wem? Als Alternativbegriff nannte Aaron „Schnell“ (das war ein gewollte Irreführung, denn er wußte schon, zu wem er gehörte und er wußte auch, daß sein Partner das ebenfalls bereits wußte), Peter nannte einen „Daro al Gelto“ (oder so ähnlich, einen bekannten Sex-Regisseur. Peter Du kannst den Namen ja noch korrigieren), mit dem er Moritz bluffen wollte. Was ihm auch vollkommen gelang. Moritz wollte mit „Fritzl“ (dem aus Amstetten) noch ein bißchen Nebel verbreiten, aber es reichte nur noch für die eigene Vernebelung.
Loredana war hier das Fragezeichen (Sonderfigur bei unpaariger Spielerzahl). Als unglückliche Anfangsspielerin wollte sie hier mit „Link“ und „Modul“ eine falsche Fährte legen, aber bei den vorgegebenen geographischen Schlüsselworten konnte sie damit keinen auf ihre Seite ziehen.
WPG-Wertung: Aaron: 8 (damals), 8, Loredana: 6 (sprachliches Handicap), Peter: 7, Moritz: 8 (Donnerlittchen), Walter: 8 (Reminiszenz an ähnliche Spielchen aus seiner Jugend)
2. „Steel Driver“
Unsere Erinnerung an die Linq-Regeln hatten wir überschätzt und viel Zeit mit Probeläufen und Fehlversuchen verloren, für Moritz Potzenzspiel war es deshalb bereits zu spät. Mit gehobener Hausmannskost ging es weiter.
„Steel Driver“ ist ein Eisenbahnaktienspiel und insofern ein Leib- und Magenspiel unserer Gruppe. Nach unserem Gefühl sollte wir es schon einmal gespielt haben, doch in unseren Sessionreports taucht es noch nicht auf. Ist es da irgendwo verschütt gegangen?
Obwohl sich Aaron und Walter im Groben und Ganzen an Einzelheiten des Spielablaufs erinnerten, hatten wir alle erhebliche Probleme, erstens beim Vortragen der Regeln, zweitens mit dem Verstehen der Regeln, und drittens beim Behalten und Beachten der Regeln.
Dabei ist alles ganz einfach: In jeder Runde kauft jeder 1-2 Aktien einer Eisenbahn-Gesellschaft; entsprechend der Liquidität dieser Gesellschaft baut er 1-3 Gleisstücke, verbindet Städte und erzielt damit einen Ertrag, der in Form von Siegpunkten an die Aktionäre ausgeschüttet wird.
Am Spielende werden die Gesellschaften nochmals auf Grund ihrer Streckenstruktur bewertet und bringen jedem Aktionär eine abschließende Siegpunkt-Prämie ein. Diese Endbewertung ist ein bißchen tricky, denn hier werden in Konkurrenz aller gegen alle die Städte auf dem Spielplan einzeln abgebaut und wer zuerst kommt, mahlt zuerst. Wer als zweiter kommt, mahlt überhaupt nicht mehr!
Hier steckt natürlich ein gewisser Kingmaker-Effekt drin. Man kann einem ungeliebten Gegenspieler einen Streckenbonus vor der Nase wegschnappen und damit einem unbeteiligten Dritten zum Sieg verhelfen. Peter meinte dazu: „Nett gedacht, aber typisch Martin Wallace; die Kingmakerei hat er noch nie wegbekommen!“ – Eigentlich wäre das doch ganz einfach gewesen: Man brauchte in der Schlußwertung bloß nicht die Städte einzeln abzuräumen, sondern jede Linie darf jede Stadt werten, die sie in ihrem Schienennetz angeschlossen hat! Damit würde ein verstärkter Nachdruck auf strategischen Gleisbau gelegt, was dem ohnehin schon guten Spiel sicherlich noch zusätzlich zugute käme.
WPG-Wertung: Aaron: 8 (bei Nachschrift), Loredana: 8 (kein Handicap), Peter: 6 (Wallace-Trauma), Moritz: 7 (ist kein 18xx-er), Walter: 7 (vertauschbar mit Aarons Punkten)
3. „Zoff im Zoo“
Peter stellte seine Regelkenntnis heraus und schaute leicht auf die Mitspieler herab, die mit der Freßreihenfolge in der Tierwelt immer noch nicht so vertraut waren. Selbst Loredana fragte ungewöhnlich aggressiv in die Runde: „Kennst Du keine Tiere?“ – Ach, in allen intelligenten Freizeitbeschäftigungen ist es schwierig, auf schwächere konkurrierende Mitspieler nicht herabzuschauen! Für die Charakterbildung ist es in jedem Fall gut, wenn man auch beim Spielen ab und zu mal auf seinen Meister trifft. Vor allem, wenn der es einem auch noch unverblümt vorhält! Davon können besonders die Bridgespieler ein Liedchen singen.
Diesmal landeten P&L bei „Zoff im Zoo“ abgeschlagen auf dem letzten und vorletzten Platz. Das muß hier auch einmal gesagt werden!
4. „Bluff“
Die vorletzte U-Bahn hatte unsere Reihen schon dezimiert, nur noch Aaron, Moritz und Walter setzen sich zum Absacker zusammen. Es wurde ungewohnt defensiv gespielt. Soviele Einser, Zweier und Dreier als Vorgabe und Erhöhung hat es bei uns noch nie gegeben.
Walter betrieb eifrig Würfelpflege (unverzügliches Nachwürfeln bei jeder Gelegenheit, auch wenn es absolut noch nicht notwenig ist), doch es half ihm nichts. Im Nur war er alle Würfel los und mußte Moritz und Aaron mit 5:3 Würfeln ins Endspiel lassen. Hier konnte Moritz den Sack zumachen.
Walter bestand auf einen Platzwechsel mit dem undurchsichtigen Moritz, doch auch das half nix, in der zweiten Runde mußte er sich ebenfalls frühzeitig verabschieden und seinen Konkurrenten das Endspiel überlassen.
Aber im dritten Spiel …

14.01.2009: Der „Dorn“ im „Flaschenteufel“

1. „Dorn“
Kein Spiel von Rüdiger Dorn, sondern ein „kooperatives Fantasy-Spiel ohne Glücksfaktor“ (Originalton Moritz) von Czech Board Games. Aaron meinte, Fantasy ohne Glücksfaktor wäre ein Widerspruch in sich selbst, doch Moritz bestand auf seiner Einschätzung. Daran merkt man den Unterschied zwischen Künstler und Techniker. Walter wollte vorsichtshalber wissen, wie lange das Spiel dauert, doch Moritz wußte es selber noch nicht. Er war aber bereit „es jederzeit abzubrechen, ich will euch zu nichts zwingen“.

Das Spiel wird von drei bis fünf „Guten“ gegen einen „Bösen“ gespielt. Klar, daß hier die Allianz Aaron, Günther und Walter gegen Moritz gebildet werden würde. Wir bewegen uns über Tempel, Sümpfe und Minen zu Schätzen und Artifakten, wir finden Segnungen (viele) und Flüche (wenige), manchmal auch Nieten (winziger Glücksfaktor). Monster tauchen auf, die es abzumurksen gilt, sonst murksen sie uns selber ab. Wir gewinnen oder verlieren Blutpunkte, werden mächtiger und unverletzlicher, oder wir hauchen unser letztes Leben aus.

Auch der Böse rüstet natürlich auf. Seine fortlaufend entstehenden Monster gewinnen ihm Kraft- und Lebenspunkte, bevor sie wieder dahinscheiden. Fast zwei Stunden dauert der Aufmarsch, bis er in den entscheidenden Endkampf übergeht. Jetzt zeigt sich, wer die bessere Aufrüstung betrieben hat und die größere Potenz in die Waagschale werfen kann.

Hier war – fast wie geahnt – Moritz als Böser nicht zu schlagen. Mit seiner explosionsartig anwachsenden Angriffstärke machte er die Guten nieder, bevor sie auch nur erkannt hatten, von wo ihnen überall die Gefahren drohten. Walter war sofort hin und Günther verlor seine bessere Hälfte, ohne einen einzigen Schuß Pulver eingesetzt zu haben. Der Rest war Formsache.

Wir hätten unsere Segnungen beim Aufmarsch nicht so leichtfertig verplempern sollen, sondern alles konsequent behalten und erst im letzten Gefecht einsetzen sollen. Dann hätten wir den Erstschlag überlebt und eine Chance beim Zurückschlagen gehabt. Aber das wußten wir beim ersten Mal natürlich noch nicht.

Sicherlich werden wir das beim zweiten Spiel besser machen. Es bleibt aber der unangenehme Beigeschmack, daß man stundenlang planmäßig aufrüsten muß, um am Ende gegen eine chaotische Zusammenballung von Gewalten anzutreten, die im Prinzip nicht mehr recht kalkulierbar sind. Beim Schachspiel wäre diese Situation vergleichbar damit, wenn es im Endspiel unvermutet hieße: Weiß bekommt noch eine zusätzliche Dame und Schwarz darf seine Türme beliebig umplazieren.

In jedem Fall ist das Spiel spannend, die Kooperation funktioniert, der Aufmarsch gibt Raum für vielfältige strategische und taktische Überlegungen, die einzelnen Elemente und Mechanismen sind gut ausbalanciert und der Ablauf ist kalkulierbar. Es gibt keine Würfel und auch keine Ereigniskarten, die den Spielverlauf auf den Kopf stellen. Das Spielmaterial ist ausgezeichnet, solider Karton, hübsche Glassteine, klare Graphiken, gutes europäisches Spieldesign! „Wenn man ein bißchen Freak dafür ist, mag es wohl interessant sein“ bemerkte ein nüchterner Technokrat.

WPG-Wertung: Aaron: 6 (besseres Fantasy-Game, kein Ameritrash), Günther: 5 (nicht Geist-reich genug), Moritz: 6 ½ (ein gelungenes Experiment, Gefahr für Analysis-Paralysis), Walter: 6 (für die Balance)
Moritz wird eine Rezension schreiben.

2. „Flaschenteufel“
In der Konkurrenz zwischen „Uptown“ und „Zoff im Zoo“ konnte sich unsere alte bzw. Moritz neue Liebe durchsetzen.
Wir mußten uns erneut wieder klarmachen, ob es besser ist, dem rechten Nachbarn die niedrigere und dem linken Nachbarn die höhere von zwei kleinen Karten weiterzuschieben oder umgekehrt. Nachdem hier Moritz‘ Nachbarn entgegengesetzte Prinzipen verfolgten, bekam er von beiden Nachbarn jeweils die gelben Einser zugeschustert und fiel in seine alte Verzweiflung zurück: „Ich hasse das Spiel wieder!“

Dann drängte er auf eine neue Sitzordnung und tauschte mit Aaron den Platz. Tatsächlich machte uns jetzt Aaron den Moritz; aber wenigstens blieb er in der Endabrechnung im Plus.

Moritz wird in Zukunft nur noch mit der aktuellen Sitzordnung spielen. Gut Blatt!

Keine neue Wertung für ein super Absacker-Spiel.

„Can’t Stop“ oder „Pig“

„Can’t Stop!“ ist ein alter Spieleklassiker von Sid Sackson, der immer wieder in neuen Auflagen auf den Markt  gebracht wird. Das Grundprinzip des Spieles wird von vielen anderen Spielen genutzt, so auch vom Würfelspiel „Pig“, das in etwas abgewandelter Form mehrfach bei „Schlag den Raab“ gespielt wurde.

Was ist das Spielprinzip?

Ein Spieler kann während seines Zuges eine zufallsbedingte Aktion „beliebig“ oft durchführen oder seinen Zug beenden und seinen Status absichern. Führt man eine Aktion durch, so hat sie als Ergebnis entweder eine Verbesserung der Spielposition zur Folge oder  die Beendigung des Zuges mit Verlust aller in diesem Zug erworbenen Vorteile.

Betrachten wir hier das Beispiel aus der Fernsehsendung „Schlag den Raab“:

Das Ziel dieses 2-Personenspieles ist es, als erster 50 Punkte zu erreichen.

Ein  Zug jedes Spielers besteht aus dem mehrmaligen  Würfeln eines normalen 6-seitigen Würfels. Beide Spieler wechseln sich nacheinander ab, bis einer mit 50 Punkten das Spiel gewinnt.

Während des Zuges eines Spielers hat dieser nach dem Würfelwurf immer 2 Möglichkeiten: Beenden des Zuges oder noch einmal Würfeln – mit diesen Ergebnismöglichkeiten:

1)      Der Spieler hat eine 6 gewürfelt: der Zug ist sofort beendet und der Gegner ist am Zug. Die gesamte Zwischensumme dieses Zuges ist verloren!

2)      Der Spieler hat 1..5 gewürfelt: Der Wurf  wird zur Zwischensumme dieses Zuges addiert. Der Spieler hat das Recht, noch einmal zu würfeln.

3)      Falls der Spieler aber nicht noch einmal würfeln sondern seinen Zug beenden will, so wird die Zwischensumme dieses Zuges zu seinen iegpunkten hinzugezählt und der Gegner ist am Zug. Diese Siegpunkte können jetzt nicht mehr verloren gehen!

Bei dieser Art von Spiel steht man also ständig vor dem „Can’t Stop!“ Dilemma: Soll ich jetzt meinen Zug abbrechen und mein bisheriges Ergebnis absichern, oder soll ich doch noch ein oder zwei weitere Würfelwürfe riskieren??

Ich möchte in diesem Artikel die Vorgehensweise für die Entwicklung einer optimalen Strategie für den „Can´t Stop! Effekt“ darlegen:

Wir werden diese Strategie weiter unten entwickeln und erkennen müssen, dass die exakte, optimale Strategie manchmal recht umfangreich und komplex sein kann. Hat man allerdings die exakte Strategie, so kann man daraus dann eine verbesserte Faustregel ableiten!

Daher wollen wir als erstes eine ganz einfache und nachvollziehbare Faustregel für das oben beschriebene Würfelspiel entwickeln.

Fakten:

– ich kann pro Wurf im Mittel 3 Punkte gewinnen ( = (1+2+3+4+5) / 5 )

– ich riskiere bei jedem Wurf meine aktuelle Zwischensumme

– meine Gewinnchancen stehen 5:1

Bei einer Wette mit Gewinnchancen von 5:1 kann ich also bis zu  15 Punkte einsetzen um im Mittel jeweils 3 Punkte zusätzlich zu gewinnen!!

Die einfache Faustregel heißt also:

Falls deine Zwischensumme weniger als 15 Punkte beträgt, so würfle noch einmal; anderenfalls beende deinen Zug sofort!

Was bewirkt diese Faustregel nun und warum ist sie nicht optimal?

Einfach ausgedrückt:

Diese Regel maximiert den Ertrag pro einzelnem Zug – sie maximiert aber nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers!

Dies erkennt man leicht an folgendem Beispiel:

Spieler1 ist am Zug und hat noch keinen Siegpunkt; sein Gegner hat aber schon 49 Punkte. Man sieht leicht ein, dass man hier viel mehr als nur 15 Punkte riskieren sollte, da der Gegner schon so nahe am Sieg ist. Bei ptimaler Strategie sollte man hier tatsächlich versuchen ohne abzubrechen in einem Zug die 50 Punkte zu erreichen! (Aber auch das kann man nicht verallgemeinern: Manchmal ist es auch bei einem großen Vorsprung des Gegners besser, nicht zu viel auf einmal zu versuchen …)

In Einzelfällen weicht die Faustregel also extrem von der optimalen Strategie ab – im Mittel über viele Spiele erzielt sie aber nur etwa 5% schlechtere Gewinnwahrscheinlichkeiten!

Um nun die optimale Strategie zu berechnen, vereinfachen wie die Spielregeln noch ein klein wenig:

1)      Der Spieler hat eine 6 gewürfelt: der Zug ist sofort beendet und der Gegner ist am Zug. Die gesamte Zwischensumme dieses Zuges ist verloren!

wird geändert zu

1a) Der Spieler hat eine 6 gewürfelt: der Zug ist sofort beendet und der Gegner ist am Zug. Der Spieler bekommt einen Siegpunkt gutgeschrieben(auch wenn er ohne zu Würfeln abbricht)!

Wir machen diese Änderung im Moment deshalb, um Zyklen zu vermeiden; wir gelangen also im Laufe des Spieles nie zu einem früheren Zustand zurück.

Jetzt können wir uns daran machen und die Gewinnwahrscheinlichkeiten eines Spielers zu maximieren, wenn er am Zug ist; sei

P(i,j,k) = Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn ich <i> Siegpunkte habe, mein Gegner <j> Siegpunkte hat und meine aktuelle Zwischensumme <k> beträgt.

P(i,j,k,W) = Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn ich mich entschieden habe, noch einmal zu Würfeln (i,j,k wie oben).

P(i,j,k,S)   = Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn ich mich entschieden habe, NICHT noch einmal zu Würfeln, also zu Stoppen,  (i,j,k wie oben). Ich habe dann i+k Siegpunkte.

Zu jedem Entscheidungszeitpunkt wähle ich die Aktion W oder S mit der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit P(i,j,k,W) oder P(i,j,k,S), also

P(i,j,k) = MAX{ P(i,j,k,W) , P(i,j,k,S) }

Wenn ich stoppe, kommt mein Gegenspieler(der die gleiche Strategie nutzt) dran und ich gewinne nur dann, wenn er verliert:

P(i,j,k,S) = 1 – P(j,i+k,0)   , k > 0

               = 1 – P(j,i+1,0)   , k = 0

Wenn ich weiter würfle, gilt:

P(i,j,k,W) = 1/6 * [ P(i,j,k+1) + P(i,j,k+2) + P(i,j,k+3) + P(i,j,k+4) + P(i,j,k+5) + ( 1 – P(j,i+1,0))]

denn wenn ich eine 1..5 würfle hat sich meine Zwischensumme entsprechend erhöht; wenn ich eine 6 würfle, bekomme ich einen Siegpunkt gutgeschrieben und mein Gegner ist dran, der mit P(j,i+1,0) gewinnt.

Bei den Summanden auf den rechten Seiten der Gleichungen für P(i,j,k,S) und P(i,j,k,W) ist nun entweder der Parameter <k> größer geworden bei gleichem <i> und <j> oder die Summe der Parameter <i> und <j> ist größer geworden! Man kann also die Werte für P(i,j,k,S) und P(i,j,k,W) nacheinander rückwärts berechnen; zuerst die Werte mit maximalem i+j und maximalem k, dann das nächst kleinere k bis k=0, dann die Summe i+j um 1 reduzieren , usw. (Dieses Verfahren nennt man in der Mathematik „dynamische Programmierung“).

Im Beispiel:

P(49,49,0) = 1    (man bekommt ja mindestens einen Punkt und gewinnt)

P(49,j,k) = 1 (dito)

P(48,49,2) = 1   (ich habe ja 48+2 Punkte beim Stoppen)

P(48,49,1,S) = 1 – P(49,49,0) = 1 – 1 = 0

P(48,49,1,W) = 1/6 * [ 1+1+1+1+1+ ( 1 – P(49,49,0)] = 5/6

Also P(48,49,1) = MAX { 0 , 5/6} = 5/6

P(48,49,0,S) = 0  (wenn der Gegner dran kommt, macht er aus 49 Punkten mindestens 50)

P(48,49,0,W) = 1/6 * [P(48,49,1) + 1+1+1+1+ ( 1 – P(49,49,0) ] = 1/6 * [ 5/6 + 4 ] = 29/36

also P(48,49,0) =   29/36 !

usw.

Diese Berechnungen sind langwierig und aufwendig, daher gibt es am Ende auch ein kleines Programm, mit welchem man diese Strategien berechnen und testen kann!

Zuguterletzt möchte ich nun die Regel 1a) von oben wieder fallen lassen und zurück auf Regel 1) gehen. Wir können jetzt tatsächlich auch Schleifen bekommen:

P(i,j,k,W) = 1/6 * [ P(i,j,k+1) + P(i,j,k+2) + P(i,j,k+3) + P(i,j,k+4) + P(i,j,k+5) + ( 1 – P(j,i,0))]

Die Summe der Parameter <i> und <j> auf der rechten Seite ist jetzt größer oder gleich der Summe auf der linken Seite. Trotzdem kann man diese Gleichungen (wenn auch aufwendiger) lösen; ein mögliches (Näherungs-)Verfahren hierzu ist die Werte-Iteration. Wir werden dieses Verfahren hier nicht näher erklären, da das etwas zu weit führen würde; das Programm am Ende dieses Artikels benutzt aber dieses Verfahren.

Im Beispiel:

P(49,49,1) =          1

P(49,49,0,S) =       1  – P(49,49,0);

P(49,49,0,W) =     1/6 * [ 1+1+1+1+1+ ( 1 – P(49,49,0))]  = 1 – 1/6 * P(49,49,0)

P(49,49,0) = MAX { 1 – P(49,49,0) , 1 – 1/6 * P( 49,49,0)} = 1 – 1/6 * P(49,49,0)

Also P(49,49,0) = 6/7 !  ( und damit P(49,49,S) = 1/7 )

(es ist natürlich klar, dass ich immer mindestens einmal Würfeln muss!)

Ein weiteres, kleines Münzwurf-Beispiel:

Eine Münze wird geworfen: Bei Zahl erhält man einen Siegpunkt in die Zwischensumme; bei Kopf geht die komplette Zwischensumme verloren und der Mitspieler ist am Zug. Man kann jederzeit stoppen; wer zuerst 3 Siegpunkte hat, gewinnt!

Anbei alle Wahrscheinlichkeiten P(i,j,k,S) und P(i,j,k,W);

Wahrscheinlichkeiten: I=Ich, G=Gegner, Z=Zwischensumme

I-G-Z == W(Stop)–W(Wurf)

2-2-0 == 33,3%–66,7%

2-1-0 == 60,0%–80,0%

2-0-0 == 77,8%–88,9%

1-2-1 == 33,3%–60,0%

1-2-0 == 20,0%–40,0%

1-1-1 == 60,0%–71,4%

1-1-0 == 42,9%–57,1%

1-0-1 == 77,8%–81,8%

1-0-0 == 63,6%–72,7%

0-2-2 == 33,3%–55,6%

0-2-1 == 20,0%–33,3%

0-2-0 == 11,1%–22,2%

0-1-2 == 60,0%–63,6%

0-1-1 == 42,9%–45,5%

0-1-0 == 27,3%–36,4%

0-0-2 == 77,8%–72,7%—– nur hier

0-0-1 == 63,6%–61,6%—– und hier sind W(Stop) > W(Wurf)

0-0-0 == 45,5%–54,5% 

Nur für den Startspieler ganz am Anfang beim Stand 0:0 lohnt es sich nach dem Wurf einer Zahl zu stoppen; ansonsten sollte man immer weiter spielen!

Damit bin ich nun am Ende; die vollständige Strategie-Beschreibung für das „Schlag den Raab“ Beispiel findet ihr unter diesem Link <HIER>. Hieraus kann man sich selbst verbesserte Faustregeln generieren; z.B. in den in der folgenden Tabelle aufgeführten Fällen weiterwürfeln – sonst stoppen:

Ich

Gegner

Zwischensumme

>= 30

Egal

Egal

20 … 30

>= 20

Egal

20 … 30

< 20

<=10

10 … 20

> 30

Egal

10 … 20

<= 30

<= 17

0 … 10

> 35

Egal

0 … 10

20 … 35

<= 20

0 … 10

< 20

<= 17

(diese Strategie ist im Mittel etwa 1% schlechter als die optimale Strategie)

Mit dem folgenden kleinen Programm könnt ihr Strategien berechnen und gegen den Computer spielen (Genauigkeit der Berechnungen: 0,1%; Strategien können in diesem Rahmen also minimal vom Optimum abweichen)!

Die folgenden Parameter kannst du nur vor dem Start eines neuen Spieles ändern:

    • Startspieler: ankreuzen, wenn Du den ersten Zug machen willst.
    • Seitenanzahl des Würfels: Willst du einen anderen als den normalen 6-seitigen Würfel benutzen, so kannst du das hier einstellen
    • Endpunktzahl: Der Spieler, der diese Siegpunktzahl zuerst erreicht, hat gewonnen.
    • Würfelzahl für Abbruch: Würfelt ein Spieler diese Zahl, so ist sein Zug sofort beendet; alle in diesem Zug erreichten Punkte gehen verloren.

Dann den Start/Reset Button drücken – ein neues Spiel wird begonnen! (beim ersten Spiel mit neuen Parametern kann dies etwas dauern, da die Computerstrategien neu berechnet werden) Drücke den „Würfeln“-Button, solange du weiterwürfeln möchtest. Möchtest du abbrechen und deine Zwischensumme sichern, so drücke den „Stop!“-Button.

Falls du die „Würfelzahl für Abbruch“ gewürfelt hast, so wird dein Zug automatisch beendet – du mußt aber noch den „Stop!“-Button drücken, damit dann der Computer seinen Zug beginnt.

Unter „Wurfserie“ wird immer die letzte Wurfserie der Spieler angezeigt. Deine aktuell gewürfelte Zahl und deine Gewinnwahrscheinlichkeit(bei optimalen Folgezügen) wird links neben dem Würfel-Button angezeigt.

Java not supported!

Links:

1) T.W. Neller, C.G.M. Presser: Optimal Play of the Dice Game Pig

2) Pig Visualizations

3) T.W. Neller, …: Pedagogical Possibilities for the Dice Game Pig

07.01.2009: Pärchenabend

Nach langer Zeit wieder einmal ein Abend mit Loredana und Peter sowie Andrea und Moritz – den verrückten Spielerpärchen!

1. „Funkenschlag“

Es war klar, dass bei Peters Anwesenheit nur „Deutsche Hausmannskost“ auf den Tisch kommen würde – geplant war von Anfang ein Partie von Andreas neuem Liebelingsspiel „Funkenschlag“. Wir spielten die Amerikakarte, die sich durch besonders teure Verbindungskosten und mehrere Abschneidemöglichkeiten auszeichnet. Andrea preschte erst voran mit der Strategie „immer ein Häuschen voraus“ und hatte sehr bald äußerst saftige Einnahmen zu vermelden.

Peter, Loredana und Moritz fuhren dagegen eher langfristige Strategien und fielen abwechselnd immer wieder bewußt zurück. Ein entscheidender Moment für Peter kam, als er entdeckte, sich bei seinen Kraftwerken auf Müll spezialisiert zu haben, Moritz ihm aber genau diesen vor der Nase wegkaufte, sodaß er nicht alle Häuser befeuern konnte. Damit schien für Peter das Spiel quasi gelaufen – wie so oft in Funkenschlag gab aber die letzte Kraftwerksauktion den Ausschlag – während Moritz verzweifelt versuchte, seine unglaublich resourcenhungrigen Kraftwerke zu befeuern, zog Peter elegant mit einer perfekten Kombo aus Windenergie und Öl an ihm vorbei auf den ersten Platz.

Aber auch der zweite Platz war Moritz nicht vergönnt, denn Loredana hatte einfach mehr Geld gebunkert. Andrea schliesslich landete auf dem 4. Platz, aber mit dem festen Willen, dieses tolle Spiel möglichst bald wieder zu spielen.

2. „Zoff im Zoo“

Danach gab es eine Partie des alten Klassikers „Zoff im Zoo“, der in der letzten Zeit wieder öfter auf den Tisch kommt. Dieses geniale Stichspiel wird nie alt – auch diesesmal entwickelte sich eine spannende Partie, bei der Moritz zwar 3x hintereinander Erster wurde, in der letzten Runde aber durchaus noch von Andrea (in Kartenspielen immer sehr geschickt) entthront hätte werden können. Loredana als Partnerin verhalf ihm aber dennoch in der 4. Runde zum Sieg – Peter vermutete übrigens, dass ihm immer bewusst schlechte Karten geschoben worden waren, nachdem sich herausstellte, dass eine Karte beim Mischen unter den Tisch gefallen war.

Auf jeden Fall ein sehr schöner Abend in angenehmer Atmosphäre und schönen Spielen!

Pursuit of Glory

by Moritz Eggert

Hello my friends – I hope you had a happy holiday and a good New Year! 2008 seems to have been a good year for wargames. If one looks at the current top five at boardgamegeek the first FOUR games have all been published in 2008 and the fifth game in 2007. These games are „Combat Commander: Pacific“, „Conflict of Heroes“, „Devil’s Cauldron“, „Unhappy King Charles“ and „Napoleon’s Triumph“. „Conflict of Heroes“ has gotten the most positive buzz lately – I could see with my own eyes that it was one of the most played games at Boardgamegeek con. Unfortunately I have yet to play this game, so I reserve final judgment over it, but the voices that express a great liking to this system are all very believable ones.

But this time I want to talk about another game that was my personal favourite wargame of 2008, and that is „Pursuit of Glory“, „Paths of Glory Part II“ if you will. I have to fully admit that I am a sucker for the Near East as a theatre of war – I find the mixture of cultures and religions highly fascinating, and the history of the region is full of heroic and sometimes less-heroic strife that makes for a fascinating backdrop.

Everybody who has ever played me as the Germans in any World War II game knows that I always will try to force the scenic route through Turkey. My favourite strategy in Barbarossa to Berlin is for example to conquer Alexandria and Cairo from the East; after coming through all of Turkey and then Palestine, and then put pressure on the Russians from the South. Of course this is a strategy that is often bound to fail, but if it works it’s great fun!

But I also have to admit that playing the Central Powers in a World War I game like PoG is a less guilty pleasure than playing the Nazi forces in WW II, it just feels better if you know what I mean. There was more honour in World War I, even though it was a senseless and extremely cruel war.

Every „Paths of Glory“ player knows that it is dangerous to underestimate the Near East, but there never seem to be enough resources to really be active in a big way. On the PoG map the Near East is a tiny sub-map with only a handful of spaces. This now changes as now this theatre gets star coverage in „Pursuit of Glory“ and is blown up to epic proportions. This also enabled the designers, Brad Stock and Brian Stock, to really go into great detail regarding the incredibly varied forces that were fighting in this region. These might range from Russian tank companies to hardy Turkish infanterists, from wild and untamed tribes attacking on horseback with makeshift weapons to religiously motivated rebellions. And there is always the Berlin-Baghdad railway to save the day!

„Pursuit of Glory“ comes in pretty much the same format as the original Paths of Glory, and each PoG player will recognize many features from the old game. It is a card-driven game that uses the basic 20th century warfare system created by Ted Raicer that is also used in Barbarossa to Berlin and Shifting Sands, albeit with some differences. Unlike for example Napoleonic Wars, in which it is impossible to act without leaders, here we deal with large combat units and small combat units, each of which represents an organized force like a division or a corps or even a wild tribe. This means that organizing a unified front is all important – holes in your front can always be exploited and attrition can wipe out whole stacks of units if the enemy drives through your lines and cuts your supply. This makes for nail biting decisions and great suspense, as any PoG player can attest to.

The game also uses three decks that consecutively come into play – one for „Mobilization“, one for „Limited War“ and one for „Total War“. Each card doubles as an event or ops, and most of the time you can only use one of each. The events lock into each other in complicated ways – some will usually have to be played if you want to be successful or are a prerequisite for other events, others are more optional. Timing is of the essence!

The map depicts part of the Balkans including Romania and Bulgaria as well as Serbia, Greece, all of Turkey, and great parts of Persia and North Africa as well as the Caucasian region. The map is huge and incredibly detailed. One thing that immediately is noticeable is that there are a LOT of victory point spaces, I would estimate at least double as much as in PoG. This means that basically each part of the map will really be used all the time, every front is equally important. There are also arrows leading to regions like India, which aren’t fully depicted. Any historian knows that the Near East front was extremely fluid, and sometimes it was even unclear why people fought against each other. The Germans for example often tried to incite religious anger against the colonial powers and had Muslim allies, like the Turkish but also tribes from Afghanistan and North Africa. The British on the other hand gained the tribal allies that were oppressed by the Turkish expansionist interests, most famously of course Lawrence of Arabia with his Arab Northern Army. So it was Muslims against Christians, Christians against Christians, and Muslims against Muslims, not to forget the Russian-Orthodox forces turned atheist through the Russian revolution- surely a crazy time. Throw in some colonial forces from India, French foreign armies and many fascinating historic events and cook to perfection – voila, „Pursuit of Glory“ indeed!

Now I have one big caveat – this is not an easy game to learn. I would actually not recommend playing this game before having played „PoG“ a couple of times. It comes with a rulebook that makes „Here I Stand“ and „Empire of the Sun“ look like quick reading material, it’s a long tome and also comes with the usual historical commentary and detailed examples of play that we are used to with GMT. But the good news is that all these rules are extremely well organized and everything is easy to find. I would say that these are some of the best rules that GMT have ever produced, and I personally found no area of play opaque or difficult to get, even though one is bound to overlook some chrome during first playthroughs. Most importantly the game includes 2 primers, one for people who have NOT played „PoG“ yet (and I don’t envy them starting with this game -the original PoG, which is not an easy game as well, will seem like Snakes and Ladders to them afterwards), and a primer for people who HAVE played PoG already. The latter primer is only 2 pages long and lists all the rules sections which include differences from what you are used to from PoG.

What I did is read only these sections (which didn’t take that long) and then immediately started the game in a solitaire runthrough to get used to the details. Everything is well explained and it was easy to find the passages which included new concepts from then onwards, I never found that I had to read everything; I just looked up the new details.

One player plays the Central Powers, which is mostly Turks but also some German, Austrian and Bulgarian troops, as well as the aforementioned many tribes.

The Allies on the other hand control everybody else, British, French, Romanians and many more, even one single Italian counter makes it into play after a certain event is played.

Now to the new concepts that make play very different from PoG.

First of all there are the irregular troops and the Jihad Level. Some of these irregular troops are the aforementioned tribes, but there are also very unique troops like a camel corps that have special rules. Tribes are weak units and basically live of the land, which means they don’t need normal supply sources like the normal troops. This also means that they can rummage around behind enemy lines, disturbing their supply, taking VP spaces and much more. The Central Powers use the tribes a bit more because they try to control the „Jihad Level“, which is influenced by card play and also the capture of religiously important spaces by the Allies. The higher the Jihad level the more tribes can be placed, and believe me, they can really be a nuisance. PoG had 3 corps that represented tribes, this game has literally dozens of them, and they constantly pop up behind your lines.

Another new aspect is headquarters. The Near East was a theatre in which personal abilities and bravado of the commanders mattered more than in the more static European fronts, this is why one has headquarter counters here, each with it’s own special abilities. Think of them as leader counters, they also don’t add to the stacking limit as well.

Another new concept is Railroads, which are used in supplying but also transporting troops around the map. And there are also Assets, an interesting concept that enables players to actually build a Large combat unit by combining 2 or 3 small combat units, a tactic that is especially important for the Turkish/Central player who starts out with weak defence that has to be brought up a step quickly. There are also regions that depict the greater areas that can’t be depicted fully on the map, like India or Afghanistan, and there is also, like in PoG, an insert map, this time of Gallipoli, a Turkish area that saw some of the hardest and violent fighting in WW I.

So how does it play? First of all both players will be basically overwhelmed by the choices they have. Even the first action of the game is not as clear cut as in PoG, with Guns of August being mostly the standard play. The Central Powers basically are on the defence from the start on, and they have not one but 5 fronts. The most active front at the start of the game is the Northern Caucasian Front where Russian armies attack, but these will hopefully fade away through the Russian revolution after a while, which is triggered through several card play steps, like in PoG. There is also the Eastern front, as Persia – although neutral at first- can quickly be brought onto the Allied side. Then there is the Southeast and the Persian Gulf where the Allies can bring in some easy invasions. Then there is the Southwest, with British forces lingering before an expanse of desert. And not to forget the Northwest, with looming involvement of the resurrected Serbia and also Greece and Romania. Basically it’s trouble everywhere, and the Allied player can even open up new problem zones by bringing in seaborne invasions.

Interestingly enough the Central Forces bear quite a punch, perhaps more so than in the original PoG, through the involvement of the tribes. Even though the Allies theoretically feel powerful they are much less so in reality because it is very difficult to really put pressure on one point. Because the front is so fluid even a carefully planned invasion can suddenly turn into only a minor nuisance, and it is really difficult for the Allies to create one big push like they usually do in old-style PoG. But the Central Player has one big problem, and that is dwindling resources. Even though Turkish armies start out quite powerful they become less and less so because of their Replacement point limitation, at some point they just wither away. And even though the Allied player doesn’t have a hammer that breaks through lines, he can create many, many pressure points, like small pricking needles, at some point these will have their effect, that’s for sure, it’s only a matter of time.

So far I found Pursuit of Glory to be a balanced and exciting game. The action is consistent – there will never be a long lull with both players playing replacement actions, everything is always on the move. In my opinion it is the best game on this theatre of WW I so far – it packs in loads of historical detail in a manageable way. Even though this is certainly on the higher end of card-driven games complexity I can only highly recommend it to anybody who likes this genre and this period, the game’s approach is extremely solid and everything seems to have been well researched and implemented. So put on your turban or your helmet and lead your armies to glory or the vain pursuit of the same and play this game – you won’t rue the day you bought it!

Happy gaming in 2009, Moritz over and out.

Wizards

cover
designer Coral Mosbo
Thomas Mosbo
publisher Avalon Hill
released 1982
players 2-6
playing time 120 minutes
rating none

Wizards

Quick look by Moritz Eggert

There are many things about this game that don’t work. It’s a multiplayer solitaire game with little to no interaction, most of the events are governed by dice rolls, the game can drag quite a bit (especially with many players), it is difficult for anyone to win with few players (the game – or evil – can win), very easy to win when played with many (the ratio „necessary successful tasks to thwart evil/ number of players“ remains fixed which is obviously a design mistake), and so on, and so on…

But somehow it doesn’t matter, as rarely there has been a game with so much totally indulgent charm (an afterword to the rules even states that playing the game actually creates the game world for real somewhere, and that our world can – vice versa – be saved when playing it as well). If you understand the rules (which are poorly organized) you can actually find a lot of tactics in the game – it’s not the dumb dice fest that you first think it will be. Where the game wins you over in the end though is in the atmosphere department – for some reason the „Wizards“ world REALLY becomes real, and rarely has there been a game where winning really makes you smile BENEVOLENTLY instead of gloatingly. A rare fantasy gem of the early 80’s this has to belong in any fantasy gamer’s collection.

Bluff Endspiel-Strategie

Eine (fast) optimale Strategie für das Endspiel von Bluff!

Wir haben uns hier schon häufiger mit dem Endspiel von Bluff befasst. Dieses Mal kommen wir der optimalen Strategie (Nash Gleichgewicht) des Spieles tatsächlich schon recht nahe! Ich möchte eine Strategie für Spieler 2 vorstellen, die mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit gewinnt; außerdem noch eine Strategie für Spieler 1 (Startspieler), die mit mindestens 48% Wahrscheinlichkeit gewinnt!

Vermutlich kann man beide Strategien noch etwas verbessern, sodass bei optimaler Strategie der Startspieler mit maximal 2% Wahrscheinlichkeit im Nachteil ist – für ein reales Spiel sind diese kleinen Unterschiede aber kaum bemerkbar.

Hier also die recht anschauliche Strategie für Spieler 2: Spieler 1 macht das erste Gebot!

1.Runde, Spieler 2:

hört Pasch: zw (=Anzweifeln)

hört 1: hat 1,* -> 11 (Spieler 2 hört ein Gebot von 1; er hat entweder eine 1 oder einen * gewürfelt und bietet dann Pasch-1) 2,3 -> zw 4 -> 4 5 -> 5

hört 2: hat 2,* -> 22 1,3 -> zw 4 -> 4 5 -> 5

hört 3: hat 3,* -> 33 1,2 -> zw 4 -> 4 5 -> 5

hört 4: hat 4,* -> 44 1,2,3 -> zw 5 -> 5

hört 5: hat 5,* -> 55 1,2,3,4 -> zw

hört *: hat 1,3,4,5 -> zw 2 -> 22 * -> **

Alle weiteren Runden: Anzweifeln!

Beweis: Als Beweis dafür, dass hier Spieler 2 mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit gewinnt, betrachte man folgende Tabelle, welche die minimalen Gewinnwahrscheinlichkeiten(in Einheiten von 1/36) von Spieler 2 enthält, wenn Spieler 1 X(Zeile) geworfen hat und dann Y(Spalte) als Gebot ansagt! Zu beachten ist, dass Spieler 2 in der zweiten Runde immer anzweifelt!

1 2 3 4 5 * min 1 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 5 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 3 5 2 2 2 3 2 4 2 * 1 1 1 1 1 2 1 (Pasch-Gebote werden hier nicht aufgeführt, da Spieler 2 dabei immer mit mindestens 4/36 gewinnt)

In der rechten Spalte ist das Minimum der Zeile aufgeführt, da Spieler 1 natürlich versucht, die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 2 durch sein Gebot zu minimieren. Die Summe der Min-Spalte ergibt jetzt 18/36 – also 50% Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 2! q.e.d.

Jetzt noch die angekündigt Strategie von Spieler 1 mit 173/360 = ca. 48% Gewinnwahrscheinlichkeit:

1.Runde, Spieler 1:

* -> 4 (3/10) 5 (7/10) (Spieler 1 hat * gewürfelt und bietet eine 4 mit 3/10 und eine 5 mit 7/10 Wahrscheinlichkeit) 1 -> 4 (1/2) 5 (1/2) 2,3->4 (2/5) 5 (3/5) 4 -> 4 5 -> 5

2.Runde, Spieler 1:

Hat 1 und 4 gesagt(in erster Runde):

Hört * : 11 (3/5) zw (2/5) Hört 5 : * (1/5) 11 (3/5) zw (1/5) Hört Pasch -> zw

Hat 1 und 5 gesagt:

Hört * : 11 Hört Pasch -> zw

Hat 2 und 4 gesagt:

Hört * : 22 (7/8) zw (1/8) Hört 5 : * (1/4) 22 (3/4) Hört Pasch -> zw

Hat 2 und 5 gesagt:

Hört * : 22 (5/6) zw (1/6) Hört Pasch -> zw

Hat 3 und 4 gesagt:

Hört * : 33 (7/8) zw (1/8) Hört 5 : * (1/4) 33 (3/4) Hört Pasch -> zw

Hat 3 und 5 gesagt: Immer : zw

Hat 4 und 4 gesagt:

Hört * : 44 (7/20) zw (13/20) Hört 5 : * (1/10) 44 (3/10) zw (6/10) Hört Pasch -> zw

Hat 5 und 5 gesagt:

Immer : zw

Hat * und 4 gesagt:

Hört * : ** (5/6) 11 (1/6) Hört 5 : * (anschließend in 3.Runde immer **) Hört Pasch -> **

Hat * und 5 gesagt:

Immer : **

Alles weitere Anzweifeln !

Beweis: Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten wurde per PC durchgeführt mittels der gtf-Bibliothek; Siehe http://www.daimi.au.dk/~trold/gtf.html

Nachtrag (30.12.08): Eine komplette spieltheoretische Berechnung des Spieles mittels der performanceoptimierten PCx Bibliothek ergibt eine Gewinnwahrscheinlichkeit für den Startspieler von 48,6% (gerundet). Die dabei berechneten Strategien sind aber nicht mehr so anschaulich und können daher hier auch nicht mehr aufgeführt werden. Die obige Strategie für Spieler 1 ist also nur 0,6% vom Optimum entfernt! Ein paar weitere Erkenntnisse: • Setzt man voraus, dass der Startspieler in der ersten Runde nur eine 4 oder 5 bieten soll, so ist die obige Startspieler-Strategie sogar optimal! • Setzt man voraus, dass der Spieler 2 in der zweiten Runde immer anzweifelt, so ist die obige Strategie für den Spieler 2 mit der Gewinnwahrscheinlichkeit ½ sogar optimal ! • „Immer 4“ Strategie: Die im letzten Artikel beschriebene Gegenstrategie des Spielers 2 ist optimal(best response); die „Immer 4“ Strategie hat also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 15/36 (41,7%). • „Immer 5“ Strategie: Diese Strategie hat dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit wie die „Immer 4“ Strategie: 15/36 ! (Unser kleiner running gag bei den WPGlern hat damit eine versöhnliche mathematische Lösung erhalten :) • „Immer X“ Strategie: Tja, wer hätte das gedacht; für X=1,2,3,4,5 ergibt sich hier immer die (nicht optimale) Gewinnwahrscheinlichkeit 15/36! Für X=* erhält man 10/36.

©2008, Günther Rosenbaum

 

17.12.2008: Durch die Grube zum römischen Ruhm

Moritz hat seine Spielentwicklung zum „20. Jahrhundert“ abgeschlossen. Jetzt ist der Verlag dran. Natürlich kann das Spiel nicht sofort in die Produktion gehen. Jetzt stehen noch viele Monate harter Arbeit auf dem Prüfstand an, um das Spiel rund und schön zu machen.
Unser Mitwirken ist nicht mehr gefragt. Wir bleiben aber am Ball und werden mit Interesse verfolgen, welche Schritte bis zur Serienreife eines Spieles noch alle getan werden müssen.
1. „Cavum“
Ein Brettspiel erschienen beim amerikanischen QWG-Verlag, der bekanntermaßen Außenseiterideen eine Chance gibt. Es überrascht, daß ausgerechnet der Altmeister Wolfgang Kramer als Spielautor hier untergekommen ist.
Nach einer Art „Zug um Zug“ müssen wir mit Hexagons Strecken über das Spielbrett bauen, allerdings keine Eisenbahnlinien, sondern Grubenbahnen in Diamantenfelden, mit denen wir die geschürfte Ausbeute zum Markt transportieren. Wo die Edelsteine entdeckt werden, das darf jeder Spieler in eigener Regie bestimmen. Abbauen dürfen alle Spieler von allen Fundstellen, sofern sie nur eine geeignete Gleisanschlußstelle haben.
Der Spielaufbau ist nix für Grobmotoriker. Allein auf ein kleines Hexagon in der Mitte müssen 9 gelbe Diamanten in Form von mickrigen Pappscheiben aufeinandergeschichtet werden. Sowohl das Aufstapeln als auch das Nicht-runter-fallen-Lassen stellen erhebliche Anforderungen an die Zitterfreiheit unserer Hände. Sicherlich hatte der Autor hier mal richtige Edelplastiksteine als Spielmaterial im Sinn gehabt, doch wohl aus Kostengründen ist diese Umsetzung unterblieben.
Der Spielablauf besteht aus 3 Phasen a 12 Aktionen, darunter ist das Bauen von Strecken, das Bauen von Ladestationen, das Entdecken von Edelsteinfeldern und das Zünden von Sprengstoff, mit dem man dem Gegner einen lukrativen Streckenbau wieder wegpusten kann.
Bemerkenswert ist die Aktions-Dynamik: Jeder Spieler darf wählen, ob er pro Zug 1, 2, 3 oder gar 4 Aktionen ausführt. Ein voreiliger Spieler hat in minimal 3 Zügen seine 12 Aktionen verbraucht und muß dann warten, bis die Trischler in 12 Zügen a einer Aktion ebenfalls mit ihren Zügen fertig sind. Wer schnell ist, kann sich gegebenenfalls gute Strecken unter den Nagel reißen, er kann aber nicht mehr auf die Diamantenfunde seiner Mitspieler reagieren. Hier ist ein echtes Abwägen gefordert.
Ach ja, „Cavum“ erfordert in jedem Zug ein Abwägen und Austüfteln: Wie kann ich meine Streckenbau sinnvoll erweitern? Wo lege die die Diamantenfundstätten hin? Wie kann ich den Mitspielern den Zugang zu den lukrativsten Stellen versperren? Wo können sie mit den Zugang versperren und wie kann ich das verhindern? Hier prallt eine gewaltige Menge Interaktion aufeinander. Moritz bezeichnete das Geschehen sogar als eine Art von „Go“.
Leider geht „Cavum“ für bis zu vier Personen! Stellt Euch mal ein Go-Spiel für vier Personen vor! Wäre dabei noch der geringste göttliche Funke des kaiserlichen Denkspiels übrig geblieben? Wohl kaum! Was für zwei Spieler ein edler Denksport ist, versinkt als Mehrpersonenspiel unweigerlich im Chaos. So ist es auch bei „Cavum“. Am Westpark tüftelt zudem noch jeder Spieler wie ein Weltmeister, um doch noch ein Licht am Ende des Chaos-Tunnels zu entdecken. Und das ist tödlich. Besonders weil man nicht denken kann, wenn man nicht dran ist.
45 Minuten brauchte Günther, um uns und sich selbst die 10 Seiten Regelheft zu verklickern. Genauso lange brauchten wir für ein Drittel des Spiels, d.h. für genau eine Phase. Dann ließen wir uns noch von der ersten Wertungsorgie überraschen und brachen ab. Immerhin diskutierten wir hinterher noch eine halbe Stunde über die Mechanismen des Spiels. Das spricht schließlich für seine Qualität. Die hat es ganz gewiß, nur nicht zu viert am Westpark.
WPG-Wertung: Aaron: 5 (zuviel Tüftelei), Günther: 7 (denkt ohnehin gerne), Moritz: 4 (vermißt Spaßfaktor), Walter: 7 (für das 2-PS)
2. „Glory to Rome“
Auf der Schachtel steht „Das ernsthaft strategische Strategie-Kartenspiel“. Kartenspiel ist richtig, „Strategiespiel“ ist vielleicht auch noch richtig, aber „ernsthaft“ ist sicherlich verkehrt.
Jeder Spieler bekommt eine Kartenhand mit unterschiedlichen Arbeitern zugeteilt, die beim Errichten von Bauwerken unterschiedliche Rollen übernehmen. Ein Architekt wird für den Plan benötigt, Arbeiter tragen das Material zusammen, Handwerker bauen auf und der Patron wirbt zusätzliche Hilfskräfte an.
Für jedes errichtete Bauwerk erhält man Vorteile für das weitere Vorgehen, z.B. braucht man dann weniger Material zur Vollendung ein Bauwerk, oder anstelle eines bestimmten kann ein beliebiges Material zum Bauen eingesetzt werden. Manche Vorteile tragen dabei solch extrem progressive Effekte in sich, daß das Spiel damit aus den Fugen gerät. Moritz nannte sie „abartig“.
Wenn man konsequent auf diese Vorteile hinarbeiten könnte, dann könnte man die „ernsthafte Strategie“ vielleicht noch gelten lassen. Da aber sicherlich zu mehr als 50% das zufällige Kartenangebot das Spielgeschehen beherrscht, kann das „ernsthaft“ nicht ernsthaft gemeint sein.
WPG-Wertung: Aaron 6, Günther: 6 (nicht richtig ausbalanciert), Moritz: 6 (hätte einfacher realisiert werden können), Walter: 6 (immerhin besser als Mau-Mau)
3. „Flaschenteufel“
Moritz konnte seine Haßliebe in eine reine Liebe umwandeln. Nachdem er im ersten Spiel gewohnheitsgemäß mit Minus 13 Punkten in den Keller gewandert war, konnte er sich nach einer Serie von drei tollen Punktausbeuten mit 91 Punkten an die Spitze setzen. Mit Sonne im Herzen enteilte er zur U-Bahn.

Africa 1880

cover
designer Francis Pacherie
publisher Mario Truant Verlag
released 1998
players 3-6
playing time 120 minutes
rating none

Africa 1880

Quick look by Moritz Eggert

A Diplomacy variant that doesn’t really come off the board in atmosphere. The pretty limited (in spaces) map makes early conflict and unfair losses very likely, and after two turns some players will already be pretty much behind, with little chance to recover. Well, this could be said about „Diplomacy“ as well, I guess… Trying to bring some order to the possible alliances via alliance tokens doesn’t really help either but rather confuses. I’ve heard this was created to lure youngsters into Diplomacy like wargames – apparently it hasn’t been a huge success in this respect.