Westpark Gamers

On the Faults of Risk-like Games and How to Overcome Them

Let me commence this discourse with a confession: Whenever someone proposes to play a Risk-like game, I try to alter the proposal or I try to avoid that particular gaming session. I don’t like Risk-like games, and in my eyes they are closer to a waste of time than to an enjoyable game.

Before I shall try to expound my harsh words, I want to deliver a precise definition of what I call Risk-like game. A Risk-like game has its players control territorial entities on the board; players conquer regions from other players; the more regions a player controls, the better; to obtain additional strength, players need to conquer additional territory; to win the game, players need to meet certain goals which are either linked directly to territorial possessions or are made easier obtainable by territorial possessions (e. g., „occupy 18 regions with 2 armies each“ or „exterminate the black armies“).

All basic risk-like games, no matter whether they are called RiskQuest for the Dragon LordsMare NostrumAttack!, you-name-it, share some common vices:

  1. The more a player conquers, the more powerful he grows. Thus he gets a double reward: More power within the game mechanics as well as more victory points (or other progress) towards the final victory. Conversely, if lose ground early, better forget that gaming evening.
  2. Risk-like games necessitate a ganging-up-on-the-leader approach of gaming. In fact, if the leader reaches a critical mass, he wins. Therefore, the others simply have to attack together if they want to keep their own winning chances. Now, our gang of bloodhounds will quickly catch and overthrow the leader, but then, alas, there’s a new leader. This cycle recommences twice, three times, four times, and then the game is over. Someone was lucky enough to be leader at the right time. This is rarely predictable. Besides, not always do players react that rational (see 3, 4 and 5).
  3. Gaming behavior is often too predictable. There are players on whose backstab you can count. I think I have never played Risk-like games without seeing one particular player betraying his supposed allies. There are other players of low aggression for whom the golden rule of gaming – winning isn’t everything – it’s the only thing – doesn’t apply. They never backstab even if they should while their allies are on their way to building up the critical mass. Woe on you if you aren’t that ally.
  4. Grudges often have decisive effects. So the game might be decided because player A refuses to ally with player B against player C because player B took away a region from player A earlier. So player C wins. But is A to blame? In fact, otherwise B might have won. If I were player A, I would surely prefer to see player C win. If another person were player A, s/he might ally with B in order to keep C down; even this would mean certain victory for B. These players argue „that’s the strategy of Risk-like games, and that’s it“. I can only recommend one thing: If you are in a player B situation, be sure not to have wronged a player of my kind as player A.
  5. Another issue might be peculiar to our WPG group since I haven’t encountered it elsewhere, at least not that vehemently. Risk-like games tend to envenom the atmosphere. Every player has his own specific policy to make the others do what is needed for him. I love to set player C on player D by expounding amiably all the treasures to be gathered by such a simple coup. Player D might object, as will surely another player who opposes setting up as a matter of principle. This makes Risk-like games unplayable in my opinion because then there is hardly anything left you can influence except very basic gaming mechanisms. Besides, what shall I do if player E is bound to win because player F doesn’t sense the danger if I am not allowed to warn (or influence, as you wish) player F? Another player’s way of playing Risk-like games is whining, whining, whining. Well, as far as I am personally concerned, I enjoy that. I share Jengis Khan’s sentiment that there’s nothing like the whining of your crushed enemies. But I dislike indeed if other, rather faint-hearted players avoid attacking that player for reasons of playing atmosphere.

To sum up: Risk-like games are problematic for intrinsic reasons. If you do know your fellow gamers and their probable reactions quite well, it’s worse. Sessions get outright boring. Risk-like games differ in the kind of resources players are supposed to conquer, in the way combats are resolved and in the goal to reach. But this is not enough to be enjoyable, at least not in my opinion. And perhaps the worst thing: Risk-like games tend to fill up a whole gaming session.

I don’t know of too many successful attempts to overcome the deficiencies of Risk-like games. Those I do know however belong to my all-time favorites.

There are first of the all the Britannia-like games. Britannia-like games have players to control peoples of different strength, different objectives, and different interests. The one player gains most of his victory points early in the game, the other one late. Every player shares common interests and common conflicts with any other player. If a player is especially successful with a certain people, this is of course helpful for winning the game. But there isn’t yet a definite decision. His powerful people will whither and fall, and we’ll see how he’ll do with the next one. Britannia-like games need extremely thorough playtesting because players should obviously have fair chances of winning. After 50+ games of Britannia, I can say that except for purple, chances are equal (at least there’s not much deviation for purple – this player can be very sure not to be last and will probably be second). Maharaja is a mere catastrophe. If I ever had bought this one, I would sue the company. I’ve played Hispania twice, and it looks quite well-balanced. I haven’t played Rus yet.

Britannia-like games reshuffle the deck (or recast the dice, whichever metaphor you prefer) every once in a while with the arrival of new peoples. This eliminates issues 1 and 3. You cannot win the game with one successful people, and alliances don’t last long enough for the sure backstab. Issue 2, ganging up on the leader, isn’t an issue either because normally you don’t quite know who’s leading (well, in Britannia, I would know because I know how many victory points at any given time is more than a fair share, but this knowledge cost me dozens of gaming sessions). Even issue 4 is somewhat alleviated. Players don’t stay neighbors all game long. There are several turns in which wounds have time to heal, and when a major aggression (aka Major Invasion) takes place, old enemies might find themselves fighting back against the new common threat.

There’s another, entirely different way of making a game of territorial conquest enjoyable. This is Empires of the Ancient World, a masterpiece of game design by Martin Wallace.

Empires of the Ancient World at first looks much more similar to a basic Risk-like game. No different peoples, no objective cards, same victory point conditions for everyone. Players like me find themselves quickly conquering and conquering. Alas, you will quickly notice that the more you conquer, the more onerous it gets. Well, you get victory points for the countries you conquer. You even get a very small reward in playing force. But ultimately, you have just much longer frontiers to guard with upset barbarian tribes (err fellow players) beyond. The more you entangle yourself in reinforcing the army, the more you will fall behind economically. In fact, you not only score by conquest but also by placing trade cubes. The trading cubes are not entirely separate from the conquest mechanism, but quite so. Brave conquerors will soon realize that other players simply score more with some trade and some conquest than by simply rushing with their armies to the end of the world. But as soon as you start to improve your trading position, your military conquests are bound to crumble.

I have once played Empires of the Ancient World with four other players. In the middle of the game, I had reduced two of them to one region each. Both of them found their way into the game again. I think I finished third, and one of my victims ranked second.

Empires of the Ancient World elegantly solves issue 1. This solves at the same time more or less issue 2, because leading is difficult per se, no need for ganging up accordingly. Issue 3 isn’t that much present either because peaceful characters can have their way and trade, thus avoiding conflict without toppling the game balance. In other words: If you have a non-aggressive player in Risk, this is bliss for his neighbors. S/he’s no threat; s/he is as good as non-present. In Empires of the Ancient World, our shy friend will trade, and successful trade is one way to win the game. So our non-aggressive friend is indeed a danger, perhaps not military but certainly economically and therefore in terms of victory points. So you have to cope with him, in one way or another. You can’t simply concentrate on the others.

Now, what about issue 4? There was this player who was reduced to one region at the middle of the game and ranked second at the end. This is unthinkable in a basic Risk-like game, and that’s why unceasingly pursuing the player who robbed you of all chances of victory is comprehensible, yes indeed sensible (for reasons of deterrence). In Empires of the Ancient World however it is worthwhile to forget about past grudges since you keep your chance of winning; better concentrate on ranking first in the end. This solves issue 4 if the players are cool-blooded and not that much emotional.

Neither Britannia-like games nor Empires of the Ancient World solve issue 5. I therefore discourage playing them or any other Risk-related game with players whose playing behavior you cannot accept or who object to your playing behavior.

Spiel 2003 – Search for the uncommons

Sebastian and I travelled to Essen on Saturday, which means getting up early to catch the first flight out of Munich. This year our plan was to search for and play games of foreign or small publishers as all games of the major German publishers would be available soon through plenty of online stores. And coming from Munich we will have the chance to play these games at the Munich „Spielwiesn“ beginning of November anyhow.

Jim Doherty of Eight Foot Llama Due to very good connections at Düsseldorf airport and Essen main station we arrived earlier than usual at about 9:40 at the Gruga gates. Queues had already developed outside, but quite to our surprise not at the ticket offices as in the years before but rather at the entrance itself. We guessed that a lot more visitors were making use of the possibility to buy tickets in advance.

At 10 o’clock sharp the doors were opened and the crowds started to rush inside. Except for a brief visit at some of the game material suppliers‘ booths looking for small wooden disks to complete my „Marchants d’Empire“ (to no avail – none were small enough) we decided to ignore halls 12, 11 and 10 for the morning and moved straight in to hall 9.

There we found the booth of „Eight Foot Llama“ and a very friendly Jim Doherty, who played his „Monkeys on the Moon“ with us. Sebastian liked it very much while I had some minor doubts because I got the impression that the game didn’t have much depth (having played it twice since I have changed my mind, though). Nevertheless, I decided to buy a copy in addition to Jim’s first game „Who stole Ed’s pants„, which I remembered having had a favourable review in the print edition of „Spielbox“. Jim’s latest release „The Penguin Ultimatum“ didn’t attract our attention as we believed it to be a children’s game – wrong, as we now know.

Marcel-André Casasola Merkle with Attribute

Our next visit was to the Lookout Games booth where we had the chance to meet Marcel-André Casasola Merkle, who was busy with explaining the English release of „Attribute“. At that time hall 9 had become very crowded already and it was time to move on. We decided to go to hall 6 – the hall of fantasy games and role-playing. Sebastian wanted to check the various sellers of „Magic the Gathering“ cards in order to strengthen his card deck. Our first stop was at the Fanpro booth – not only because of the spray painted barely dressed girl posing as a warrior but also to have a look at their „Mageknight“ offerings. As always, the hall was crowded with people in fancy, fantasy style clothes looking anything from frightening to rather cute. Have a look here and you will know what I mean…

Richard de Rijk playing Atta AntsWhile Sebastian was flipping through lots of Magic card folders at the various booths I roamed the hall in search for some interesting games when my eyes caught sight of the „The Real of Fantasy“ booth. They had their fantasy game „Anera’s Arena“ on display plus their new game „Atta Ants“ by Richard de Rijk. After a brief explanation we had a game with three players and I was immediately fascinated by the game. Since the game material is of high quality and the game comes at a very reasonable price I bought one immediately.

My next stop was at the „DragonLords“ booth which took me some time to find (the numbering system of the booths seemed to me to be not always intuitive). There I wanted to have a look at „Crystal Powers“ the expansion set to „Quest for the Dragonlords“, which actually was playtested by some of the Westpark Gamers. The guys at the booth were very friendly and enthusiastic about their game and judging by the amount of visitors they had I think they were quite right to be so.

Crystal Powers Expansion Set

Feeling hungry – it was 2 pm by now, we started our way back to halls 10 to 12 to grab some food there and to rest our already aching legs. On our way we passed the Winsome Games booth where we hoped to meet Helmut Ohley. As we were told all of the 1844 game copies he brought to Essen had been sold by Saturday and apparently he was now roaming the halls himself.

On our way to hall 12 we passed by a little booth (can’t remember who it was) where they sold the German „Cosmic EncounterAvalon Hill/Hasbro version for a mere 15 Euros. At that price I could not resist as I like the game a lot. And not being a real collector I am more interested in the game itself rather than being upset about the ugly and cumbersome game material AH/Hasbro decided to use as „enrichment“. The only unfortunate thing is that this release is a four player game only (as opposed to the original EON release).

Die wilden FussballkerleHaving had something to eat we started to look for a free table to take a little rest and play one of the new games of the major German publishers. But not really to our surprise we had difficulties finding a place to sit. During our search we met Günther, also one of the Westpark Gamers, playing „Die wilden Fussballkerle“ at the Amigo booth (booth really is an understatement as Amigo always covers a big part of hall 10 with lots and lots of tables). He and his companion were not really happy with the game, which came as a surprise to me as it got some good reviews. Sebastian and I were lucky to grab a free table at Amigo and found ourselves playing „Coyote„, which was explained to us by one of the „KidultGame“ hostesses there. The game requires that all players wear a headband (photo) making them look rather funny and Sebastian became very embarrassed about the way he looked and was glad when the game was over.

Coyote

Then I remembered that „Doris & Frank“ were supposed to have published an expansion set for their „Urland“ so we continued on to their booth. Unfortunately, I had forgotten that the expansion merely was a set of new genes, so we moved on to Cwali’s booth to have a look at their new games. We had a brief look at „Logistico“ with an explanation by one of the guys at the stand (not Cornel) and decided that it’s not something we want to buy.

Opposite the Cwali booth was Mike Lasher’s „Globopolis“ on display – much smaller than last year’s. Mike didn’t look all that happy and a quick chat with him revealed that sales figures of Globopolis still aren’t what he had expected.

At the other end of the hall I had a look at Friedmann Friese’s 2F booth and his new game „Finstere Flure“ while Sebastian decided to play „Magic – The Gathering“ against a few rookies at the Amigo stand. Since all playing slots for the rest of the day had been booked I had to content myself with just watching a group play the game with Friedemann providing instructions and hints. The game definitely looked interesting but since I had seen a copy in Günther’s bags I decided against buying one.

Alhambra playing area in hall 9By now it was 6 pm with just one hour left and I picked up Sebastian to have a look at the „BeWitched“ booth right next to 2F’s. In the morning I had seen Andrea Meyer there explaining and playing her new game „Schwarzarbeit„. By the time we arrived at the booth she had left but the very friendly folks from Drübberholz were still available. First we got a short introduction into „Schwarzarbeit“ by Martina Hellmich after which we played a shortened version of the game with only cards from A to M. Maybe it was because it was already quite late (we had gotten out of bed at 5 am that day) but neither Sebastian nor I were able to follow the game enough to make good decisions. I suspected that the game really is a brain teaser with the amount of deduction and good memory required. Although I won in the end, „Schwarzarbeit“ did not convince me to be a game I’d like to play often. Martina was then joined by Thorsten Gimmler and Hartmut Kommerell and we decided to have a go at their game „Ludoviel„. This card game about games requires a good amount of knowledge about games to be able to play it and I believe that it may be very attractive to real geeks.

By the time we had finished „Ludoviel“ it was time to leave as the fair was about to close its doors. Again, the „Spiel“ fair was a very enjoyable but also demanding event for us. We didn’t see as many new releases as in some of the past years but the general atmosphere was rather pleasant and it seemed to be more relaxed than in earlier years.

Spielemesse Essen 2003 – Ein Bericht mit Augenmerk auf "Freak-Spielen"

Wie immer bin ich in Essen auf der Suche nach Spielen, die es in unseren Münchener Spieleläden nie geben wird, ganz im Gegensatz zu den großen deutschen Neuerscheinungen, die einem dann in jedem Obletter um die Ohren gehauen werden. Und natürlich interessiert mich besonders alles, was mit SF, Fantasy, oder Horror zu tun hat. Hier also mein kleiner persönlicher Bericht…

Dwarven Dig cover

Leider konnte ich nur einen einzigen Tag auf der Messe verbringen, und das war ausgerechnet noch der Sonntag, der schlimmste Tag bei dem schon alles ausverkauft ist, und sich Massen von LARP’ern und kreischende Kinder durch die Hallen drängen. Da mein Zug auch noch Verspätung hatte, verlor ich noch gut eine halbe Stunde, also versuchte ich erst mal im Schnelldurchgang einen Eindruck zu bekommen. Natürlich führte mich mein Weg sogleich in Halle 6 (wo die meisten ausländischen Spiele präsentiert werden, und sich vor allem die Fantasy Fans aufhalten), um mein alljährliches Ritual zu beginnen: Die Suche nach dem Spiel „7 Ages“ der australischen Firma ADG, eine Art „Advanced History of the World“ mit riesigem Spielplan und tollen Regeln, das schon seit Jahrzehnten angekündigt wird, aber nie erscheint. Diesmal waren noch nicht einmal die ADG’ler selber da, sie ließen sich von ein paar Kosimfreaks vertreten, die dann auch fröhlich verkündeten, das Spiel erscheine „ganz bestimmt“ nächstes Jahr (so wie auch schon die letzten 20 Jahre- nun gut, ich übertreibe). Nachdem dieser wichtige rituelle Teil also über die Bühne gebracht war, hatte ich den Kopf frei für anderes, und konnte mich in Ruhe umsehen. Alte Bekannte wie „Kenzer & Company“ („Dwarven Dig“ war schon ausverkauft, aber gut, es soll nicht spitzenmäßig sein…) und die Jungs von „Quest for the Dragonlords“ waren natürlich wieder da. Letzte präsentierten stolz ihr neues Expansion-Set für „Quest for the…“, Quest for the Dragon Lords playtester listund siehe da, da sind auch die „Westparkgamers“ verewigt, als Spieltester!

Robert Johannesen (Spieldesigner) war über unsere detaillierten Spieleberichte immer noch so begeistert, dass er mich sofort zum Essen einlud, und dabei gleich so nebenbei fragte, ob ich nicht Lust hätte, einige Tausend Spiele für ihn zu lagern und in Deutschland zu vertreiben. Es könnte ja sein, dass ich Lust hätte, mich „beruflich zu verändern“. Nun, vielleicht ein anderes Mal, lieber Robert ;-)

Aber im Ernst, ich freute mich zu hören, daß „Quest for the Dragonlords“ so ein riesiger Erfolg ist, denn hier handelt es sich nicht um eine große anonyme Firma, sondern um ein echtes Freakprojekt, in das viel Liebe und privater Schweiß hinein geflossen ist. Tatsächlich war der Stand der „Dragonlords“ geradezu umlagert von Fans, die Expansion-Set wie Basis-Spiel in Mengen kauften, und das nur wegen des positiven „Word of Mouth“. Ich hatte Glück, überhaupt noch ein Spiel zu bekommen!

Insgesamt war ohnehin zu beobachten, dass nach den 2 letzten eher mageren Jahren wieder ein deutlicher Auftrieb im Spielgeschäft zu beobachten war, was mir auch alle Aussteller, mit denen ich sprach, bestätigten. Dieser Erfolg hängt natürlich auch mit vielen neuen innovativen Spielkonzepten zusammen, die sich erfolgreich vermarkten lassen, aber nicht notwendigerweise Sammelkartenspiele sind. Zwar dominierten letztere immer noch das Geschehen, vor allem „Yu-Gi-Oh“ (das neue Pokémon) und „Lord of the Rings“, weniger war dagegen vom Genre-Veteranen „Magic-The Gathering“ zu sehen (und auch deutlich weniger Einzelhändler, die Karten zum Tausch anboten). „Lord of the Rings“ allein hat wohl der Spielebranche zu dem jetzt spürbaren Aufwind verholfen, denn sicherlich sind viele über die Filme überhaupt erst in das Hobby eingestiegen.

Gestiegen war auch die Zahl der „Verramscher“ – an einem Stand wurde das zugegebenermaßen üble Sammelkartenspiel „Star Trek – TOS“ sogar zum Preis von 2,-EUR pro Boosterschachtel angeboten (also zu ca. 2% des alten Preises). Manche etwas älteren Spiele waren sogar überhaupt nicht mehr existent, noch nicht einmal bei den Sammlern und Privatverkäufern!

Am interessantesten unter den neuen Sammelkartenspielen wirkte das Spiel „Cnihee“, das sich auf den zweiten Blick als ein extrem textlich überdesigntes „Behind“ (fishtank games) entpuppte (falsch rum von mir gelesen).

Die „andere“ Sammelszene dominieren dagegen momentan eindeutig die „Wiz-Kids“ mit ihren inzwischen 4 Sammelfigurenreihen „Mage Knight“, „HeroClix“ etc., aber diese Spielidee bekommt auch Konkurrenz vom „Lord of the Rings Collectable Miniatures Game“ und dem neuen „Dungeons & Dragons Collectable Miniatures Game“, die beide allerdings noch eher bescheiden auftraten. Von ersterem ließ ich mir ein paar Packungen aufschwätzen, leider sehen die Figuren toll aus!

Das groß gehypte „Shadowrun“-Figurenspiel war dagegen nur mit der Lupe zu finden (obwohl die Figuren riesig sind).

Tiefpunkt des Sammelwahns war irgendein doofes Spiel mit Plastikschlüsseln, die man ineinander schraubt, und dann ist einer der Schlüssel kaputt. Den Namen habe ich Gott sei Dank vergessen.

Zu bemerken war weiterhin der Vormarsch der „LARP“er, also der Live-Rollenspieler, selten sah ich so viele Plastikschwerter und selbst gemachte Kettenhemden wie diesmal! Irgendwann wird ganz Deutschland nur noch damit beschäftigt sein, Fantasywelten zu „leben“, das ist sicher. Ich hab das ja früher auch gemacht, aber irgendwann ist man zu alt dafür.

Rückkehr der Helden box

Was gab es nun spielerisch zu entdecken? Am meisten fiel „Rückkehr der Helden“ von „Pegasus Press“ auf, eine Art Versuch, ein neues „Talisman“ zu kreieren. Auf einem modularen Board versuchen Spieler Abenteuer zu bestehen und Unholde zu besiegen, mit dem Ziel, so stark zu werden, dass die „Namenlosen“ besiegt werden können, die den Spielsieg bringen. Das ganze klingt bekannt, ist aber hier wohl mit Liebe umgesetzt worden, und sieht gut aus, Erinnerungen an „Magic Realm“ werden wach (obwohl das Spiel sicher nicht so kompliziert ist ist, und sich eher an ein junges Publikum wendet). Auf der Messe schien es sich gut zu verkaufen (es gab verschieden teure Versionen zu erstehen, manche sogar mit bemalten Figuren), und Pegasus sei der Erfolg gegönnt, denn viele gute Spiele dieser speziellen Gattung gibt es leider nicht.

Ähnlich sah das Spiel eines mir bisher unbekannten Kleinverlages aus („Giochi Rari“ aus Italien), das Spiel „Mamoonia„, scheinbar eine Art Wiederbelebung des legendären „Wizards“ von Avalon Hill, wurde in einer gigantischen Schachtel mit reichhaltigem Spielmaterial zum erstaunlich billigen Preis von 39,-EUR angeboten. Der recht große Stand war aber stets wie ausgestorben – die beiden Spieledesigner saßen grummelnd und unkommunikativ in der Ecke – ob sie wohl was verkauft haben? Ich musste natürlich auch hiervon eine Exemplar haben, vielleicht war ich der Einzige, der was kaufte….

Komplett ausverkauft war dagegen „Warcraft – The Boardgame“ (Fantasy Flight), das zweite von gleich drei neuen Computerspiellizenzen (die anderen zwei waren eine Brettversion von „Age of Mythology“, und Klaus Teubers (!) „Anno 1503“). Seltsam auch, dass man von allen 3 Spielen fast nur Gutes hört!

Ein weiterer Blickfang bei „Fantasy Flight“ war auch „A Game Of Thrones“ (nach einer in Deutschland nicht ganz so wie in Amerika bekannten Fantasybuchserie), das einen sehr guten Eindruck machte. Auch hiervon musste ich eins mitnehmen, ist doch klar, hat doch „Fantasy Flight“ in letzter Zeit doch sehr an Qualität zugenommen, immerhin ist sogar ein Reiner Knizia mit mehreren Spielen im Verlag vertreten (die er in Deutschland, immer noch Fantasyentwicklungsland, vielleicht nicht ganz so leicht raus gebracht hätte, basieren sie doch auf recht liebevoll ausgearbeiteten Fantasywelten).

The Hell Game“ (veröffentlicht bei „Udo Grebe Game Design„) ist wiederum ein Fanprodukt – das Spiel war in den letzten Jahren als Prototyp beworben, man bemühte sich um 1000 potentielle Käufer, und voilà, hier war es. Erfreulich war zu bemerken, daß sich der Autor sehr viel Mühe mit der Gestaltung der Karten gegeben hat, auf das Spiel darf man auch wegen seiner dämonischen Thematik gespannt sein. Kritik folgt in Bälde!

Zombies 3.5Dass ich mich auch dazu hinreißen ließ, „Zombie 3.5“ („Twilight Creations Inc.“) zu kaufen – mehr Ereigniskarten für ein Spiel, das gerade wegen seinen Ereigniskarten nicht funktioniert, mag hier kontrovers diskutiert werden, ich tat’s trotzdem. Immerhin hatte „Twilight Creations“ einer Art Messepremiere, die wohl auch nicht erfolglos war.

Auffällig war, dass Wargames im Kommen sind – Es gab erstaunlich viele und äußerst professionelle Neuerscheinungen in diesem Gebiet, und man bemüht sich wohl auch, immer mehr von den altbekannten Regeltextwüsten und Hexfeldorgien wegzukommen. Auffällig waren aber auch „Zwitterspiele“ wie „Nero“ oder „Das Zeitalter Napoleons„, die neue Konzepte umsetzen, und auch politische und wirtschaftliche Simulationen sind. History of War boxGroßer Trend sind einfache, aktionsreiche Kartenspiele zum Zweiten Weltkrieg – und das auch aus Deutschland! Vor einigen Jahren wäre das noch als extrem „politisch unkorrekt“ empfunden worden.

An einem skurrilen japanischen Stand redeten zwei rührende Japaner in vollkommen unverständlichem Englisch auf mich ein, doch ihre tollen Fantasy-Kartenspiele anzuschauen (die mit üblicher Manga-Graphik daherkamen). Das eine war allen ernstes auf Japanisch, „but with English translation of cards on shit of paper“ – Die Vorstellung, dieses Spiel zu spielen, und irgendwelche Hieroglyphen mit denen auf zahllosen kopierten Blättern zu vergleichen, schreckte mich aber doch etwas ab. Das andere Spiel war allerdings zweisprachig auch auf den Karten selber, das erstand ich dann auch: Masquerade cover„Masquerade“ von „Yuhodo“. Die beiden Japaner hörten gar nicht mehr auf, vor Freude mit dem Kopf zu nicken über diesen Verkauf. So kann man Menschen leicht glücklich machen!

Überall stark beworben wurde „King Arthur“ von Knizia (das „sprechende“ Ravensburgerspiel mit Computerstimmengimmick), aber das Teil war mir doch zu grosse zum Schleppen. Und es wird eh bald überall zu haben sein. Genauso wie wohl auch Martin Wallace’s „Der Fluch des Pharaohs“ von Kosmos. Sein neues Spiel „Princes of the Renaissance“ (Warfrog) dagegen wollte ich mir auf keinen Fall entgehen lassen. Wallace wird immer mehr zum fleißigsten Designer neben Knizia, und seine Spiele können mit dem „Meister“ auch sehr gut mithalten (und es sind auch schon erstaunlich viele „Klassiker“ dabei). Wallace war wie immer erstaunlich uneitel als Spieleerklärer am Warfrogstand tätig.

Mini-Mäxchen und Mikro-Bluff mit 2 Personen

von Günther Rosenbaum

Mäxchen und Bluff(von Richard Borg, FX Schmid, 1993)/Liars Dice(MB, 1974) sind bekannte Würfelspiele. Mäxchen habe ich schon als Jugendlicher gespielt und Bluff/Liar´s Dice ist auch heute an geselligen Spieleabenden immer wieder auf dem Tisch.

In der amerikanischen mathematischen Literatur findet man auch Analysen des Spieles Liar´s Dice – aber Vorsicht – hier ist das bei uns unter dem Namen Mäxchen (oder Meier) bekannte Spiel gemeint. Literatur über Bluff habe ich nicht gefunden.

In unseren Spielrunden kommt immer wieder mal die Diskussion hoch, welches denn nun die beste Strategie im Endspiel bei Bluff wäre und der eine oder andere behauptet dann auch mal inbrünstig, dieses oder jenes Verhalten wäre das optimale!

Den (mathematischen) Beweis schuldig geblieben sind bisher jedoch alle – und auch eine plausible, einfache Strategie hat bisher noch keiner angegeben!

Gerade wegen dieser angeregten Diskussionen stellt sich dem ingefleischten Spielefreak da natürlich die Frage nach einer optimalen Strategie für diese Spiele. Diese ist leider nicht so einfach zu finden – die Theorie bestätigt uns hier allerdings zumindest die Existenz einer solchen (gemischten) optimalen Strategie für 2 Personen.

Daher betrachten wir hier zuerst mal eine vereinfachte Version des Spieles Mäxchen – Mini-Mäxchen für 2 Personen:

Es wird mit einem Würfel gespielt. Spieler 1 würfelt verdeckt, sagt eine Würfelzahl an und behauptet, dass er mindestens diese Zahl gewürfelt hat.

    1. a) Spieler 2 kann dieses anzweifeln – in diesem Fall wird aufgedeckt und falls die behauptete Zahl größer als die gewürfelte Zahl ist gewinnt Spieler 2 ansonsten Spieler 1.
    2. b) Spieler 2 kann diese Behauptung auch glauben – dann muss er erneut Würfeln und einen höheren Wert behaupten. Spieler 1 kann dann wieder glauben oder anzweifeln, u.s.w.

Dieses Spiel sieht sehr einfach aus – trotzdem ist die optimale Strategie nicht trivial.

Zu beachten ist hierbei, dass das Spiel ja das Zufallselement „Würfel“ beinhaltet – wir können (im Allgemeinen) also keine Strategie angeben mit der wir immer gewinnen. Stattdessen suchen wir eine Strategie, bei welcher wir bei häufiger Wiederholung des Spieles möglichst oft gewinnen!

Zuerst betrachten wir folgende (nicht optimale, aber einfache) Strategie:

Spieler 1: Sagt in der ersten Runde immer die Wahrheit und zweifelt bei einer Folgerunde immer an.

Spieler 2: Glaubt die Behauptung von Spieler 1 immer (außer die 6) und versucht besser zu würfeln.

Analyse:

Was ist die optimale Gegenstrategie für Spieler 2?

Da Spieler 1 immer die Wahrheit sagt, braucht Spieler2&xnbsp; also nie anzuzweifeln; da Spieler 1 in der zweiten Runde immer anzweifelt/aufdeckt, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 2: {Spieler1 sagt 1 und Spieler 2 würfelt 2..6} + {Spieler 1 sagt 2 und Spieler 2 würfelt 3..6} + … = 1/6 * {5/6 + 4/6 + 3/6 + 2/6 + 1/6 + 0} = 15/36 .

Spieler 1 hat also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von mindestens 21/36!

Was ist nun die optimale Gegenstrategie für Spieler 1?

Da Spieler 2 ja immer alles glaubt (außer die 6), ist es für Spieler 1 natürlich das Beste, die Chancen für das Nachwürfeln des Spielers 2 zu minimieren – er behauptet also bei 1..5 immer, mindestens eine 5 gewürfelt zu haben. Spieler 2 kann nun mit 1/6 Wahrscheinlichkeit noch eine 6 würfeln und gewinnen. Spieler 1 gewinnt also mit Wahrscheinlichkeit von höchstens 1/6 * (5 * 5/6 +1) = 31/36!

Ergebnis:

Wir sehen, die Strategie von Spieler 2 ist die optimale Gegenstrategie zu Spieler 1 aber nicht umgekehrt! Die beiden Strategien stehen also nicht im gegenseitigen Gleichgewicht zueinander – sie sind also nicht optimal!

Nun zur optimalen Strategie:

Spieler 1 gewinnt mit Wahrscheinlichkeit 41/60 (=Wert des Spieles).

Strategie Spieler 1:

Wurf 1 -> er behauptet 3 bzw. 4 bzw. 5 mit den Wahrscheinlichkeiten 3/10, 5/10, 2/10.

(d.h. bei 1 lügt er immer!)

Wurf 2 -> er behauptet 2 bzw. 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 3/10, 7/10

Wurf 3, 4, 5, 6 -> er sagt die Wahrheit

In der zweiten Runde zweifelt Spieler 1 alles an!

Strategie Spieler 2:

Vorgabe 1 oder 2 ->  immer glauben und nachwürfeln

Vorgabe 3  -> mit 1/3 Wahrscheinlichkeit anzweifeln, sonst glauben

Vorgabe 4-> mit 1/2 Wahrscheinlichkeit anzweifeln, sonst glauben

Vorgabe 5 -> mit 3/5 Wahrscheinlichkeit anzweifeln, sonst glauben

Vorgabe 6 -> immer anzweifeln

Falls Spieler 2 glaubt und nachwürfelt, so sagt er dann die nachgewürfelte Zahl an, sofern diese genügend hoch ist. Andernfalls erhöht er das Gebot des Vorgängers um 1.

In einer zweiten Runde zweifelt Spieler 2 alles an!

Beweis:

1) Wir nehmen jetzt an, Spieler 1 nutzt die angegebene Strategie und wir suchen jetzt die optimale Gegenstrategie.

  1. a)Wenn Spieler 2 die 6 hört, dann hat Spieler1 auch die 6 und Spieler 2 verliert beim zweifeln.
  2. b)Spieler 2 hört als Ansage die 5. Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 wirklich die 5 hat ist P(Spieler1 hat 5 | Spieler 1 sagt 5) = P(Spieler 1 hat 5 und sagt 5)/P(Spieler 1 sagt 5) = (1/6 ) / (1/6 + 1/6 * 2/10) = (1/6) / (1/5) = 5/6 Wenn Spieler 2 anzweifelt, so gewinnt er also mit Wahrscheinlichkeit 1/6; glaubt Spieler 2 das Gebot von 5, so kann er noch mit Wahrscheinlichkeit 1/6 eine 6 nachwürfeln und gewinnen. Beide Wahlmöglichkeiten sind für Spieler 2 gleich schlecht – dieses Prinzip der „Indifferenz“ zwischen den sinnvollen Wahlmöglichkeiten ist charakteristisch für optimale Strategien!
  3. c)Spieler 2 hört als Ansage die 4. Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 wirklich die 4 hat ist P(Spieler1 hat 4 | Spieler 1 sagt 4) = P(Spieler 1 hat 4 und sagt 4)/P(Spieler 1 sagt 4) = (1/6) / ( 1/6 + 1/6 * ½) = (1/6) / (1/4) = 2/3 Wenn Spieler 2 anzweifelt, so gewinnt er also mit Wahrscheinlichkeit 1/3; glaubt Spieler 2 das Gebot von 4, so kann er noch mit Wahrscheinlichkeit 1/3 eine 5 oder 6 nachwürfeln und gewinnen – denn Spieler 1 wird auf jeden Fall anzweifeln und ein Bluffen wird also nicht wirken.
  4. d)Spieler 2 hört als Ansage die 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 wirklich die 3 hat ist P(Spieler1 hat 3 | Spieler 1 sagt 3) = P(Spieler 1 hat 3 und sagt 3)/P(Spieler 1 sagt 3) = (1/6) / ( 1/6 + 1/6 * 3/10 + 1/6 * 7/10) = (1/6) / (1/3) = 1/2 Wenn Spieler 2 anzweifelt, so gewinnt er also mit Wahrscheinlichkeit 1/2; glaubt Spieler 2 das Gebot von 3, so kann er noch mit Wahrscheinlichkeit 1/2 eine 4, 5 oder 6 nachwürfeln und gewinnen.
  5. e)Spieler 2 hört als Ansage die 2. Spieler 1 sagt also die Wahrheit, Spieler 2 glaubt und würfelt mit Wahrscheinlichkeit 2/3 etwas Besseres.
  6. f)Die Ansage 1 wird von Spieler 1 nie angesagt.
  7. g)Was ist nun die Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 1 bei optimaler Gegenstrategie von Spieler 2? Hört Spieler 2 eine Ansage von 3 bis 6 von Spieler 1, so können wir annehmen, dass Spieler 2 anzweifelt, da er ja gleich hohe Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Zweifeln und Glauben hat. Spieler 1 gewinnt also, wenn er 3 .. 6 sagt und nicht gelogen hat. Dies ist genau dann der Fall, wenn er 3, 4, 5 oder 6 gewürfelt hat (Wahrscheinlichkeit 2/3). Zusätzlich ist noch der Fall zu betrachten, dass Spieler 1 eine 2 würfelt (1/6) und auch eine 2 ansagt (3/10) und dann noch Spieler 2 nichts besseres würfelt (1/3). Also ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 1 mindestens = 2/3 + 1/6 * 3/10 * 1/3 = 2/3 + 1/60 = 41/60 !!

2) Als zweites nehmen wir jetzt an, Spieler 2 nutzt die angegebene Strategie und wir suchen jetzt die optimale Gegenstrategie von Spieler 1. (D.h. wir suchen die maximale Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 1.)

a)Nehmen wir an, Spieler 1 wirft eine 1 oder 2. Blufft er und sagt eine 3, 4 oder 5 an, so gewinnt er, wenn Spieler 2 dies glaubt und nichts besseres würfelt, also mit Wahrscheinlichkeiten (bei 3): 2/3 * ½ = 1/3 (bei 4): ½ * 2/3 = 1/3 (bei 5): 2/5 * 5/6 = 1/3 Bei einer Ansage von 6 würde er sofort verlieren und auch eine Ansage von 1 ist mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/6 für Spieler 1 nicht sinnvoll. Was geschieht jetzt noch bei einer Ansage von 2? Spieler 2 glaubt diese und würfelt nach – womit Spieler 1 wiederum mit Wahrscheinlichkeit 1/3 gewinnt. Auch hier ist also wieder das Prinzip der Indifferenz zu beobachten! Spieler 1 gewinnt hierbei also bestenfalls mit Wahrscheinlichkeit 1/3.

b)Nehmen wir an, Spieler 1 wirft eine 3. – Würde er mit einer 1 oder 2 bluffen, so gewinnt er nur mit 1/6 oder 1/3 Wahrscheinlichkeit. – Sagt er die Wahrheit – also die 3 – an, so gewinnt er, falls Spieler 2 anzweifelt oder wenn Spieler 2 glaubt und nichts Besseres würfelt. Er gewinnt also mit Wahrscheinlichkeit 1/3 + 2/3 * ½ = 2/3. – Blufft er mit 4, so gewinnt er nur, wenn Spieler 2 dieses glaubt und nichts besseres würfelt; also mit Wahrscheinlichkeit ½ * 2/3 = 1/3 – Blufft er mit 5 so gewinnt er mit Wahrscheinlichkeit 2/5 * 5/6 = 1/3 – Blufft er mit 6, so verliert er immer. Also: Die beste Strategie ist hier, die Wahrheit zu sagen mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3!!

c)Nehmen wir an, Spieler 1 wirft eine 4. Wie unter b) sieht man wieder, dass man auch jetzt am besten die Wahrheit sagt mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von ½ + ½ * 2/3 = 5/6

d)Nehmen wir an, Spieler 1 wirft eine 5. Wie unter b) sieht man wieder, dass man auch jetzt am besten die Wahrheit sagt mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 3/5 + 2/5 * 5/6 = 14/15

e)Wirft Spieler1 eine 6, so gewinnt er sicher wenn er diese auch ansagt.

f)Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann Spieler 1 also höchstens gewinnen bei der vorgegebenen Strategie von Spieler 2? Wie oben berechnet erhalten wir 1/6 * ( 1/3 + 1/3 + 2/3 + 5/6 + 14/15 + 1) = 1/6 * (10/30 + 10/30 + 20/30 + 25/30 + 28/30 + 30/30) = 1/6 * (123/30) = 123/180 = 41/60

3) Die beiden beschriebenen Strategien für Spieler 1 und 2 sind also optimal im Sinne des Minimax Theorems der Spieltheorie und der Spielwert des Spieles beträgt 41/60. Spieler 1 gewinnt also bei Anwendung der vorgegebenen Strategie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 41/60 und Spieler 2 verliert höchstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 41/60 bei Anwendung seiner optimalen Strategie!

Nachdem wir oben gesehen haben, dass selbst das sehr einfache Minimäxchen schon eine komplizierte optimale Strategie besitzt, betrachten wir nun das Spiel Bluff/Liar´s Dice und versuchen uns der optimalen Strategie des Endspieles bei Bluff (2 Personen mit je einem Würfel) langsam zu nähern…

Daher betrachten wir hier zuerst mal eine vereinfachte Version des Spieles Bluff 

Micro-Bluff/Micro Liars Dice für 2 Personen:

Es wird mit je&xnbsp; einem Würfel pro Spieler gespielt. Beide Spieler würfeln verdeckt, Spieler 1&xnbsp;&xnbsp; sagt eine Würfelzahl und eine Häufigkeit an&xnbsp; und behauptet, dass beide Spieler gemeinsam diese Zahl in mindestens dieser Häufigkeit gewürfelt haben.

    1. a) Spieler 2 kann dieses anzweifeln – in diesem Fall wird aufgedeckt und falls die Behauptung falsch war gewinnt Spieler 2 ansonsten Spieler 1.
    2. b) Spieler 2 kann diese Behauptung auch glauben und das Gebot erhöhen – dann muss er(ohne erneutes Würfeln) eine höhere Würfelzahl bei gleicher Häufigkeit oder eine beliebige Würfelzahl mit höherer Häufigkeit behaupten. Spieler 1 kann dann wieder glauben oder anzweifeln, u.s.w.
    3. c) Falls auf dem Würfel auch ein Stern vorhanden ist, gilt dieser als höchste Zahl und als Joker für jede andere Zahl. Die Ordnung der Gebote ist dann so, dass direkt vor 2k Einsen das Gebot von k Sternen einzuordnen ist.

Nano Liars Dice (I):

Mit Würfel W6 und den Geboten 1<2<3<4<5<6 , also ohne Pasch und ohne Stern!

Optimale Strategie(für Nano Liars Dice (I)):

Spieler 1 gewinnt mit Wahrscheinlichkeit 7/12&xnbsp; (=Wert des Spieles).

Strategie Spieler 1:

Spieler 1 sagt immer die gewürfelte Zahl an, also die Wahrheit.

In 2-ter Runde immer anzweifeln!

Strategie Spieler 2:

Ist der eigene Wurf von Spieler 2 höher als die Ansage von Spieler 1,&xnbsp; dann erhöht er auf die gewürfelte Zahl;&xnbsp; ansonsten zweifelt er an.

In 2-ter Runde immer anzweifeln!

Analyse/Beweis:

1a)Wir nehmen jetzt an, Spieler 1 nutzt die angegebene Strategie und wir suchen jetzt die optimale Gegenstrategie. (zu beachten ist hier, dass Spieler 1 ja in der zweiten Runde immer anzweifelt).

1b)Wenn Spieler 2 die 6 hört, dann hat Spieler1 auch die 6 und Spieler 2 verliert beim Zweifeln.

1c)Spieler 2 hört als Ansage ein x mit x=1,2,3,4 oder 5. Spieler 1 sagt immer die Wahrheit und zweifelt in der 2-ten Runde. Anzweifeln macht also keinen Sinn und Bluffen auch nicht. Also gewinnt Spieler 2 genau dann, wenn er besser als die Ansage von Spieler 1 gewürfelt hat und dieses dann ansagt! Bei einer Ansage von x gewinnt Spieler 2 also mit Wahrscheinlichkeit (6-x)/6, wohingegen Spieler 1 mit Wahrscheinlichkeit x/6 gewinnt.

1d)Was ist nun die Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 1 bei optimaler Gegenstrategie von Spieler 2? (Spieler 2 hört 6&xnbsp; + Spieler 2 hört 5 und verliert + Spieler 2 hört 4 und verliert + ….) P(Spieler 1 gewinnt) = 1/6 * (1 + 5/6 + 4/6 + 3/6 + 2/6 + 1/6) = 21/36 = 7/12 .

2) Als zweites nehmen wir jetzt an, Spieler 2 nutzt die angegebene Strategie und wir suchen jetzt die optimale Gegenstrategie von Spieler 1. (D.h. wir suchen die maximale Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 1.) Beachte: Spieler 2 zweifelt in der 2-ten Runde immer an!

2a)Spieler 1 kann hier prinzipiell auch bluffen. Nehmen wir an, Spieler 1 blufft mit einer Ansage y < x , wenn er x gewürfelt hat. => Spieler 2 habe a gewürfelt; nach seiner Strategie gilt: (I)&xnbsp;&xnbsp;&xnbsp;&xnbsp; a < y&xnbsp; , Spieler 2 zweifelt . Spieler 1 verliert (außer, wenn a = y) (II)&xnbsp;&xnbsp; y < a < x , Spieler 2 glaubt und behauptet a. Spieler 1 erhöht auf x und gewinnt. (III) a > x , Spieler 2 glaubt und behauptet a. Spieler 1 verliert. Hätte Spieler 1 nicht geblufft und gleich x behauptet, so hätte er im Fall (I) immer gewonnen, im Fall (II) genauso gewonnen und im Fall (III) noch bei a = x gewonnen. In allen Fällen wäre er also ohne Bluff („tiefstapeln“) besser gewesen ! Da wir die optimale Gegenstrategie für Spieler 1 suchen, brauchen wir also den Fall, dass wir eine kleinere Zahl ansagen als wir gewürfelt haben, nicht mehr zu betrachten!

2b)Wir nehmen an, Spieler 1 hat x gewürfelt und y > x angesagt. Spieler 2 hat a gewürfelt. Ist a = y (Wahrscheinlichkeit 1/6), so gewinnt Spieler 1. Ist a < y (Wahrscheinlichkeit (y-1)/6 ), so gewinnt Spieler 1, falls er nicht gelogen hat.(Falls er gelogen hat, also y > x, so würde ein Bluff mit y+1 sofort erkannt werden, da Spieler 2 in der zweiten Runde ja immer anzweifelt. Hier benötigen wir Aussage a), denn bei y < x wäre eine Erhöhung auf x möglich). Ist a > y, so gewinnt Spieler 2, da ja Spieler 1 wegen y > x nicht mehr ohne zu bluffen erhöhen kann! Mit P(a | b) = P(a und b) / P(b) erhalten wir also: P(Spieler 1 gewinnt) = = P(Spieler 1 sagt 1) * ( 1/6 ) + + P(Spieler 1 sagt 2) * ( 1/6 + (2-1)/6 *P(Spieler 1 hat 2 | Spieler 1 sagt 2) ) +…+ P(Spieler 1 sagt 6) * (1/6 + (6-1)/6 * P(Spieler 1 hat 6 | Spieler 1 sagt 6) ) = 1/6 * ( P(Spieler 1 sagt 1) + …+ P(Spieler 1 sagt 6) ) + + 1/6 * P(Spieler 1 hat 2 und sagt 2) + 2/6 * P(Spieler 1 hat 3 und sagt 3)+ + … + 5/6 * P(Spieler 1 hat 6 und sagt 6) = 1/6 * ( 1 ) + 1/6 * P(Spieler 1 hat 2 und sagt 2) + + 2/6 * P(Spieler 1 hat 3 und sagt 3) +…+ 5/6 * P(Spieler 1 hat 6 und sagt 6).

Nun ist&xnbsp; P(Spieler 1 hat y und sagt y) < P(Spieler 1 hat y) = 1/6. Damit erhalten wir P(Spieler 1 gewinnt) < < 1/6 + 1/6 * 1/6 + 2/6 * 1/6 + … + 5/6 * 1/6 = 1/36 * (1 +2 +3 + 4 +5 + 6) = 7/12. Die optimale Gegenstrategie von Spieler 1 gewinnt also mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 7/12; wenn Spieler 1 bei einem Wurf von 2 bis 6 immer die Wahrheit sagt, so erreicht er diese 7/12 auch!

3) Die beiden beschriebenen Strategien für Spieler 1 und 2 sind also wieder optimal im Sinne des Minimax Theorems der Spieltheorie und der Spielwert des Spieles beträgt 7/12!

Bemerkung: Der Spielwert des Spieles ist 7/12 und eindeutig; die optimalen Strategien sind im Allgemeinen nicht eindeutig! Z.B. kann Spieler 1 im obigen Beispiel beim Wurf einer 1 auch jeden anderen Wert ansagen; oder auch mit Wahrscheinlichkeiten 0,7 und 0,3 die Werte 3 und 4 ansagen . Seine Gewinnwahrscheinlichkeit bleibt weiterhin 7/12 bei optimalem Gegenspiel von Spieler 2! Spieler 2 kann seine Strategie noch dahingehend verbessern, dass er auf nicht optimales Spiel seines Gegners reagiert – z.B. im Fall, dass er genau die Ansage seines Gegners auch gewürfelt hat (und damit beim Zweifeln automatisch verliert), kann er bluffen, die Ansage erhöhen und hoffen, dass sein Gegner nicht anzweifelt !

Nano Liars Dice (II):

Mit Würfel Wn und den Geboten 1<2< … < n-1 < n , also mit einem n-seitigen Würfel und ohne Pasch und ohne Stern!

Optimale Strategie(für Nano Liars Dice (II)):

Spieler 1 gewinnt mit Wahrscheinlichkeit ½ + 1/(2n) (=Wert des Spieles).

Strategie Spieler 1:

Spieler 1 sagt immer die gewürfelte Zahl an, also die Wahrheit.

In 2-ter Runde immer anzweifeln!

Strategie Spieler 2:

Ist der eigene Wurf von Spieler 2 höher als die Ansage von Spieler 1,&xnbsp; dann erhöht er auf die gewürfelte Zahl; ansonsten zweifelt er an.

In 2-ter Runde immer anzweifeln! 

Beweis:

Der Beweis ist identisch zu Nano Liars Dice (I).

Der Spielwert berechnet sich aus

(1/n2) * (n + (n-1) + … + 1) =

= (1/n2) * (n + 1) * (n/2)

= (1/n2) * (n2/2&xnbsp; + n/2)

= ½ + 1/(2n)

Bemerkung:

Würde man noch den „Stern“ zulassen, als höchste Zahl – aber auch als Joker, so ändert sich die Strategie nicht. Würfelt jemand den Stern, so würde man diesen sofort ansagen und gewinnen.

Nano Liars Dice (III):

Mit Würfel W6 und den Geboten 1<2<3<4<5<6<11<22<33<44<55<66, also mit Pasch aber ohne Stern!

Wie ändern sich nun die Strategien der Spieler?

Hier ein paar Vorüberlegungen:

Kann Spieler 1 schon einen Pasch vorhersagen in seiner ersten Runde?

Wenn Spieler 1 eine 1 gewürfelt hat, dann könnte er 11 (Pasch 1) ansagen (und sich damit seine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/6 nach einer geworfenen 1 bewahren) – aber in allen anderen Fällen würde er sich seine Gewinnwahrscheinlichkeit ja auf 1/6 reduzieren!

Das Einführen des Pasches ist also wohl ein Vorteil für Spieler 2.

Allenfalls, wenn Spieler 1 in der ersten Runde „tiefstapelt“, könnte er in der zweiten Runde sinnvoller weise auf einen Pasch erhöhen.

Wie reagiert man, wenn der Gegner einen Pasch angesagt hat?

Wenn die Ansage falsch ist, so kann man ruhig anzweifeln – wenn die Ansage richtig ist, so kann man sowieso nicht mehr erhöhen und damit auch gleich anzweifeln.

Also: Ein vom Gegner angesagter Pasch sollte sofort angezweifelt werden.

Beispiel:

Spieler 1 sagt 6 an.

    1. Spieler 2 würfelt a zwischen 1 und 5. Er kann Anzweifeln oder Pasch a ansagen. Will er aber bei Pasch a gewinnen, so müsste Spieler 1 auch ein a<6 gewürfelt haben und hätte somit bei der Ansage von 6 auch gelogen. Damit sollte Spieler 2 also direkt anzweifeln
    2. Spieler 2 würfelt auch eine 6. Wenn er Anzweifelt, so hätte er verloren. Also kann er genauso gut gleich Pasch 6 ansagen und gewinnt, falls Spieler 1 nicht gelogen hat.

Korrekturen, Anregungen und insbesondere weiterführende Vermutungen und Lösungen werden gerne entgegengenommen!

Literatur:

 Ferguson, Thomas. S.: Game Theory. Class notes for Math 167, Fall 2000

Models for the game of Liar´s dice. Stochastic games and related topics. In honor of Prof. L. S. Shapley, Proc. Workshop, Chicago/IL (USA) 1987, Theory Decis. Libr., Ser. C 7, 15-28 (1991).

The tactics of liar dice. R. Stat. Soc.,Ser.C 38, No.3, 507-516 (1989). [ISSN 0035-9254]

Ponssard, Jean-Pierre; Sorin, Sylvain: Optimal behavior strategies in 0-sum games with almost perfect information. Math. Oper. Res. 7, 14-31 (1982). [ISSN 0364-765X]

Bad Luck?

About random elements in games

It’s been a number of times that our group entered into a discussion about the amount of luck that is involved in a particular game and whether an element of luck is good or bad for a game. Our recent experience with „Roaring 20’s“ triggered me to write this article. First of all I want to take a look at the various kinds of „luck“ that may have an influence of the outcome of the game.

An often used element of luck introduced in games by the designers is that of rolling dice. Here, the designer explicitly decided that some kind of non-deterministic element will enrich the game. Very often this concept is implemented in order to reflect real life situations where the probabilities of events are not 1 (i.e. 100%). Good examples are role-playing games or military simulations.

In other games dice rolling is used as a main feature of the game. Good examples here are „Can’t Stop“ or „Liars Dice/Bluff„. In these games dice suit the purpose to introduce a kind of uncertainty in order to create challenges and suspense in the game.

Dice in these games introduce a probabilistic factor which can be calculated using straight forward math. For any given game situation all players are able to calculate their chances of a „good“ roll. Since we are dealing with probability rather than certainty there is of course a risk involved: it’s either good or bad luck what you rolled…

The concept of probabilities can be implemented in as simple a way as flipping a coin: there’s a 50% chance that it will show your choice. A small extension can make this mechanism far more interesting and challenging: „Rock, Paper, Scissors“. The probability of success still is 50% in a single throw but the whole thing provides a lot more suspense than just flipping a coin. First of all both players have to select between three rather than two choices. And then there is the additional possibility for an extended game: by throwing several times (say 10) and counting victory points for every throw players are tricked into believing that there may be some strategy that can be applied for improving one’s overall chances. By the way, a nice site with lots of details on RPS is http://www.worldrps.com/. Games like „Can’t Stop“ and „Liars Dice/Bluff“ have brought the concept of probabilities to near perfection by adding psychological effects like greed (Can’t Stop) or bluff (Liars Dice) into the designs.

Another very common element for adding probabilities to a game design is a deck of cards. Cards provide game designers with unlimited possibilities for their designs. Considering a deck of say 52 different cards the probability of drawing a particular card is now also dependent on the cards known to be in play. In addition, players usually have a hand of more than one card providing them with a choice of which card to play. Probabilities still can and must be calculated, but the calculation is somewhat more complex than it is for dice.

Be it cards or dice, there are games which simply are fun to play although players are not or not fully in control of their chances to win. In my opinion these games all have single characteristics: they are very well balanced and they provide a „feeling of being in control“. „6 nimmt/Take 6“ for cards and „Can’t Stop“ for dice are perfect examples. Unbalanced games usually have a very uneven distribution of winning combinations, i.e. there are cards/dice rolls which lead to certain victory or defeat. Situations like this make players feel that they are being played by the game rather than that they play the game, since their fate is completely dependent on that „lucky draw/roll“. A good example of an unbalanced deck of cards in a game is „Roaring 20’s“, which we reviewed recently.

Then there is a completely different set of luck elements that can be present in a game. A name for this set could be „player interactions“ and the most important elements of the set are: seating order and start player, players‘ gaming experience and skills and last but not least players‘ diplomacy skills (like bluffing, negotiating, whining).

All of these elements add the possibility of introducing random effects into the game which are in many cases hard to predict and often not easily taken care of.

Seating order and start player usually is determined randomly either by the gaming group themselves or by some means the game designer has defined. The mere fact that there is some randomness involved in determining both does not mean that seating order or start player position introduces any kind of luck element on their own. But in combination with the other two elements of the set does seating order pose a great potential for randomness of the game result in any game with more than two players.

To clarify the point let’s look at an example. Assume the game group plays a four player game and the player sitting behind you is a novice to the game. In this scenario any blunder made by the novice most like will be to the benefit of the player seated behind him rather then to you, simply because two other players will have the chance to react to the blunder before it’s your turn again. So the random (luck) element in this situation is whether or not the player you are leading is going to make a blunder and whether or not the two players leading you will be able to exploit it. This situation is what Walter quite rightly termed the „chaos element“ in a game. There is no way to determine the exact probability of a blunder. And even if there would be it is not really advisable to take the possibility of blunders into consideration as undoubtedly you will not play to your best ability. If you do and the blunder is not made your turns are suboptimal just as well as if you don’t and the blunder occurs. This leaves you with a 50% chance of a suboptimal turn while the two players leading you have a 100% chance to exploit the blunder.

I dare to say that most gaming groups are inhomogeneous in terms of skill and experience regarding a particular game and therefore this situation will arise often enough to need seriously consideration by game designers because it is almost impossible to devise a sound strategy for it.

A second source of randomness due to player interactions is diplomacy in its widest definition. If and when a player decides to whine about a bad move or position just to convince other players to play less offensive towards him is totally beyond the control of the other players – just as well as the results of this on one’s own position in the game. Threats, bluffs or „gentlemen agreements“ raised by a player against others cannot be planned for either and they just as well generate a random, chaotic element in a game.

In my opinion good games (designers) will take these factors into account when designing a game and in fact the introduction of clear rules regarding player interactions is a prerequisite to make sure that the game is played as intended. On top of this, game designers often will deliberately introduce random event in there designs to lessen the random effects of player interactions.

In conclusion let me summarize:

  • There is a random (luck) element inherent in any game: player interaction.
  • In multiplayer games player interaction can result in chaotic game scenarios.
  • Random (luck) elements incorporated in the game (like dice, cards, etc.) are in themselves not bad for devising a winning strategy as long as the probabilities are clearand the effects balanced.
  • Random (luck) elements can help to alleviate possible adverse effects of player interaction.

Kings & Castles Strategietipps

Kings & Castles1. Der erste Spieler

Wie von uns bei den Spielen bisher bemerkt wurde, ist der Anfangsvorteil immens: Man kann nicht nur bei großzügigem Einsatz seiner Truppen viele Punkte machen (eine Wertung ist fast Pflicht als Startspieler), nein, man ist auch DER EINZIGE der punktet, da die anderen Spieler noch nicht auf dem Feld sind. Daher sollte man ruhig versuchen, hierauf zu bieten. Viele Spieler sind bei ihrem ersten Spiel dabei sehr konservativ und zaudernd, ich persönlich würde für den Startspielervorteil bis zu 6 Armeepunkte bieten, vielleicht sogar mehr.

2. Die kleinen Länder

Die meiste „Action“ des Spiels wird in England und Frankreich geschehen, wobei Frankreich vielleicht sogar die meisten Kämpfe sieht, da hier die neutrale Farbe Schwarz nie ausgerottet werden kann. Danach kommen, in dieser Reihenfolge, Schottland, Irland und schliesslich Wales. Man sollte versuchen in mindestens einem dieser Länder einmal König zu werden (wobei Wales und Irland besonders interessant sind), denn dort platzierte Armeen leben länger. Gerade Wales ist sehr klein und nur zweimal Königsland, und daher besonders geeignet. Selten wird Wales auch als zweites Aktionsland genutzt, da es zu wenige Möglichkeiten bietet, unerwünschte andersfarbige Armeen fies einzusetzen.

3. Die schwarzen Armeen

Grundsätzlich gilt, daß man möglichst immer schwarze Armeen in einem Regierungsland leben lassen sollte. Ideal sollte man dann die Felder, in die die Schwarzen angreifen können, gut verteidigen. Die anderen Spieler sind dann entweder gezwungen, die Schwarzen erst auszurotten, bevor sie gegen einen selber aktiv werden können, oder sie müssen sehr viele schwarze Armeen haben, was nicht unbedingt häufig ist.

4. Die „uninteressanten“ Länder

Kings and Castles Das Geheimnis des Sieges bei „Kings & Castles“ sind nicht die Punkte, die man bei seinen eigenen Taxierungsrunden macht, sondern die, DIE MAN BEI DENEN DER ANDEREN SPIELER macht. Daher sind viele der Strategien, die auch bei dem anderen Ragnar-Brothers-Spiel „History of the World“ (deutsch: „Empire“) funktionieren, auch hier gültig.

Die wertvollen Felder wie London sind meistens heiss umkämpft, selten macht es Sinnn hier viel zu investieren. Interessant sind vor allem die Felder, die nicht den Weg zu einem wertvollen Feld versperren, und die nur einen Punkt wert sind, sogenannte „uninteressante“ Felder.

England sieht gerade im Norden wenig Kämpfe (da es bald keine schwarzen Armeen mehr gibt, wird meistens direkt im Süden um London oder Bristol gekämpft) – ein Feld wie Carlisle wird einem eventuell das ganze Spiel erhalten bleiben, dasselbe gilt für Toulouse oder Rennes in Frankreich, Perth oder Stirling (nicht beide besetzen!) in Schottland, Cardigan oder Denbigh (nicht beide besetzen) in Wales, Limerick in Irland.

Eine Garantie des Überlebens gibt es nie, aber man sollte diese Felder auf jeden Fall zu erobern versuchen, wenn man es kann.

Das beste 2er-Feld im Spiel ist übrigens York (im Norden Englands). Dieses Feld lohnt es sich eventuell stark zu verteidigen!

5. Festungen

Auch bei „History of the World“ wird oft der Fehler begangen, wertvolle Felder mit Festungen zu verteidigen. Dies ist nur in den seltensten Fällen richtig, man sollte dagegen gerade die uninteressanten Felder so stark wie möglich verbarrikadieren. Eine 3er Armee und eine 3er Festung werden in den meisten Fällen gegnerische Spieler von der Eroberung eines Feldes abhalten, das nur einen Punkt bringt, und nicht durchquert werden muß, um wertvollere Felder zu erreichen. In einem Feld wie Limerick kann eine solche Festung das ganze Spiel überleben, und bei 4 Spielern bis zu 17 Punkten machen (3×2 eigene Wertung, 1×2 Schlusswertung, 3×3 Wertungen anderer Spieler)!!!

6. Jammern

Ein bißchen Jammern und gelegentlich auch geschicktes Verhandeln schadet hier, wie bei vielen anderen Spielen, nicht. Aber nicht übertreiben, manchmal kann diese Taktik auch extreme Agressionen bei den anderen Spielern hervorrufen!

Moritz Eggert, 19.4.2003

 

5 Tips for winning 6 nimmt

6 nimmt

This supposedly light game has more strategy than most people think. Here are some tested tips to lower your average score (scoring is negative for the player in “6 nimmt” – just for those of you who don’t know)

1. Play the card with the least risk of taking a row

This is so obvious that I feel embarassed pointing it out, but some players actually DO forget this and rather play “from the gut”. Look at your cards, and if there is a card that is the most safe to play, choose it, as easy as it is. Of course this is not always obvious, but sometimes it is very obvious that playing a certain card will most definitely have you take a row. Avoid this card. Understood? Very good, than we can move on to more subtle strategy…

2. Get rid of extreme cards as quickly as possible

It is clear to the experienced player that the very high and very low cards are your greatest danger. Usually players are more scared of the low cards, as they are more difficult to play without taking a row, but that can be deceiving. In fact a high card can become much more dangerous – a “100” is a bigger risk keeping than a “1”, for example.

The low cards are also not attractive, BUT… even a “1”card can come handy late in the game, when you rather take a small row with one or 2 cards than risking more with a medium or high card. You might even have your closest competitor take a high-value row because you mess up the cards with taking an unexpected row – one of the few events in the game when you can actively play against someone! Some players insist that it is good to keep at least one pretty low card until the last 3 rounds or so.

Most of the time players will play their low cards in the first round – do the opposite and play your highest cards, when it’s still safe (at least with 4 players), and THEN play your low cards, when the other players have established nice and safe low rows for your perusal…

3. Don’t always try to “set up a series”, especially when playing high cards

Very often it is tempting to play the first card of a series of cards in your hand (for example playing the 95 when you have 95, 96 and 98), hoping that you can then deliver the other cards pretty safely.

But most of the time what will happen is that a 5-card row gets blocked, with your card being the last card of 5. Now you sit on your 96 or 98, and at some point you will be forced to take the row, if you want it or not.

If you have high cards you want to get rid of try to do this in the first rounds, when it’s still safe. Begin with your highest cards. Immediately play a “104” for example, if you have one, even if you have the “103” as well. If all your other cards are lower, you’ll never have to take this card, and blocking one row will raise the chances of other people taking rows. If there are more than 2 players chances are better that it is NOT you who will suffer from this, although you might, of course. But “no risk no fun”….

4. The art of playing the “lowest highest card”

In every game there will come a situation when no card you have is safe, and all rows are pumped up with 4 or 5 cards. Somebody WILL have to take a row. What to do now?

If there is a low-scoring row you might consider taking it deliberately with a low card, better than ending up with lots of “oxens” otherwise. But if there is no such row, play the “highest lowest” card, as we call it at the “Westpark Gamers”. You don’t want to play too high, as you might be too close for comfort to one of the “sitting duck” rows. You don’t want to play too low, as you might end up with a forced-on-you row as well.

What should you do? Check the “margins”: 1) what is the lowest card that will definitely take a row? 2) What is the highest card in this low row? The best card for you would then be the card which is as close as possible to the HIGHEST card of the LOWEST row. If that card is not available for you, the truth lies in the exact middle – it might look as if this card is a sure “taker” as well, but chances are that another player is playing a lower card, starting a new row where you suddenly can play the card safely.

This is why keeping your “medium value” cards is so important, as very often the ideal card in this situation will be something around 40-60 or so. There is no sure-fire tactic here, you might STILL end up with a row, but playing the “lowest highest” card is the best – and only – hope to avoid this.

5. Wait a little before you play your card and watch the other players

You might learn some interesting things. Let’s say you have 56, and there is a row with only a 5th possible card left that ends with 54. Everybody knows that there is a certain risk involved in playing a 56 – if somebody else plays the 55, you’re busted! But of course the 55 is not necessarily in the game (or has already been played, but in “6 nimmt” it is more difficult than usual to remember played cards, because everything happens so quickly).

If one of the other players VERY QUICKLY plays a card, s/he most probably will have played a “no-brainer” card, meaning that it is a “series” card which is absolutely safe to play. If you’re in the above situation and nobody is playing quickly you might be safe with the 56, who knows. Of course the other players might have read these strategy tips :-)

But most players I know, including myself, will play “6 nimmt” very quick, so sometimes you’ll forget to “hold back”. If you remember watching the others sometimes it will increase your chances, believe me!

Moritz Eggert, 19.4.2003

Men of La Manga

Games Workshop founders Steve Jackson & Ian Livingstone talk to chief snoop Brian Walker

‚No sooner do I move to Spain for a bit of peace and quiet than I start receiving unsolicited mail‘ – Ian Livingstone upon receiving the first issue of GI.

A few weeks later, however, Ian had relented sufficiently to invite me out to his alleged tax haven for a few days, ostensibly to talk about Games Workshop past, present and future. Ian also hinted that were I to bring out a few of the games reviewed in this very magazine and more importantly, explain how to play them (he hates reading rulebooks), then my presence would be doubly welcome.

And so, never being one to refuse the opportunity of an expense account holiday in the winter sun, the flight was booked with the sort of haste that might be described as indecent.

BLOCK MANIA

Three weeks later it’s touchdown time at Murcia airport. Loaded up with games, Tee Shirts, and enough sun tan lotion to create a major oil slick, I prepare myself for a few days of sol y sombra.

Brrrr. The locals said it couldn’t happen. The ex-pats were already reconsidering their ‚place in the sun‘. For the first time in 25 years there was a hailstorm, which left a white sheen on the surrounding countryside entirely inappropriate both to the adjacent Mediterranean, and my attire.

Murcia is in the south east of Spain about 100km from Alicante. The style of the place can be best summed up by the disparaging phrase used by Madrilenos when your presence is no longer required: Vete a Murcia (go to Murcia).

Nevertheless, the city is a veritable metropolis to the residents of the La Manga club, located some 40km to the south. This ex-pat paradise is the unlikely setting for the new abode of Ian Livingstone and Steve Jackson, founders of Games Workshop, the company that everybody loves to hate, and in terms of complementary talents, the best double act since Morecambe and Wise.

Ian meets me at the airport in one of those funny white sports cars with a luggage rack sticking out of the back. Like everybody in Spain except the Spaniards he looks disgustingly healthy. He’s definitely not only here for the beer, or the golf, or the tennis, or even the sailing.

Before we can get down to the nitty gritty it’s back to the brave new Legoworld that is La Manga, and the club Ian and Steve now call home.

ROGUE SNOOPER

Nobody expects the Spanish Inquisition, least of all a happy-go-lucky tax exile. ‚So just who are you running away from?‘ I demand to know. ‚The Inland Revenue I presume, Mr Livingstone?‘ ‚Tax was a consideration, but not the main reason,‘ he admits, politely refraining from crowning me with a bowl of paella. ‚Basically we’d worked our balls off since 1975 and needed a break. Steve is involved with writing the scenarios for F.I.S.T. (Fantasy Interactive Scenarios by Telephone) while I’m enjoying the fruits of my labour, I suppose you could say.‘

One of these fruits is golf, for which opportunities abound on the adjacent course. One of the highlights of my stay was watching Ian getting rubbished by his tutor Vincente Ballesteros (Steve’s brother): ‚Why don’t you hit the ball… I can do nothing with you, nothing,‘ complains the not so smarter brother.

When he’s not worrying about his handicap, or his weight, Ian, surprise, surprise, has taken to designing games.

Indeed, my arrival coincided with the birth of a little beauty, the details of which shall remain secret. Suffice to say that it contains no spiky bits and will not therefore be published by you-know-who. Ian is quick to distinguish between his own personal taste and what makes commercial sense for Workshop.

If asked, he prefers to play strategy boardgames of the type at which the Germans are so adept, and it is at this market his new effort is aimed.

APOCALYPSE

Doubly ironic though, that Ian’s increased activity in this area coincided with Workshops decision not to reprint their own boardgames. This was simply commercial reality, he explains. ‚They didn’t sell enough compared to the other lines that we are doing, though for most companies the sales would have been very respectable. We employ nearly three hundred people so we are not talking about a hobby. As we grow, so do our (sales) expectations.‘

In the past few years Workshop has received enough static to jam Radio Free Europe and then some. How come, Ian? ‚It’s the British way. Build somebody up and then knock them down. It’s a national pastime,‘ he laments. I mention the case of a fanzine which received a letter from Workshop’s solicitors threatening all sorts of nasty things, following publication of some fairly innocuous gossip. ‚Good,‘ was his first reaction, but on consideration he admits it was probably using a warhammer to crack a nut. ‚Someone at head office probably read it and blew a fuse,‘ he says. ‚I can understand that. I just get so sick of the knocking. What have we done that is so awful? We were the first to import and distribute all the role playing systems which you now see. The first to organise a major games show, and the first games company to own their own retail outlets. Without us much of the British hobby would not exist. And yet, there is this kind of death wish on us. People wanting us to fail. And what wouldhappen then? Three hundred people thrown out of work and the decimation of the hobby which we have built up. Is this what they want?‘

Leaving aside consumer disgruntlement, I point out that a lot of retailers feel threatened by Workshop: They had the chance to grow with us so how can they complain? We used to ring up for an order and they’d say „Well, we’ll take one and see how it goes.“ Six weeks later we might get another order. We just couldn’t cope with that attitude so we opened up our own shops. Ask yourself, how come our shops can now prosper selling only Workshop product? If we hadn’t moved in that direction then we’d still be in Shepherds Bush sending an order every six weeks.‘

Another episode which tarnished Workshops image somewhat was the Chaos Marauders/Ogallala scandal. The similarity of the former to the German original was used by many fanzines as a stick with which to smack the Workshop bottom. Even the respected German magazine Die Pöppel Revue took up the case. Ian declines to comment in detail as he was not personally involved with the decision to publish, and is not familiar enough with the Workshop game to throw any light on the subject. I tell him in my humble opinion that it is the same game, though the original designer doesn’t give a flying one about the kafuffle. ‚If it is the same game, then its possible a mistake was made,‘ he acknowledges. ‚It’s not our policy to rip people off.‘

Whatever one thinks about their games the quality of the artwork cannot be denied. Where did that come from? ‚Right from the start we had a policy of using the best artists. Many of these are now working for us full time. I’ve always felt the look of a game was so important. When I open up a game I want it to say „Play me.“ It’s so obvious really, and yet something many companies still ignore.‘

IS THERE A STEVE JACKSON IN THE HOUSE?

Right next door in fact, but just how many Steve Jacksons are there in the games business, Steve Jackson? ‚I think there were five at one time but now it’s down to two. At Games Day I used to get people coming up to me asking forCar Wars autographs, while the other (Texas) Steve used to get kids asking him to autograph Workshop games.‘

Steve Jackson (left), Ian Livingstone (right) and Schoko & Co (centre)

Unlike the Luddite Livingstone, this Steve Jackson is heavily into the new technology, especially video. Part of his extra curricular activities include the making of a spoof soap on life at La Manga. And if I tell you that one scene features Ian propositioning the local masseuse, you’ll get the general drift.

Most of his time though has been spent writing the scenarios for F.I.S.T. – the dial-a-rolegame. How did that come about, Steve, a wrong number or what? ‚I was approached by Computer Dial, who do things like the Russell Grant astrology line, to write a scenario initially, but its gone way beyond that. I’ve been getting involved in the sound mixing and sampling.

‚I’ve now finished the second scenario and am well into the third. It’s really been an incredible success, at one point they were getting 7 000 calls a day. Unfortunately it’s not really taken off in the States because of the cost. They have to pay a lot more for the lines from the phone company than they do fromBT.

The thought of any phone company being more expensive than BT short circuits my logic bank, so we change the subject.

Steve’s taste in games is pretty much the same as Ian’s except for his liking ofmega games like 1829 which Ian is known to describe as ‚brainache‘, though the same evening sees him plough manfully through a five hour session of Die Macher before succumbing to stomach ache. Despite the ‚desert island‘ nature of the locale they’ve had no problem finding opponents. Their recent converts include the local tennis pro and the manager of the adjacent hotel. Steve even formed a local Subbuteo league!

Ian confesses to having ’no idea‘ what the future holds. For the moment he is content to concentrate on golf and sailing, and to enjoy the life that his labour has earned him. Like Steve though, he has no intention of hanging around in history.

As with many successful businessmen they seem to have the unerring knack of being able to tap into the commercial current of the times at will. Despite their success they still view the games business as fun and appear to have lost not one iota of either their enthusiasm for games, or life hi general.

Even as I pack my bags, the directors of the company that started on a whim in a West London backroom thirteen years ago, are getting kitted out in their Zorro outfits for the fiesta in neighbouring Cartagena.

From Shepherds Bush to sunny Spain. What a long, long, trip it’s been.

Adios amigos, y muchas gracias.

(This article was originally published in „Games International“, issue #4 (April 1989) and is reproduced here with the permission of Brian Walker, the former editor of GI)

Globopolis – Variants

A discussion with Mike Lasher led to these possible rule variants in addition to those described on page 18 of the rule book.

Shorter Games

To shorten the game start the game with an additional 50 to 100 EU.

Military Occupation

In order to strengthen a Territory’s military defense after an Aggression Scenario the victorious player immediately after the takeover may transfer NS units from domestic Territories of the
attacking color group to the new Territory. However, the new Territory may not be developed even if sufficient R-units exist (reminder: development of Territories takes place during the Options Phase).

Precision Move

To provide more control over the advance of the Governor a player may chose to make up any difference between movement points rolled and desired movement points by paying CR points.
Exchange rate is 1 CR point for each movement point.

Business Propositions

In order to prevent voluntary or involuntary king-making situations especially in games with inexperienced players some restrictions regarding business propositions in the Options Phase can
be introduced:
(a) The proposing player may only exchange one Territory per opposing player per turn.
(b) Territories are exchanged one for one, i.e. Territories may only be exchanged for other Territories at a 1:1 rate.
(c) Resources may be exchanged between two players on a 1:1, 1:2 or 2:1 basis only.
(d) Ops or Influence cards as well as POW NIAs may be used in any trade as an incentive for the other player. Mission cards cannot be bartered.
(e) Any card(s) exchanged must not be disclosed to the other player before the trade is completed.
(f) CR points must not be used in any business proposition.

Calling Off War

Before the Engagement of an Aggression Scenario commences a player may start a negotiation in order to try and convince the opponent to call of war. This can include the payment of bribes in
the form of R-units, CR-points, money or Territory’s Title cards. Any R-units exchanged must be placed in the receiving player’s PS.

Walters und Hans‘ Chaostheorie

Ein Gedankenaustausch


Hallo Hans,

habe gerade Deinen sehr ausführlichen Steam-Report gelesen. Gefällt mir sehr gut. Zeigt auch, welch verschiedene taktische Phasen und Varianten das Spiel besitzt. Auch wenn eine gewisse 6-Personen-Chaotik nicht ignoriert werden kann, bietet das Spiel sehr vielseitige Gewinn-Strategien. Du hast sie sehr klar herausgearbeitet. Ob die eigene gewählte Strategie dann auch wirklich zum Sieg reicht, entscheiden natürlich die anderen Spieler mit.

Da möchte ich an Dich, den schärfsten Strategen unter uns, eine Sachfrage stellen. Muss ein 6 (5, 4) -Personen-Strategie-Spiel, dessen Spielzüge alle frei von Zufallselementen sind, bei gleichwertigen Mitspielern nicht unweigerlich im Chaos enden, d.h. in einer Situation, wo der einzelne absolut nicht Herr der Situation ist, sondern von den anderen (mit-) gespielt wird? Ich stelle das mal als Axiom auf. Ich glaube, das lässt sich logisch-mathematisch beweisen. Z.B. in dem man die gegenteilige Annahme zum Widerspruch führt.

Das ist das Problem bei unseren ausgereiften Strategie-Spielen, die leicht verkannt werden. Oder was meinst Du dazu?

Dein Walter


 

Hallo Walter,

eine interessante und reizvolle Frage wirfst Du da auf ! Ich bin zwar kein Experte in der Spieltheorie (im mathematischen Sinne), aber ich denke, dass es nicht sehr schwer sei dürfte, ein Strategiespiel für n Personen zu konstruieren, das nicht im Chaos endet, wenn jeder optimal spielt. Allerdings müsste Interaktion zwischen den Spielern verboten sein, d.h. jeder Spielzug dürfte sich ausschließlich nach der Beurteilung der vorliegenden Situation richten und müsste von der Einschätzung der Aktionen der Mitspieler unabhängig sein, entweder weil diese anhand bekannter Verhaltensmuster berechnet werden oder weil Entscheidungen nicht gleichzeitig fallen.

Andererseits gibt es bereits 2-Personen-Spiele, die auf jeden Fall im Chaos enden, noch dazu genau dann, wenn beide eine optimale Strategie verfolgen – aber ein unauflösbarer Widerspruch in den Entscheidungsmöglichkeiten besteht (Gefangenendilemma). Meine Vermutung geht dahin, dass die Spielerzahl im mathematischen Sinne nicht entscheidend ist.

Ich denke, dass biologische Geschehnisse eine gute Parallele für Spiele mit vielen Personen abgeben. Die Teilnehmer (= Lebewesen) haben keinen Überblick, können aber ihre eigenen Präferenzen formulieren. Dazu stellen sie ein einfaches Modell des Spieles auf, damit sie ihre Handlungen so wählen können, dass sie sich dem Ziel, das sie haben, ihrer Ansicht nach nähern. In der Biologie findet man, dass bei festen äußeren Bedingungen (= Spielregeln) Ausdifferenzierung von Arten (= Spielstrategien) stattfindet, fortschreitende Anpassung an die Bedingungen und an die anderen Spielteilnehmer (= Spielregeln ausnutzen, Spielrunde gut kennen, Reaktionen der anderen vorhersagen). Vergleiche das mit dem Schachspiel! Seit Tausenden von Jahren wird es weiterentwickelt, und immer wieder mutieren die vorhandenen Arten (= Strategien), worauf sich die Kräfteverhältnisse zwischen ihnen verschieben. (Gibt es eigentlich Mehrpersonen-Strategiespiele, die seit Jahrhunderten oder -tausenden existieren?) Es gab schon den Versuch, ein n-Personen Strategiespiel zu simulieren. Es stellte sich unter anderem heraus, dass die optimale Strategie nicht in Reinform existieren kann, sondern dass suboptimale Strategien überleben, sozusagen als Parasiten.

Langer Rede kurzer Sinn: da wir als Spieler uns jedes Mal von Neuem in der Anfangsphase befinden, verglichen mit der Zeit, die nötig wäre, um unsere Strategien so zu optimieren, dass wir auf Gesetzmäßigkeiten im Spielablauf stoßen, die das Chaos auf fast Null zurückdrängen, werden Spiele mit vielen Personen chaotisch sein – aber nicht aus prinzipieller Notwendigkeit, sondern weil die Spiellandschaft für uns zu kompliziert ist, um ganz überschaut zu werden, und weil wir die Rückkopplung der Strategien der Mitspieler nicht lange genug betreiben.

Selbstverständlich ist eine einfache Spiellandschaft mit wenigen Spielern leichter zu durchschauen, so dass jeder die Befriedigung erfahren kann, Experte zu sein. Eine komplizierte Spiellandschaft muss einen inneren Reiz bieten, sie zu erforschen, damit man den Frust, nicht genug zu wissen, erträgt, ihn sogar als Ansporn begreift. Trickserei ist’s, wenn Spiele Komplexität durch viel Brimborium vortäuschen; Betrug ist’s, wenn das Würfelglück jeden zum potentiellen Sieger macht, und die zweifelhafte Belohnung von Erfolg ohne Arbeit verteilt.

Was es außerdem gibt, sind Spiele, die inhärent chaotisch, und doch interessante Strategiespiele sind – hier wird die Unvollständigkeit des Vorauswissens auf die Spitze getrieben, und es geht darum, sich so schnell wie möglich in die Situation hineinzufinden, dabei die eigenen Optionen offen zu halten oder zu verfolgen, mit viel Gespür und wenig Berechnung. Das sind meistens Moritz‘ Lieblingsspiele :-) Sicher kennst Du John Cage, den Komponisten. Es gibt auch Grafiken von ihm, die ich mal ausgestellt gesehen habe. Zufällige Ästhetik! Es hat etwas für sich. Das menschliche Gehirn sieht in allem Form, und das Schönste als Kind ist es doch, Wolken zu deuten (mache ich immer noch gern). Hierin steckt auch ein möglicher Spielreiz.

Wenn ich noch lange schreibe, wird’s ein Essay, und von der Ausgangsfrage bin ich somewhat weggedriftet. Ich freue mich auf Antwort!

Viele Grüße,

Hans.


 

Ja Hans,

Du bist da etwas weggedriftet. Worum geht es mir? Einfach darum, dass Spiele, die ich in den Spielzügen für ziemlich strategisch, also für gut halte, von Mitspielern disqualifiziert werden, weil das Spielgeschehen zu undurchsichtig abläuft. Die „Gegner“ glauben dann, das Spielergebnis hängt nicht von guten Zügen ab, sondern mehr oder weniger ausschließlich von dem Können der anderen.

Jetzt ist mein mathematisches Vorgefühl, dass dies notwendigerweise so sein muss. Wenn wir ein Zufallsspiel wie Mensch-ärgere-Dich-nicht (oder auch Monopoly) spielen, dann sind die Züge im wesentlichen zufallsgesteuert, und man (nur) kann hoffen, durch einige gute Würfe der Sieger zu werden. Spielt man ein strategisches Spiel, bei dem man deutlich besser ist als die anderen, dann kennt man seine guten Züge, die eindeutig die Gewinnerstraße markieren.

Spielen wir aber mit einer einigermaßen ausgeglichen Spielkompetenz ein strategisches Spiel, dann bedeuten die eigenen „guten“ Züge nicht automatisch den Sieg, weil die anderen auch gute Züge tun und einem damit entgegenarbeiten. Bei 6 Personen mit streng abwechselnder Zugfolge passiert zwischen zwei eigenen Zügen so viel, dass die Spielposition schon wieder ganz anders aussieht, wenn man wieder dran ist. Das empfinden manche (ich glaube, da gehört besonders auch der Aaron dazu), dann als „gespielt werden“.

Meine Frage geht nun dahin, ob dies bei jedem strategischen Spiel mit gleichstarken Mitspielern einfach immer so sein MUSS. Entweder gibt es eine eindeutige Gewinnstrategie, d.h. der Sieger steht von vorne herein bereits fest (auch wenn das u.U. keinem bereits bekannt ist). Oder man ist einfach abhängig von den Zügen der anderen, hat demnach auch nicht sein Glück in der Hand. Und im letzten Fall entscheiden dann auch noch – mangels eindeutiger „bester“ Züge – persönliche Vorlieben der Mitspieler, für welche Züge, gegen welche Mitspieler man sich entscheidet. Der unausweichliche Kingmaker-Effekt. Ist dies nicht das Schicksal eines jeden strategischen Mehrpersonenspiels?

Sogar beim Schach ist man abhängig von der Gegenstrategie des (einzigen) Gegenspielers. Da kann man sich die besten Züge ausdenken, der andere kann sie a priori durch guten Gegenzüge kontern. Demgemäss ist Schach eigentlich ein chaotisches Spiel. Man gewinnt nicht durch das eigene Können, sondern nur durch die Fehler der Mitspieler. Ist das so klar?

Dein Walter


 

Lieber Walter,

danke, dass Du die Frage noch einmal umschrieben hast; so, wie ich es verstehe, geht es Dir darum: gibt es Mehrpersonen-Strategiespiele (MSS), die nicht trivial sind, wo aber trotzdem gute Züge mit einer gewissen Regelmäßigkeit gute Ergebnisse hervorbringen ? Oder sind *alle* MSS in dem Sinne chaotisch, dass auch optimale Züge nie den Erfolg garantieren, da die Spielsituation sich dem eigenen Einfluss fast vollständig entzieht, wegen der Aktionen der Mitspieler?

Ein Beispiel für ein chaotisches Mehrpersonen-Strategiespiel (c-MSS) ist in meinen Augen „Vinci“. Hier sind eigene gute Züge ja geradezu Vorbedingung für die Niederlage. Ähnlich aussehend, aber viel, viel besser ist z.B. „Empires of the Ancient World“. Hier geht es darum, mit Militär- und Handelsfähigkeiten auf dem Wege der Eroberung oder der Wirtschaftsmacht Punkte zu sammeln. Ein gutes Merkmal dieses Spieles ist es, dass die Strategien sich selbst vorantreiben – ich will damit sagen, dass die strategischen Entscheidungen die taktischen Wahlmöglichkeiten einschränken. Das macht die Spieleraktionen in groben Zügen voraussehbar, und führt zu einem strukturierten Spielablauf, an dessen Ende ein Wettrennen auf verschiedenen Wegen steht. Interessant! Bei „1830“ würde ein guter Spieler doch wohl auch mehr voraussagbar agieren, je nach Spielsituation seinen Interessen dienend, als ein unerfahrener ? Ich denke, dass ein gutes, ein nichtchaotisches MSS (n-MSS) erlauben muss, Druck auf die Mitspieler auszuüben und deren Entscheidungen durch die eigenen Züge zu beeinflussen. Wenn ein solches steuerndes Element existiert (Zugzwang), dann ist der Chaos- Faktor nicht mehr dominierend. Dann steht weder der Sieger von Anfang an fest (erkennbar oder nicht), noch ist man von den Mitspielern ganz und gar abhängig.

Nehmen wir einmal an, es verfolgten alle Mitspieler reproduzierbare rationale Ziele (z.B. die eigenen Siegchancen möglichst lange erhalten, möglichst groß machen, oder unabhängig von der Platzierung auf maximale Punkte spielen, möglichst lange überleben, möglichst viel Umsatz machen, was auch immer). Nehmen wir weiter an, die Spieler wären alle erfahren und kompetent. Dann denke ich schon, dass es nichttriviale Spiele gibt, die nicht chaotisch verlaufen. Allerdings sind das wenige, und unter den typischen Gesellschaftsspielen findet man solche kaum. Es erfordert eine Menge Arbeit von Seiten der Mitspieler, das Chaos zu reduzieren, und die meisten Spiele werden daraufhin angelegt, nicht allzu strategisch zu sein.

An unseren Spielabenden sind die obigen Annahmen im übrigen kaum erfüllt; erfahren sind fast nie alle, oft keiner, und rational sind auch selten alle.

Es bleibt die Frage, ob wir MSS systematisch zu schlecht bewerten, weil ihre Vorzüge nicht zur Geltung kommen. Ich glaube, das kann man bejahen, sofern kein anderes Element hinzukommt, das das Spiel reizvoll macht und verführt, sich mehrmals damit zu beschäftigen, dadurch dann auch besser zu kapieren. Andere, flache aber lustige Spiele werden womöglich systematisch überbewertet.

Nun wäre dazu wieder zu fragen, ob das so schlimm ist ! Ein lustiges Spiel ist ein lustiges Spiel, und wenn es rund und anregend ist, verdient es eine hohe Note. Ein tiefes Spiel, das dröge ist, solange man es nicht sehr gut beherrscht, verdient auch, dass es schlecht bewertet wird.

Einige persönliche Einschätzungen:

„Carcassonne“ (mit WPG-Hausregeln, sonst ist es ja nur ein Glücksspiel) ist für mich ein Gegenbeispiel, d.h. ein überbewertetes Spiel, das eigentlich keine Spieltiefe hat, aber reizende Elemente. „Forum Romanum“ halte ich für ein unterbewertetes Spiel, mit viel Tiefe, wo Zugzwangelemente sicherlich drinstecken, das aber zuwenig Anreiz bietet, sich eingehend hinein zu vertiefen. „AoS“ steht für mich noch auf der Kippe, denn es kann sein, dass es möglich ist, zwingende Strategien zu finden (verfeinerte Sparstrategie, verbesserte Umsatz- Strategie, konsequente Moritzstrategie), es kann aber auch sein, dass zu viele offene Geschehnisse die Steuerbarkeit begrenzen. Da es ziemlich spartanisch aufgebaut ist, muss es schon intellektuell top sein!

Nimm „Puerto Rico“ : ich finde nach wie vor, dass man dort klug und weniger klug agieren kann. Zu dritt ist es durchaus so klar, um vorausschauend zu spielen. Zu fünft dagegen kann man sich unangenehmer Zwischenfälle kaum erwehren. Trotzdem habe ich die Hoffnung nicht aufgegeben, dass robuste Strategien (die, die Aktionen der Mitspieler überleben) auch zu fünft möglich sind. Jedenfalls hat es eine Menge niedlicher Elemente, und das gibt ihm einen Vorschuss auf meine Toleranz.

Fazit: Zugzwang verringert Chaos. Zu viele Entscheidungs-möglichkeiten, irrationale Spieler, unerfahrene Spieler, erzeugen Chaos. Sehr wenige Spiele sind so gut durchdacht, dass sie Zugzwang erlauben, sehr wenige Spiele werden von uns WPG ausreichend beherrscht. Ein MUSS für die Unkontrollierbarkeit der Spielsituation gibt es meiner Meinung nach nicht.

Dein Hans.

 

P.S: Zwischen sehr, sehr guten Schachspielern gibt es manchmal nicht- chaotische Partien. Das sind Sternstunden des Schachs. Andererseits gibt es auch bei fehlerbehafteten Partien solche, wo die strategischen Elemente deutlich im Vordergrund stehen, und sei es nur für Phasen innerhalb der Partie.

 


 

Lieber Hans,

Du hast die Chaos-Frage richtig verstanden und auch ganz im dem Sinne beantwortet, wie ich es erwartet habe. Wenn man durch seine eigenen Züge einen gewissen Druck auf die Mitspieler ausüben kann, dann mildert sich der Chaos-Faktor und das Spiel wird trotz einer größeren Anzahl von Kombattanten überschaubar.

Dies ist auch ein wesentlicher Unterschied zwischen „1830“ und „Age of Steam“. Bei „Age“ ist es innerhalb einer spiel-angemessenen Denkzeit nicht möglich auszurechnen, was die anderen Spieler vorhaben. Ohne zeitaufreibende Mitbewerberanalyse kann man nicht erkennen, wer sich jetzt um die Priorität streiten wird, wer welche Strecke bauen oder verbauen will und welches Gut einem vor der Nase wegtransportiert wird. Deshalb ist es hier unvermeidlich, dass sich die Spieler in ihren Vorhaben ins Gehege kommen. Das ganze nennen sie dann „chaotisch“.

Bei „1830“ dagegen weiß man immer ziemlich genau, wo die Musik spielt und was gerade angesagt ist. Es gibt nur wenige und für alle überschaubare Aktionen wie: Aktien kaufen oder verkaufen, Strecken bauen, Züge kaufen und Token legen. Man kann die wesentlichsten Abläufe der nächsten Runde immer vorausschauen.

Man wird bei 1830 mit jedem Zug auch automatisch die Aktionen der Gegner beeinflussen. Wenn ich eine neue Linie floate, dann ist jeder sofort gefragt, dabei mitzumachen oder nicht. Entsprechendes gilt für den Gleisbau, für das Züge kaufen, das Token legen und vieles andere.

Man kann in diesem Spiel auch gegen Unbilden des Schicksals oder gegen bösartige Vorhaben der anderen Tycoons vorsteuern. Wenn jemand meine tüchtig sprudelnde Linie mit hohem Gewinn verkaufen will und meinen Kurs damit in den Keller brächte, kann ich eine Ausschüttung zurückhalten. Eine liquide Linie wird ungern (und mit weniger Gewinn) verkauft. Und wenn, dann beteiligen sich sofort andere Mitspieler an den auf dem Markt liegenden günstigen Aktien einer prosperierenden Gesellschaft.

Genau solche Elemente sind der Spielalltag bei 1830, aber nicht der bei Age of Steam. Dort arbeitet jeder mehr oder weniger für sich und nur der Zufall lässt in geringer Dosis (soweit halt Güter auf dem Brett sind) ab und zu mal eine Ad-hoc-Kooperation von der Hand in den Mund entstehen.

Fazit: Nicht jedes strategische Spiel wird bei einer Mehrpersonen-Beteiligung zum Chaos. Aber wahrscheinlich sehr viele. Sehr leicht passiert das mit Spielen, die sehr viel Handlungsfreiheit besitzen und bei denen es nur sehr mühsam errechenbar ist, was für die einzelnen Spieler kurz- mittel- und langfristig die optimalsten Züge sind.

1830 ist kein solches Chaos-Spiel. Deswegen ist es auch das Markenzeichen für uns Westpark-Gamers.