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Dominion: Simulation einiger „Killerstrategien“ – Teil 2

Dominion: Simulation einiger „Killerstrategien“

Teil 2

von Günther Rosenbaum

In Teil 1 dieser Analyse haben wir verschiedene Strategien als „Solitärspiel“ betrachtet und simuliert, wie viele Runden man braucht um eine vorgegebene Anzahl Provinzen zu erwerben.

Zwei der Strategien aus dem Teil1 möchte ich noch aufgrund einiger Leserkommentare leicht modifizieren, da sie hierdurch nochmal ein gutes Stück verbessert werden können:

Geld-Kapelle-Strategie

- Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Kapelle; entsorge mit der Kapelle alle Anwesen und Kupfer bis auf 3 Stück.
- Wenn du 1 Silber hast, entsorge alle Kupfer bis auf 1.
- Wenn du 2 Silber oder Gold besitzt, so entsorge auch alle Kupfer.
- Gehe ansonsten gemäß der Nur-Geld-Strategie vor.

Geld-Kapelle-Labor-Strategie

- Nutze das Labor.
- Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Kapelle; entsorge mit der Kapelle alle Anwesen.
- Wenn du 2 Silber oder Gold besitzt, so entsorge auch alle Kupfer.
- Kaufe ein Labor, falls du weniger als 3 Stück hast.
- Gehe ansonsten gemäß der Nur-Geld-Strategie vor.

Nun könnte man natürlich weitere Strategien definieren und analysieren oder die Auswirkungen von Angriffs- und Verteidigungskarten auf das Solitärspiel berechnen. Zuerst wollen wir uns aber wie angekündigt um das Mehrpersonenspiel mit diesen 6 Strategien kümmern (dabei benutzen wir jetzt immer, ohne dies jeweils noch einmal zu erwähnen, die beiden modifizierten Strategien). Beginnen wir als wichtigstes mit dem 2-Personenspiel (ja, dies ist natürlich wieder ein endliches 2-Personen Nullsummenspiel und die Existenz einer optimalen Strategie ist damit garantiert).

Hier nochmal im Überblick die diskutierten(und modifizierten) Strategien:

2) Das 2-Personenspiel!

Als erstes müssen wir unsere Messmethoden „eichen“ und schauen was passiert, wenn beide Spieler die Nur-Geld-Strategie nutzen:

Spieler1 gewinnt: 26,04% (Spieler 1 ist immer der Startspieler) Spieler2 gewinnt: 42,08% Gleichstand zwischen Platz 1 und 2: 31,88% Spielende mit Spieler x: 50,54% 49,46% Kartenanzahl von Spieler x: 27,46 26,96 Endpunktzahl von Spieler x: 27,73 26,27

Wir benutzen hier die original Regeln für das Spielende:

- Sofortiges Spielende bei Verkauf der 8-ten Provinz

und die Tiebreaker-Regel:

- Beendet Spieler1 das Spiel und haben beide Spieler gleich viele Siegpunkte, so gewinnt Spieler2.
- Beendet Spieler2 mit gleichviel Punkten wie Spieler1das Spiel, so gibt es ein Unentschieden!

In der obigen Simulation fällt auf, dass es sehr viele Unentschieden gibt, und dass erstaunlicherweise Spieler2 16% mehr Spiele gewinnt als sein Konkurrent!?

Ihr ahnt schon woran das liegt?

Ändern wir die Regeln für das Spielende und spielen die letzte Runde noch zu Ende, so dass jeder Spieler gleich häufig dran war. Wir geben dem Spieler2 sogar noch die Möglichkeit, eine 9-te Provinz zu kaufen (Spielende ist, wenn am Rundenende 8 oder mehr Provinzen verkauft wurden).

Spieler1 gewinnt: 25,97% Spieler2 gewinnt: 26,25% Gleichstand zwischen Platz 1 und 2: 47,78% Spielende mit Spieler x: 00,00% 100,00% Kartenanzahl von Spieler x: 27,46 27,45 Endpunktzahl von Spieler x: 27,71 27,73

Jetzt gewinnen Spieler1 und Spieler2 in etwa gleichhäufig und die Anzahl der Unentschieden ist noch einmal um 16% auf fast 50% gestiegen!?

Des Rätsels Lösung: Die 16% waren Spiele, die Spieler1 mit gleich vielen Punkten wie Spieler2 beendet hat und wegen der Tiebreaker-Regel wurde Spieler2 zum Sieger erklärt. Lässt man aber Spieler2 – wie in der 2-ten Simulation – die letzte Runde noch beenden, so kann er fast nie eine weitere (teure) Provinz kaufen und es kommt zum Unentschieden!

Warum gibt es eine so hohe Zahl von Unentschieden?

Nun, wir kaufen in unseren Strategien derzeit nur die effektiven Provinzen als Siegpunkte – Herzogtümer und Anwesen bleiben außen vor. In einem Mehrpersonenspiel beim Kampf um die meisten Siegpunkte müssen wir aber kurz vor Spielende (z.B. wenn wir vermutlich unseren Nachziehstapel nicht mehr aufbrauchen werden) unsere Strategie ändern und nur noch Siegpunkte kaufen – auch wenn es nur noch Anwesen sind. Insbesondere können wir dadurch ein drohendes Unentschieden noch in einem eigenen Sieg umwandeln.

Daher ändern wir alle unsere Strategien folgendermaßen: Wenn ein Spieler 4 Provinzen besitzt, so kauft er ab sofort nur noch Siegpunkte!

Eine Simulation mit original Spielenderegel liefert nun:

Spieler1 gewinnt: 41,86% Spieler2 gewinnt: 41,94% Gleichstand zwischen Platz 1 und 2: 16,20% Spielende mit Spieler x: 50,04% 49,96% Kartenanzahl von Spieler x: 27,49 26,99 Endpunktzahl von Spieler x: 28,91 27,04

Spielen wir wieder die letzte Runde zu Ende, so erhalten wir:

Spieler1 gewinnt: 41,83% Spieler2 gewinnt: 41,79% Gleichstand zwischen Platz 1 und 2: 16,38% Spielende mit Spieler x: 00,00% 100,00% Kartenanzahl von Spieler x: 27,48 27,48 Endpunktzahl von Spieler x: 28,90 28,90

In beiden Fällen gewinnen nun Spieler1 und Spieler2 in etwa gleich häufig; außerdem hat sich die Häufigkeit der Unentschieden drastisch verringert!

Für alle folgenden Simulationen werden wir immer mit diesen im Endspiel verbesserten Strategien arbeiten und, um jeglichen möglichen Startspielervorteil auszuschließen, das Spielende immer erst am Rundenende überprüfen (womit auch das Kaufen einer 9-ten Provinz ermöglicht wird).

Wir werden nun die 6 Strategien Nur Geld, Schmiede, Kapelle, Kapelle-Labor3, Jahrm1-Schmiede2, Jahrm4-Schmiede3 in einem 2-Personenspiel paarweise gegeneinander antreten lassen und jede Paarung eine halbe Millionen mal simulieren.

Als erstes lassen wir die Nur-Geld-Strategie gegen alle 6 Gegner antreten und erhalten folgendes Ergebnis:

Dieses Bild ist nun folgendermaßen zu interpretieren:

Die Nur-Geld-Strategie tritt als Startspieler nacheinander gegen alle 6 Strategien (Spieler 2) an – natürlich auch gegen sich selbst. Die breiten grün/gelb/roten Balken geben die Wahrscheinlichkeit des Startspielers(= Nur-Geld-Strategie) für einen Gewinn(grün), ein Unentschieden(gelb) oder einen Verlust(rot) an. Die schmalen Balken beziehen sich auf die rechte, sekundäre Vertikalachse und bedeuten: mittlere Anzahl Runden bis Spielende(hellgrün), mittlere Anzahl Siegpunkte des Startspielers(blau) und mittlere Anzahl Karten des Startspielers bei Spielende(orange).

Die Jahrm4-Schmiede3 Strategie ist im 2-Personenspiel in etwa gleich gut wie die Nur-Geld Strategie; alle anderen Spielweisen sind besser!

Dies haben wir auch schon bei der Analyse als Solitärspiel vermutet.

Wir sehen aber auch, dass selbst gegen die Kapelle-Labor3 Strategie noch eine Chance von fast 20% für einen Gewinn oder ein Unentschieden besteht!

Die Strategien variieren also aufgrund der verschiedenen Kartenverteilungen im gemischten Nachziehstapel sehr stark, was beim Solitärspiel auch durch die variierende Rundenzahl bei Spielende deutlich wurde.

Schauen wir uns die nächste Strategie an:

Nur die Kapelle-Labor3 Strategie ist geringfügig besser – alle anderen müssen sich geschlagen geben! Die Punkte

bei Spielende sind teilweise über 30, d.h. es wurden wohl 5 Provinzen gekauft.

Die Kapellenstrategie liegt im Mittelfeld – sie schlägt Nur-Geld und Jahrm4-Schmiede3, der Rest ist aber besser.

Kommen wir nun zum Etappensieger:

Die Kapelle-Labor3 Strategie ist besser als alle anderen! Sie hat bei Spielende im Mittel ca. 14 Karten, davon ca. 5 Geldkarten.

Ich behaupte hiermit natürlich NICHT, dass dies die beste Strategie (OHNE Interaktion) ist, denn dies habe ich an keiner Stelle nachgewiesen. Ich vergleiche hier nur 6 Strategien relativ zueinander – nicht mehr und nicht weniger. Unter diesen Strategien und unter den vorgegebenen Simulationsbedingungen ist die Kapelle-Labor3 Strategie die beste.

Aber betrachten wir auch noch die beiden weiteren Spielweisen.

Betrachten wir nun noch einmal die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller Strategien im Überblick, berechnen den Durchschnitt für jede Strategie und sortieren nach diesem Wert:

Wir erhalten also folgende Rangfolge im 2-Personenspiel (in Klammern die Rundenzahl als Solitärspiel):

1. Kapelle-Labor3 (15,52 Runden)
2. Schmiede (17,33 Runden)
3. Jahrmarkt1-Schmiede2 (17,93 Runden)
4. Kapelle (16,99 Runden)
5. Jahrmarkt4-Schmiede3 (19,2 Runden)
6. Nur-Geld (19,12 Runden)

Die Nur-Geld-Strategie hat sich also nicht wirklich als Killerstrategie herausgestellt!

Mit Ausnahme der Kapellenstrategie entspricht hier die Reihenfolge in etwa der vermuteten Reihenfolge anhand der mittleren Rundenanzahl als Solitärspiel.

Worin liegt das Problem der Kapellenstrategie? Sie entsorgt zu Beginn auch die 1er Siegpunkte, die ihr dann am Ende fehlen! Obwohl sie etwas früher die vierte Provinz kaufen kann, genügt dies nicht, um diesen Rückstand wieder aufzuholen!

Entsorgt man aber die 1er Siegpunkte mit der Kapelle nicht, so kann man diese Kapellenstrategie getrost vergessen – sie ist dann ziemlich schlecht.

Auch im 2-Personenspiel gilt wie im Solitärspiel weiterhin

- Schmiede-Strategie: kaufe genau eine Schmiede; eine zweite verschlechtert das Ergebnis.
- Kapelle-Labor3-Strategie: kaufe genau 3 Laboratorien; mehr oder weniger Laboratorien verschlechtern das Ergebnis.

3) Das 4-Personenspiel !

Das 4-Personenspiel ist noch kürzer als das 2-Personenspiel, da nur mit 12 Provinzen gespielt wird und damit jeder Spieler im Mittel nur 3 Provinzen bis Spielende benötigt.

Es könnte daher sein, dass einige Strategien etwas anders zu bewerten sind, da sie ein etwas längeres Spiel benötigen, um sich zu entfalten. Möglicherweise sind hier wieder die besonders minimalistischen Strategien im Vorteil? Oder ändert sich doch nichts im Vergleich zum 2-Personenspiel?

Um dies zu untersuchen, werden wir die oben beschriebenen Strategien unter gleichen Randbedingungen (z.B. Runde immer zu Ende spielen) wieder paarweise gegeneinander antreten lassen: Jeweils 2 Spieler benutzen die erste und zweite Strategie. Da es ein Unentschieden jetzt nicht mehr nur für ersten und zweiten Platz gibt, werden wir diese jetzt etwas anders behandeln: Teilen sich z.B. 3 Spieler den ersten Platz, so bekommt jeder von ihnen ein Drittel Sieg zugeschrieben. In den Grafiken entfällt daher auch die „gelbe“ Zahlenreihe.

Schauen wir uns mal das Ergebnis der Kapelle-Labor3 Strategie an:

Tatsächlich, Kapelle-Labor3 scheint jetzt schlechter zu sein – die Schmiede ist eindeutig besser und Jahrm1-Schmiede2 ist gleich gut!

Es sieht also so aus, als ob die Schmiede jetzt die beste der betrachteten Strategien ist:

Die Schmiede gewinnt im 4-Personenspiel in 2/3 oder mehr Fällen gegen alle anderen Strategien!

Die Spiele sind etwa 2 Runden kürzer als mit 2 Personen; aufgrund ihrer höheren Anzahl an Aktionskarten (jeder Kauf einer Aktionskarte kostet ja eine Runde und muss sich erst später amortisieren) entfaltet die Kapelle-Labor3 Strategie ihre Kraft erst etwas später, dann aber um so heftiger!

Wir machen daher eine Gegenprobe und erhöhen die Anzahl an Provinzen im 4-Personenspiel auf 16 und schauen uns die Auswertung der Schmiede Strategie nochmal an:

Jetzt sind die alten Verhältnisse in etwa wieder hergestellt – Kapelle-Labor3 ist geringfügig besser als die Schmiede!

Ändert man die Anzahl der Laboratorien in der Kapelle-LaborX Strategie, so erhält man bei 2 Laboratorien etwa gleich gute Ergebnisse, ansonsten immer schlechtere Resultate.

Im Solitärspiel haben wir die JahrmX-SchmiedeY betrachtet und berechnet, wie sich die Ergebnisse ändern, wenn man die Anzahl der Jahrmärkte und Schmieden variiert. Das möchte ich hier im 4-Personenspiel auch nochmal wiederholen und lasse JahrmX-SchmiedeY gegen die Schmiede spielen:

Es ergibt sich wieder ein sehr ähnliches Ergebnis: Nur eine Schmiede allein ist wieder die beste Strategie!

Wie im 2-Personenspiel betrachten wir nun noch einmal die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller Strategien im Überblick, berechnen den Durchschnitt für jede Strategie und sortieren nach diesem Wert:

Es hat sich nur wenig geändert: Schmiede und Kapelle-Labor3 haben ihren Platz gewechselt, alles andere ist gleich geblieben!

Mit Ausnahme der 4 unterstrichenen Werte in der obigen Tabelle sieht man auch noch eine gewisse Regelmäßigkeit: Eine Strategie, die im Mittel besser ist als eine andere, ist auch in jeder einzelnen paarweisen Kombination besser als die andere!

Beispiel: Jeder einzelne Werte in der Zeile „Kapelle“ ist größer als der darunterliegende Wert in der Zeile „Jahrm4-Schmiede3“.

Wir erhalten also folgende Rangfolge im 4-Personenspiel (in Klammern die Rundenzahl als Solitärspiel mit 5 Provinzen):

1. Schmiede (17,33 Runden)
2. Kapelle-Labor3 (15,52 Runden)
3. Jahrmarkt1-Schmiede2 (17,93 Runden)
4. Kapelle (16,99 Runden)
5. Jahrmarkt4-Schmiede3 (19,2 Runden)
6. Nur-Geld (19,12 Runden)

Zum Abschluss werde ich jetzt noch 4-Personenspiele betrachten, bei denen jeder Spieler eine andere Strategie verfolgt; wir erwarten natürlich, dass sich die obige Rangfolge auch hier bestätigt:

Kapelle-Labor3 kann sich gut gegen Jahrm4-Schmiede3 und Nur-Geld durchsetzen, hat aber Schwierigkeiten mit der Schmiede – daher belegt diese Strategie einen hohen Anteil von 2-ten Plätzen.

Die oben angegebene Rangfolge der Strategien bestätigt sich also auch bei diesen Simulationen!

Damit sind wir vorerst ans Ende unserer Analysen angelangt.

Ich möchte nochmal darauf hinweisen, dass die betrachteten Strategien nur einige Beispiele von in Spielerkreisen häufig erwähnten Spielweisen sind. Es wird an keiner Stelle behauptet, dass diese optimal sind oder es keine besseren gäbe.

Eine ganz wesentliche Vereinfachung der Analysen bestand darin, die Auswirkung von Angriffskarten und Interaktion ganz wegzulassen; in einem Spiel mit vielen Angriffskarten müssen die Strategien sicherlich angepasst werden.

Der Käufer einer Angriffskarte wird sich (gerade im Mehrpersonenspiel)aber immer fragen müssen, ob der Kauf von z.B. einer Hexe(+2 Karten) wirklich sinnvoller ist als der Kauf einer Schmiede(+3 Karten) ! Diese Frage werden wir ihm hier noch nicht beantworten …

Viel Spaß mit Dominion und allen kommenden Erweiterungen,

Günther Rosenbaum, 15.2.09

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Dominion: Simulation einiger „Killerstrategien“

von Günther Rosenbaum

Mittlerweile begeistert Dominion schon viele Spieler (mich auch) – und wie immer in so einem Fall, gibt es auch schon viele Analysen, Strategien, Vorschläge für Killerstrategien und unbewiesene Behauptungen über gute und schlechte Strategien im Internet.

Dies hat mich dazu angeregt, mittels „Monte Carlo Methoden“ einige objektive Zahlen zur Diskussion beizusteuern (solche Ansätze gibt es hier und da auch schon an anderer Stelle im Internet, z.B. auf http://www.boardgamegeek.com/boardgame/36218 oder http://das-spielen.de/index.php/category/spiele/strategie-und-taktik/): Mittels eines kleinen Java-Simulationsprogrammes werden einige Strategien 1.000.000 mal auf dem PC simuliert und statistische Aussagen hieraus abgeleitet!

Teil 1: Betrachtung der Strategien als Solitärspiel!

Über die Menge der Interaktionsmöglichkeiten in Dominion wurde schon viel gestritten und einige Spieler finden diese sogar zu gering. An dieser Stelle soll daher auf Interaktionen gänzlich verzichtet werden (d.h. ohne Angriffskarten) und stattdessen versucht werden, möglichst schnell eine vorgegebene Anzahl Provinzen (=6 Punkte) zu kaufen! Dieses kann dann zur Bewertung der Strategien in einem Mehrpersonenspiel dienen, denn auch hier ist es ganz wichtig, das Timing zu beachten: Es gilt bei Spielende, z.B. Verkauf aller Provinzen, die meisten Siegpunkte zu besitzen – das Potential eines „Killerdecks“ in späteren Phasen ist dann unerheblich.

Außerdem ist die Anzahl der zusätzlichen Siegpunkte beschränkt (Ausnahme „Gärten“): 12*(6+3+1) = 120. Sich frühzeitig einen gehörigen Anteil dieser Punkte zu sichern ist also ein wesentlicher Teil einer jeden guten Strategie!

Betrachten wir zuerst also folgende, häufig im Internet als „Killerstrategie“ bezeichnete „Nur-Geld-Strategie“:

Nur-Geld-Strategie

- Kaufe eine Provinz, falls möglich; ansonsten kaufe ein möglichst wertvolles Geld (Gold oder Silber).

Diese Strategie ohne jegliche Aktionskarten ist sehr einfach und doch schon ziemlich stark! Jede andere Strategie wird sich mit dieser Strategie messen müssen!

Meine Simulation ergibt folgende Ergebnisse:

Das Ergebnis ist folgendermaßen zu interpretieren:

Auf der x-Achse ist die Anzahl Runden aufgeführt, in der die Endebedingung (5 Provinzen) erreicht wurde. Betrachten wir die Runde 20: 76,9% aller Spiele dauerten höchstens 20 Runden; die Endpunktzahl dieser Spiele betrug im Mittel 33,00 Punkte; der Spieler besaß am Spielende im Mittel 29,6 Karten!

Die mittlere Rundenanzahl aller Spiele beträgt 19,12!

Die Anzahl der benötigten Runden, um 5 Provinzen zu erreichen, schwankt zwischen 12 und 29; die meisten Spiele enden aber zwischen 17 und 21 Runden. Da man in einem Mehrpersonenspiel selten mehr als 5 Provinzen besitzen wird, so sollte man bei einem Spiel mit wenig Interaktion wohl nicht von mehr als 20 Runden bis Spielende ausgehen.

Betrachten wir nun die Änderung der Berechnung, wenn wir das Spiel schon nach dem Kauf der 4. Provinz beenden:

Die mittlere Rundenanzahl bis Spielende fällt jetzt auf 16,8 (bei 6 Provinzen steigt sie auf 21,43).

Bei dieser Strategie wird man also gegen Spielende in etwa nur jede zweite Runde in der Lage sein eine Provinz zu kaufen! Die Anzahl der Karten steigt trotzdem pro Runde um etwa 1, da man alternativ ja ein Silber oder Gold kauft.

Bleiben wir aber momentan weiterhin bei beim Spielende mit 5 Provinzen und modifizieren wir unsere Geldstrategie etwas: Sobald wir zum ersten mal in der Lage sind eine Provinz zu kaufen, so verweigern wir dies und kaufen stattdessen doch nur ein Gold! In einigen Strategieanalysen wird behauptet, dass dies die Strategie verbessert:

Dies kann ich hier nicht nachvollziehen – die mittlere Rundenanzahl wird geringfügig schlechter. Also. Wenn man 8 Geld auf der Hand hält, so sollte man dafür auch eine Provinz kaufen!

Nehmen wir nun noch eine Schmiede mit in das Deck, um mehr Karten auf die Hand zu bekommen, die „Geld-Schmiede-Strategie“:

Geld-Schmiede-Strategie

- Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Schmiede.
- Gehe ansonsten gemäß der Nur-Geld-Strategie vor.

Die mittlere Rundeanzahl ist hier schon deutlich verbessert worden (bei 4 Provinzen: 14,93, bei 6: 19,69). Allerdings ist hier auch nur genau eine Schmiede hilfreich: Nehme ich eine zweite hinzu, so bleibt das Deck in etwa gleich gut, nehme ich eine dritte hinzu, so wird es sichtbar schlechter.

Die nächste Strategie, die ich betrachten möchte, ist die „Geld-Kapelle-Strategie“:

Geld-Kapelle-Strategie

- Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Kapelle; entsorge mit der Kapelle alle Anwesen.
- Wenn du 2 Silber oder Gold besitzt, so entsorge auch alle Kupfer.
- Gehe ansonsten gemäß der Nur-Geld-Strategie vor.

Hier versuchen wir, unsere Handkarten von störenden Karten freizuhalten und sie möglichst früh zu entsorgen:

Die mittlere Rundenanzahl ist um knapp 2 Runden gefallen auf 17,44 ; die meisten Partien laufen 15 bis 19 Runden. Mit dieser Strategie sind wir also im Allgemeinen etwas schneller und damit besser als die Nur-Geld-Strategie! In den schnellen Partien hat man die Kupfer und Anwesen schnell entsorgen können und bei 17 Runden hat man am Ende nur ca. 16 Karten im eigenen Deck.

Beendet man das Spiel bei 4 bzw. 6 Provinzen, so dauert das Spiel im Mittel 15,43 bzw. 19,5 Runden. Also auch hier braucht man für eine Provinz mehr oder weniger jeweils 2 Runden. Als Daumenregel erhält man also in etwa: Anzahl Runden = 7,5 + 2 * Anzahl Provinzen.

Wir wollen das Spiel jetzt noch mehr beschleunigen und nehmen noch einige Laboratorien(+2 Karten, + 1 Aktion) mit in unser Kartendeck. Die optimale Anzahl wurde durch Simulationen bestimmt, die „Geld-Kapelle-Labor-Strategie“:

Geld-Kapelle-Labor-Strategie

- Nutze das Labor.
- Kaufe in der 1. oder 2. Runde eine Kapelle; entsorge mit der Kapelle alle Anwesen.
- Kaufe ein Labor, falls du weniger als 3 Stück hast.
- Wenn du 2 Silber oder Gold besitzt, so entsorge auch alle Kupfer.
- Gehe ansonsten gemäß der Nur-Geld-Strategie vor.

Hier versuchen wir, unser Deck ähnlich klein zu halten und durch die „+2 Karten“ Aktion des Labors noch mehr Karten auf die Hand zu bekommen; außerdem können wir durch das Labor weitere Aktionen ausführen.

Die mittlere Anzahl Runden ist hier nochmal gefallen auf 16,03!

Zu- oder wegnehmen eines Labors führt zu einer Verschlechterung der Rundenanzahl – somit sind hier 3 Laboratorien optimal. Auch das Entsorgen von Silber bei genügendem Gold hilft nicht mehr und führt zu gleichen Ergebnissen.

Zum Schluss betrachte ich jetzt noch eine Strategie mit massiverem Aktionskarteneinsatz und „virtuellem“ Geld, die „Jahrmarkt-Schmiede-Strategie“:

Geld- Jahrmarkt(1)-Schmiede(2)-Strategie

- Nutze Jahrmarkt und Schmiede maximal.
- Kaufe Provinzen.
- Kaufe Jahrmarkt und Schmiede bis zur vorgegebenen Anzahl, sofern möglich – sonst Geld.
- Nachdem die vorgegebene Anzahl Aktionskarten erreicht wurde, gehe gemäß der Nur-Geld-Strategie vor.

Wir wollen hier zuerst mit einem Jahrmarkt und 2 Schmieden spielen. Jahrmarkt und Schmieden sollen Kettenreaktionen hervorrufen (wenn noch mehr Aktionskarten genommen werden) und zusätzlich soll virtuelles Geld ins Spiel kommen.

Die Kurve ist flacher und die Anzahl der Runden variiert etwas mehr als im vorherigen Bild.

Wir wollen aber nun schauen was passiert, wenn wir die Anzahl der Jahrmärkte und Schmieden jeweils im Bereich von 0 bis 9 variieren und berechnen für jede Kombination die mittlere Anzahl Runden bis zum Erreichen von 5 Provinzen:

In der obigen Grafik sehen wir, wie sich für eine feste Anzahl von Jahrmärkten (die lila Kurve beschreibt z.B. 3 Jahrmärkte) die mittlere Anzahl von Runden verändert, wenn wir zwischen 0 und 9 Schmieden ins Deck mit hinzugeben. Das absolute Minimum dieser Kurvenschar wird bei einer Schmiede und keinem Jahrmarkt erreicht – auch hier sieht man wieder, dass die sehr schnellen Decks mit wenig Aktionskarten auskommen.

Aber auch 4 Schmieden und 5 Jahrmärkte sind in etwas gleich schnell wie das Nur-Geld-Deck! Man kann also auch mit massivem Aktionskarteneinsatz ähnlich schnelle Decks wie mit der Nur-Geld-Strategie aufbauen.

Mit den gleichen Daten – aber mit fester Anzahl von Schmieden und variabler Anzahl von Jahrmärkten – erhält man folgendes Diagramm:

Zur Veranschaulichung betrachten wir hier den exemplarisches Ablauf eines 19-Runden Spieles mit 4 Schmieden und 5 Jahrmärkten:

(„Kauf: nix“ bedeutet: es ist eine Kaufaktion verfügbar, es wird aber nichts gekauft)

Runde 1 – Kauf: Schmiede
Runde 2 – Kauf: Silber
Runde 3 – Kauf: Jahrmarkt
Runde 4 – Kauf: Schmiede
Runde 5 – Kauf: Schmiede
Runde 6 – Kauf: Jahrmarkt
Runde 7 – Kauf: Jahrmarkt
Runde 7 – Kauf: nix
Runde 8 – Kauf: Provinz
Runde 8 – Kauf: nix
Runde 9 – Kauf: Silber
Runde 10 – Kauf: Jahrmarkt
Runde 10 – Kauf: nix
Runde 10 – Kauf: nix
Runde 11 – Kauf: Schmiede
Runde 12 – Kauf: Jahrmarkt
Runde 13 – Kauf: Gold
Runde 13 – Kauf: nix
Runde 14 – Kauf: Provinz
Runde 14 – Kauf: Gold
Runde 15 – Kauf: Provinz
Runde 15 – Kauf: nix
Runde 16 – Kauf: Provinz
Runde 16 – Kauf: Silber
Runde 16 – Kauf: nix
Runde 17 – Kauf: nix
Runde 18 – Kauf: Gold
Runde 19 – Kauf: Provinz
Runde 19 – Kauf: Silber

Zusammenfassung

Betrachten wir nun noch einmal alle oben diskutierten Strategien im Überblick:

Es tritt hier besonders die Strategie mit „einer Kapelle und 3 Laboratorien“ hervor – sie ist sehr schnell und variiert in der Anzahl der Runden nicht so stark. Die Unterschiede der anderen Strategien sind zwar gut erkennbar, jedoch überschneiden sie sich sehr stark.

Genügen diese Unterschiede, um z.B. in einem Zweipersonenspiel signifikante Vorteile der Kapellenstrategie gegenüber der Nur-Geld Strategie zu erkennen? Diese Frage werden wir im zweiten Teil der Analyse beantworten; dort werden wir Mehrpersonenspiele betrachten, die beendet werden, wenn der Stapel der Provinzen leergekauft wurde.

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„Can’t Stop“ oder „Pig“

„Can’t Stop!“ ist ein alter Spieleklassiker von Sid Sackson, der immer wieder in neuen Auflagen auf den Markt gebracht wird. Das Grundprinzip des Spieles wird von vielen anderen Spielen genutzt, so auch vom Würfelspiel „Pig“, das in etwas abgewandelter Form mehrfach bei „Schlag den Raab“ gespielt wurde.

Was ist das Spielprinzip?

Ein Spieler kann während seines Zuges eine zufallsbedingte Aktion „beliebig“ oft durchführen oder seinen Zug beenden und seinen Status absichern. Führt man eine Aktion durch, so hat sie als Ergebnis entweder eine Verbesserung der Spielposition zur Folge oder die Beendigung des Zuges mit Verlust aller in diesem Zug erworbenen Vorteile.

Betrachten wir hier das Beispiel aus der Fernsehsendung „Schlag den Raab“:

Das Ziel dieses 2-Personenspieles ist es, als erster 50 Punkte zu erreichen.

Ein Zug jedes Spielers besteht aus dem mehrmaligen Würfeln eines normalen 6-seitigen Würfels. Beide Spieler wechseln sich nacheinander ab, bis einer mit 50 Punkten das Spiel gewinnt.

Während des Zuges eines Spielers hat dieser nach dem Würfelwurf immer 2 Möglichkeiten: Beenden des Zuges oder noch einmal Würfeln – mit diesen Ergebnismöglichkeiten:

1) Der Spieler hat eine 6 gewürfelt: der Zug ist sofort beendet und der Gegner ist am Zug. Die gesamte Zwischensumme dieses Zuges ist verloren!

2) Der Spieler hat 1..5 gewürfelt: Der Wurf wird zur Zwischensumme dieses Zuges addiert. Der Spieler hat das Recht, noch einmal zu würfeln.

3) Falls der Spieler aber nicht noch einmal würfeln sondern seinen Zug beenden will, so wird die Zwischensumme dieses Zuges zu seinen iegpunkten hinzugezählt und der Gegner ist am Zug. Diese Siegpunkte können jetzt nicht mehr verloren gehen!

Bei dieser Art von Spiel steht man also ständig vor dem „Can’t Stop!“ Dilemma: Soll ich jetzt meinen Zug abbrechen und mein bisheriges Ergebnis absichern, oder soll ich doch noch ein oder zwei weitere Würfelwürfe riskieren??

Ich möchte in diesem Artikel die Vorgehensweise für die Entwicklung einer optimalen Strategie für den „Can´t Stop! Effekt“ darlegen:

Wir werden diese Strategie weiter unten entwickeln und erkennen müssen, dass die exakte, optimale Strategie manchmal recht umfangreich und komplex sein kann. Hat man allerdings die exakte Strategie, so kann man daraus dann eine verbesserte Faustregel ableiten!

Daher wollen wir als erstes eine ganz einfache und nachvollziehbare Faustregel für das oben beschriebene Würfelspiel entwickeln.

Fakten:

– ich kann pro Wurf im Mittel 3 Punkte gewinnen ( = (1+2+3+4+5) / 5 )

– ich riskiere bei jedem Wurf meine aktuelle Zwischensumme

– meine Gewinnchancen stehen 5:1

Bei einer Wette mit Gewinnchancen von 5:1 kann ich also bis zu 15 Punkte einsetzen um im Mittel jeweils 3 Punkte zusätzlich zu gewinnen!!

Die einfache Faustregel heißt also:

Falls deine Zwischensumme weniger als 15 Punkte beträgt, so würfle noch einmal; anderenfalls beende deinen Zug sofort!

Was bewirkt diese Faustregel nun und warum ist sie nicht optimal?

Einfach ausgedrückt:

Diese Regel maximiert den Ertrag pro einzelnem Zug – sie maximiert aber nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers!

Dies erkennt man leicht an folgendem Beispiel:

Spieler1 ist am Zug und hat noch keinen Siegpunkt; sein Gegner hat aber schon 49 Punkte. Man sieht leicht ein, dass man hier viel mehr als nur 15 Punkte riskieren sollte, da der Gegner schon so nahe am Sieg ist. Bei ptimaler Strategie sollte man hier tatsächlich versuchen ohne abzubrechen in einem Zug die 50 Punkte zu erreichen! (Aber auch das kann man nicht verallgemeinern: Manchmal ist es auch bei einem großen Vorsprung des Gegners besser, nicht zu viel auf einmal zu versuchen …)

In Einzelfällen weicht die Faustregel also extrem von der optimalen Strategie ab – im Mittel über viele Spiele erzielt sie aber nur etwa 5% schlechtere Gewinnwahrscheinlichkeiten!

Um nun die optimale Strategie zu berechnen, vereinfachen wie die Spielregeln noch ein klein wenig:

1) Der Spieler hat eine 6 gewürfelt: der Zug ist sofort beendet und der Gegner ist am Zug. Die gesamte Zwischensumme dieses Zuges ist verloren!

wird geändert zu

1a) Der Spieler hat eine 6 gewürfelt: der Zug ist sofort beendet und der Gegner ist am Zug. Der Spieler bekommt einen Siegpunkt gutgeschrieben(auch wenn er ohne zu Würfeln abbricht)!

Wir machen diese Änderung im Moment deshalb, um Zyklen zu vermeiden; wir gelangen also im Laufe des Spieles nie zu einem früheren Zustand zurück.

Jetzt können wir uns daran machen und die Gewinnwahrscheinlichkeiten eines Spielers zu maximieren, wenn er am Zug ist; sei

P(i,j,k) = Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn ich <i> Siegpunkte habe, mein Gegner <j> Siegpunkte hat und meine aktuelle Zwischensumme <k> beträgt.

P(i,j,k,W) = Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn ich mich entschieden habe, noch einmal zu Würfeln (i,j,k wie oben).

P(i,j,k,S) = Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn ich mich entschieden habe, NICHT noch einmal zu Würfeln, also zu Stoppen, (i,j,k wie oben). Ich habe dann i+k Siegpunkte.

Zu jedem Entscheidungszeitpunkt wähle ich die Aktion W oder S mit der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit P(i,j,k,W) oder P(i,j,k,S), also

P(i,j,k) = MAX{ P(i,j,k,W) , P(i,j,k,S) }

Wenn ich stoppe, kommt mein Gegenspieler(der die gleiche Strategie nutzt) dran und ich gewinne nur dann, wenn er verliert:

P(i,j,k,S) = 1 – P(j,i+k,0) , k > 0

= 1 – P(j,i+1,0) , k = 0

Wenn ich weiter würfle, gilt:

P(i,j,k,W) = 1/6 * [ P(i,j,k+1) + P(i,j,k+2) + P(i,j,k+3) + P(i,j,k+4) + P(i,j,k+5) + ( 1 – P(j,i+1,0))]

denn wenn ich eine 1..5 würfle hat sich meine Zwischensumme entsprechend erhöht; wenn ich eine 6 würfle, bekomme ich einen Siegpunkt gutgeschrieben und mein Gegner ist dran, der mit P(j,i+1,0) gewinnt.

Bei den Summanden auf den rechten Seiten der Gleichungen für P(i,j,k,S) und P(i,j,k,W) ist nun entweder der Parameter <k> größer geworden bei gleichem <i> und <j> oder die Summe der Parameter <i> und <j> ist größer geworden! Man kann also die Werte für P(i,j,k,S) und P(i,j,k,W) nacheinander rückwärts berechnen; zuerst die Werte mit maximalem i+j und maximalem k, dann das nächst kleinere k bis k=0, dann die Summe i+j um 1 reduzieren , usw. (Dieses Verfahren nennt man in der Mathematik „dynamische Programmierung“).

Im Beispiel:

P(49,49,0) = 1 (man bekommt ja mindestens einen Punkt und gewinnt)

P(49,j,k) = 1 (dito)

P(48,49,2) = 1 (ich habe ja 48+2 Punkte beim Stoppen)

P(48,49,1,S) = 1 – P(49,49,0) = 1 – 1 = 0

P(48,49,1,W) = 1/6 * [ 1+1+1+1+1+ ( 1 – P(49,49,0)] = 5/6

Also P(48,49,1) = MAX { 0 , 5/6} = 5/6

P(48,49,0,S) = 0 (wenn der Gegner dran kommt, macht er aus 49 Punkten mindestens 50)

P(48,49,0,W) = 1/6 * [P(48,49,1) + 1+1+1+1+ ( 1 – P(49,49,0) ] = 1/6 * [ 5/6 + 4 ] = 29/36

also P(48,49,0) = 29/36 !

usw.

Diese Berechnungen sind langwierig und aufwendig, daher gibt es am Ende auch ein kleines Programm, mit welchem man diese Strategien berechnen und testen kann!

Zuguterletzt möchte ich nun die Regel 1a) von oben wieder fallen lassen und zurück auf Regel 1) gehen. Wir können jetzt tatsächlich auch Schleifen bekommen:

P(i,j,k,W) = 1/6 * [ P(i,j,k+1) + P(i,j,k+2) + P(i,j,k+3) + P(i,j,k+4) + P(i,j,k+5) + ( 1 – P(j,i,0))]

Die Summe der Parameter <i> und <j> auf der rechten Seite ist jetzt größer oder gleich der Summe auf der linken Seite. Trotzdem kann man diese Gleichungen (wenn auch aufwendiger) lösen; ein mögliches (Näherungs-)Verfahren hierzu ist die Werte-Iteration. Wir werden dieses Verfahren hier nicht näher erklären, da das etwas zu weit führen würde; das Programm am Ende dieses Artikels benutzt aber dieses Verfahren.

Im Beispiel:

P(49,49,1) = 1

P(49,49,0,S) = 1 – P(49,49,0);

P(49,49,0,W) = 1/6 * [ 1+1+1+1+1+ ( 1 – P(49,49,0))] = 1 – 1/6 * P(49,49,0)

P(49,49,0) = MAX { 1 – P(49,49,0) , 1 – 1/6 * P( 49,49,0)} = 1 – 1/6 * P(49,49,0)

Also P(49,49,0) = 6/7 ! ( und damit P(49,49,S) = 1/7 )

(es ist natürlich klar, dass ich immer mindestens einmal Würfeln muss!)

Ein weiteres, kleines Münzwurf-Beispiel:

Eine Münze wird geworfen: Bei Zahl erhält man einen Siegpunkt in die Zwischensumme; bei Kopf geht die komplette Zwischensumme verloren und der Mitspieler ist am Zug. Man kann jederzeit stoppen; wer zuerst 3 Siegpunkte hat, gewinnt!

Anbei alle Wahrscheinlichkeiten P(i,j,k,S) und P(i,j,k,W);

Wahrscheinlichkeiten: I=Ich, G=Gegner, Z=Zwischensumme

I-G-Z == W(Stop)–W(Wurf)

2-2-0 == 33,3%–66,7%

2-1-0 == 60,0%–80,0%

2-0-0 == 77,8%–88,9%

1-2-1 == 33,3%–60,0%

1-2-0 == 20,0%–40,0%

1-1-1 == 60,0%–71,4%

1-1-0 == 42,9%–57,1%

1-0-1 == 77,8%–81,8%

1-0-0 == 63,6%–72,7%

0-2-2 == 33,3%–55,6%

0-2-1 == 20,0%–33,3%

0-2-0 == 11,1%–22,2%

0-1-2 == 60,0%–63,6%

0-1-1 == 42,9%–45,5%

0-1-0 == 27,3%–36,4%

0-0-2 == 77,8%–72,7%—– nur hier

0-0-1 == 63,6%–61,6%—– und hier sind W(Stop) > W(Wurf)

0-0-0 == 45,5%–54,5%

Nur für den Startspieler ganz am Anfang beim Stand 0:0 lohnt es sich nach dem Wurf einer Zahl zu stoppen; ansonsten sollte man immer weiter spielen!

Damit bin ich nun am Ende; die vollständige Strategie-Beschreibung für das „Schlag den Raab“ Beispiel findet ihr unter diesem Link <HIER>. Hieraus kann man sich selbst verbesserte Faustregeln generieren; z.B. in den in der folgenden Tabelle aufgeführten Fällen weiterwürfeln – sonst stoppen:

Ich	Gegner	Zwischensumme
>= 30	Egal	Egal
20 … 30	>= 20	Egal
20 … 30	< 20	<=10
10 … 20	> 30	Egal
10 … 20	<= 30	<= 17
0 … 10	> 35	Egal
0 … 10	20 … 35	<= 20
0 … 10	< 20	<= 17

(diese Strategie ist im Mittel etwa 1% schlechter als die optimale Strategie)

Mit dem folgenden kleinen Programm könnt ihr Strategien berechnen und gegen den Computer spielen (Genauigkeit der Berechnungen: 0,1%; Strategien können in diesem Rahmen also minimal vom Optimum abweichen)!

Die folgenden Parameter kannst du nur vor dem Start eines neuen Spieles ändern:

- Startspieler: ankreuzen, wenn Du den ersten Zug machen willst.
- Seitenanzahl des Würfels: Willst du einen anderen als den normalen 6-seitigen Würfel benutzen, so kannst du das hier einstellen
- Endpunktzahl: Der Spieler, der diese Siegpunktzahl zuerst erreicht, hat gewonnen.
- Würfelzahl für Abbruch: Würfelt ein Spieler diese Zahl, so ist sein Zug sofort beendet; alle in diesem Zug erreichten Punkte gehen verloren.

Dann den Start/Reset Button drücken – ein neues Spiel wird begonnen! (beim ersten Spiel mit neuen Parametern kann dies etwas dauern, da die Computerstrategien neu berechnet werden) Drücke den „Würfeln“-Button, solange du weiterwürfeln möchtest. Möchtest du abbrechen und deine Zwischensumme sichern, so drücke den „Stop!“-Button.

Falls du die „Würfelzahl für Abbruch“ gewürfelt hast, so wird dein Zug automatisch beendet – du mußt aber noch den „Stop!“-Button drücken, damit dann der Computer seinen Zug beginnt.

Unter „Wurfserie“ wird immer die letzte Wurfserie der Spieler angezeigt. Deine aktuell gewürfelte Zahl und deine Gewinnwahrscheinlichkeit(bei optimalen Folgezügen) wird links neben dem Würfel-Button angezeigt.

Java not supported!

Links:

1) T.W. Neller, C.G.M. Presser: Optimal Play of the Dice Game Pig

2) Pig Visualizations

3) T.W. Neller, …: Pedagogical Possibilities for the Dice Game Pig

Pursuit of Glory

by Moritz Eggert

Hello my friends – I hope you had a happy holiday and a good New Year! 2008 seems to have been a good year for wargames. If one looks at the current top five at boardgamegeek the first FOUR games have all been published in 2008 and the fifth game in 2007. These games are „Combat Commander: Pacific“, „Conflict of Heroes“, „Devil’s Cauldron“, „Unhappy King Charles“ and „Napoleon’s Triumph“. „Conflict of Heroes“ has gotten the most positive buzz lately – I could see with my own eyes that it was one of the most played games at Boardgamegeek con. Unfortunately I have yet to play this game, so I reserve final judgment over it, but the voices that express a great liking to this system are all very believable ones.

But this time I want to talk about another game that was my personal favourite wargame of 2008, and that is „Pursuit of Glory“, „Paths of Glory Part II“ if you will. I have to fully admit that I am a sucker for the Near East as a theatre of war – I find the mixture of cultures and religions highly fascinating, and the history of the region is full of heroic and sometimes less-heroic strife that makes for a fascinating backdrop.

Everybody who has ever played me as the Germans in any World War II game knows that I always will try to force the scenic route through Turkey. My favourite strategy in Barbarossa to Berlin is for example to conquer Alexandria and Cairo from the East; after coming through all of Turkey and then Palestine, and then put pressure on the Russians from the South. Of course this is a strategy that is often bound to fail, but if it works it’s great fun!

But I also have to admit that playing the Central Powers in a World War I game like PoG is a less guilty pleasure than playing the Nazi forces in WW II, it just feels better if you know what I mean. There was more honour in World War I, even though it was a senseless and extremely cruel war.

Every „Paths of Glory“ player knows that it is dangerous to underestimate the Near East, but there never seem to be enough resources to really be active in a big way. On the PoG map the Near East is a tiny sub-map with only a handful of spaces. This now changes as now this theatre gets star coverage in „Pursuit of Glory“ and is blown up to epic proportions. This also enabled the designers, Brad Stock and Brian Stock, to really go into great detail regarding the incredibly varied forces that were fighting in this region. These might range from Russian tank companies to hardy Turkish infanterists, from wild and untamed tribes attacking on horseback with makeshift weapons to religiously motivated rebellions. And there is always the Berlin-Baghdad railway to save the day!

„Pursuit of Glory“ comes in pretty much the same format as the original Paths of Glory, and each PoG player will recognize many features from the old game. It is a card-driven game that uses the basic 20th century warfare system created by Ted Raicer that is also used in Barbarossa to Berlin and Shifting Sands, albeit with some differences. Unlike for example Napoleonic Wars, in which it is impossible to act without leaders, here we deal with large combat units and small combat units, each of which represents an organized force like a division or a corps or even a wild tribe. This means that organizing a unified front is all important – holes in your front can always be exploited and attrition can wipe out whole stacks of units if the enemy drives through your lines and cuts your supply. This makes for nail biting decisions and great suspense, as any PoG player can attest to.

The game also uses three decks that consecutively come into play – one for „Mobilization“, one for „Limited War“ and one for „Total War“. Each card doubles as an event or ops, and most of the time you can only use one of each. The events lock into each other in complicated ways – some will usually have to be played if you want to be successful or are a prerequisite for other events, others are more optional. Timing is of the essence!

The map depicts part of the Balkans including Romania and Bulgaria as well as Serbia, Greece, all of Turkey, and great parts of Persia and North Africa as well as the Caucasian region. The map is huge and incredibly detailed. One thing that immediately is noticeable is that there are a LOT of victory point spaces, I would estimate at least double as much as in PoG. This means that basically each part of the map will really be used all the time, every front is equally important. There are also arrows leading to regions like India, which aren’t fully depicted. Any historian knows that the Near East front was extremely fluid, and sometimes it was even unclear why people fought against each other. The Germans for example often tried to incite religious anger against the colonial powers and had Muslim allies, like the Turkish but also tribes from Afghanistan and North Africa. The British on the other hand gained the tribal allies that were oppressed by the Turkish expansionist interests, most famously of course Lawrence of Arabia with his Arab Northern Army. So it was Muslims against Christians, Christians against Christians, and Muslims against Muslims, not to forget the Russian-Orthodox forces turned atheist through the Russian revolution- surely a crazy time. Throw in some colonial forces from India, French foreign armies and many fascinating historic events and cook to perfection – voila, „Pursuit of Glory“ indeed!

Now I have one big caveat – this is not an easy game to learn. I would actually not recommend playing this game before having played „PoG“ a couple of times. It comes with a rulebook that makes „Here I Stand“ and „Empire of the Sun“ look like quick reading material, it’s a long tome and also comes with the usual historical commentary and detailed examples of play that we are used to with GMT. But the good news is that all these rules are extremely well organized and everything is easy to find. I would say that these are some of the best rules that GMT have ever produced, and I personally found no area of play opaque or difficult to get, even though one is bound to overlook some chrome during first playthroughs. Most importantly the game includes 2 primers, one for people who have NOT played „PoG“ yet (and I don’t envy them starting with this game -the original PoG, which is not an easy game as well, will seem like Snakes and Ladders to them afterwards), and a primer for people who HAVE played PoG already. The latter primer is only 2 pages long and lists all the rules sections which include differences from what you are used to from PoG.

What I did is read only these sections (which didn’t take that long) and then immediately started the game in a solitaire runthrough to get used to the details. Everything is well explained and it was easy to find the passages which included new concepts from then onwards, I never found that I had to read everything; I just looked up the new details.

One player plays the Central Powers, which is mostly Turks but also some German, Austrian and Bulgarian troops, as well as the aforementioned many tribes.

The Allies on the other hand control everybody else, British, French, Romanians and many more, even one single Italian counter makes it into play after a certain event is played.

Now to the new concepts that make play very different from PoG.

First of all there are the irregular troops and the Jihad Level. Some of these irregular troops are the aforementioned tribes, but there are also very unique troops like a camel corps that have special rules. Tribes are weak units and basically live of the land, which means they don’t need normal supply sources like the normal troops. This also means that they can rummage around behind enemy lines, disturbing their supply, taking VP spaces and much more. The Central Powers use the tribes a bit more because they try to control the „Jihad Level“, which is influenced by card play and also the capture of religiously important spaces by the Allies. The higher the Jihad level the more tribes can be placed, and believe me, they can really be a nuisance. PoG had 3 corps that represented tribes, this game has literally dozens of them, and they constantly pop up behind your lines.

Another new aspect is headquarters. The Near East was a theatre in which personal abilities and bravado of the commanders mattered more than in the more static European fronts, this is why one has headquarter counters here, each with it’s own special abilities. Think of them as leader counters, they also don’t add to the stacking limit as well.

Another new concept is Railroads, which are used in supplying but also transporting troops around the map. And there are also Assets, an interesting concept that enables players to actually build a Large combat unit by combining 2 or 3 small combat units, a tactic that is especially important for the Turkish/Central player who starts out with weak defence that has to be brought up a step quickly. There are also regions that depict the greater areas that can’t be depicted fully on the map, like India or Afghanistan, and there is also, like in PoG, an insert map, this time of Gallipoli, a Turkish area that saw some of the hardest and violent fighting in WW I.

So how does it play? First of all both players will be basically overwhelmed by the choices they have. Even the first action of the game is not as clear cut as in PoG, with Guns of August being mostly the standard play. The Central Powers basically are on the defence from the start on, and they have not one but 5 fronts. The most active front at the start of the game is the Northern Caucasian Front where Russian armies attack, but these will hopefully fade away through the Russian revolution after a while, which is triggered through several card play steps, like in PoG. There is also the Eastern front, as Persia – although neutral at first- can quickly be brought onto the Allied side. Then there is the Southeast and the Persian Gulf where the Allies can bring in some easy invasions. Then there is the Southwest, with British forces lingering before an expanse of desert. And not to forget the Northwest, with looming involvement of the resurrected Serbia and also Greece and Romania. Basically it’s trouble everywhere, and the Allied player can even open up new problem zones by bringing in seaborne invasions.

Interestingly enough the Central Forces bear quite a punch, perhaps more so than in the original PoG, through the involvement of the tribes. Even though the Allies theoretically feel powerful they are much less so in reality because it is very difficult to really put pressure on one point. Because the front is so fluid even a carefully planned invasion can suddenly turn into only a minor nuisance, and it is really difficult for the Allies to create one big push like they usually do in old-style PoG. But the Central Player has one big problem, and that is dwindling resources. Even though Turkish armies start out quite powerful they become less and less so because of their Replacement point limitation, at some point they just wither away. And even though the Allied player doesn’t have a hammer that breaks through lines, he can create many, many pressure points, like small pricking needles, at some point these will have their effect, that’s for sure, it’s only a matter of time.

So far I found Pursuit of Glory to be a balanced and exciting game. The action is consistent – there will never be a long lull with both players playing replacement actions, everything is always on the move. In my opinion it is the best game on this theatre of WW I so far – it packs in loads of historical detail in a manageable way. Even though this is certainly on the higher end of card-driven games complexity I can only highly recommend it to anybody who likes this genre and this period, the game’s approach is extremely solid and everything seems to have been well researched and implemented. So put on your turban or your helmet and lead your armies to glory or the vain pursuit of the same and play this game – you won’t rue the day you bought it!

Happy gaming in 2009, Moritz over and out.

Bluff Endspiel-Strategie

Eine (fast) optimale Strategie für das Endspiel von Bluff!

Wir haben uns hier schon häufiger mit dem Endspiel von Bluff befasst. Dieses Mal kommen wir der optimalen Strategie (Nash Gleichgewicht) des Spieles tatsächlich schon recht nahe! Ich möchte eine Strategie für Spieler 2 vorstellen, die mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit gewinnt; außerdem noch eine Strategie für Spieler 1 (Startspieler), die mit mindestens 48% Wahrscheinlichkeit gewinnt!

Vermutlich kann man beide Strategien noch etwas verbessern, sodass bei optimaler Strategie der Startspieler mit maximal 2% Wahrscheinlichkeit im Nachteil ist – für ein reales Spiel sind diese kleinen Unterschiede aber kaum bemerkbar.

Hier also die recht anschauliche Strategie für Spieler 2: Spieler 1 macht das erste Gebot!

1.Runde, Spieler 2:

hört Pasch: zw (=Anzweifeln)

hört 1: hat 1,* -> 11 (Spieler 2 hört ein Gebot von 1; er hat entweder eine 1 oder einen * gewürfelt und bietet dann Pasch-1) 2,3 -> zw 4 -> 4 5 -> 5

hört 2: hat 2,* -> 22 1,3 -> zw 4 -> 4 5 -> 5

hört 3: hat 3,* -> 33 1,2 -> zw 4 -> 4 5 -> 5

hört 4: hat 4,* -> 44 1,2,3 -> zw 5 -> 5

hört 5: hat 5,* -> 55 1,2,3,4 -> zw

hört *: hat 1,3,4,5 -> zw 2 -> 22 * -> **

Alle weiteren Runden: Anzweifeln!

Beweis: Als Beweis dafür, dass hier Spieler 2 mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit gewinnt, betrachte man folgende Tabelle, welche die minimalen Gewinnwahrscheinlichkeiten(in Einheiten von 1/36) von Spieler 2 enthält, wenn Spieler 1 X(Zeile) geworfen hat und dann Y(Spalte) als Gebot ansagt! Zu beachten ist, dass Spieler 2 in der zweiten Runde immer anzweifelt!

1 2 3 4 5 * min 1 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 5 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 3 5 2 2 2 3 2 4 2 * 1 1 1 1 1 2 1 (Pasch-Gebote werden hier nicht aufgeführt, da Spieler 2 dabei immer mit mindestens 4/36 gewinnt)

In der rechten Spalte ist das Minimum der Zeile aufgeführt, da Spieler 1 natürlich versucht, die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 2 durch sein Gebot zu minimieren. Die Summe der Min-Spalte ergibt jetzt 18/36 – also 50% Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 2! q.e.d.

Jetzt noch die angekündigt Strategie von Spieler 1 mit 173/360 = ca. 48% Gewinnwahrscheinlichkeit:

1.Runde, Spieler 1:

* -> 4 (3/10) 5 (7/10) (Spieler 1 hat * gewürfelt und bietet eine 4 mit 3/10 und eine 5 mit 7/10 Wahrscheinlichkeit) 1 -> 4 (1/2) 5 (1/2) 2,3->4 (2/5) 5 (3/5) 4 -> 4 5 -> 5

2.Runde, Spieler 1:

Hat 1 und 4 gesagt(in erster Runde):

Hört * : 11 (3/5) zw (2/5) Hört 5 : * (1/5) 11 (3/5) zw (1/5) Hört Pasch -> zw

Hat 1 und 5 gesagt:

Hört * : 11 Hört Pasch -> zw

Hat 2 und 4 gesagt:

Hört * : 22 (7/8) zw (1/8) Hört 5 : * (1/4) 22 (3/4) Hört Pasch -> zw

Hat 2 und 5 gesagt:

Hört * : 22 (5/6) zw (1/6) Hört Pasch -> zw

Hat 3 und 4 gesagt:

Hört * : 33 (7/8) zw (1/8) Hört 5 : * (1/4) 33 (3/4) Hört Pasch -> zw

Hat 3 und 5 gesagt: Immer : zw

Hat 4 und 4 gesagt:

Hört * : 44 (7/20) zw (13/20) Hört 5 : * (1/10) 44 (3/10) zw (6/10) Hört Pasch -> zw

Hat 5 und 5 gesagt:

Immer : zw

Hat * und 4 gesagt:

Hört * : ** (5/6) 11 (1/6) Hört 5 : * (anschließend in 3.Runde immer **) Hört Pasch -> **

Hat * und 5 gesagt:

Immer : **

Alles weitere Anzweifeln !

Beweis: Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten wurde per PC durchgeführt mittels der gtf-Bibliothek; Siehe http://www.daimi.au.dk/~trold/gtf.html

Nachtrag (30.12.08): Eine komplette spieltheoretische Berechnung des Spieles mittels der performanceoptimierten PCx Bibliothek ergibt eine Gewinnwahrscheinlichkeit für den Startspieler von 48,6% (gerundet). Die dabei berechneten Strategien sind aber nicht mehr so anschaulich und können daher hier auch nicht mehr aufgeführt werden. Die obige Strategie für Spieler 1 ist also nur 0,6% vom Optimum entfernt! Ein paar weitere Erkenntnisse: • Setzt man voraus, dass der Startspieler in der ersten Runde nur eine 4 oder 5 bieten soll, so ist die obige Startspieler-Strategie sogar optimal! • Setzt man voraus, dass der Spieler 2 in der zweiten Runde immer anzweifelt, so ist die obige Strategie für den Spieler 2 mit der Gewinnwahrscheinlichkeit ½ sogar optimal ! • „Immer 4“ Strategie: Die im letzten Artikel beschriebene Gegenstrategie des Spielers 2 ist optimal(best response); die „Immer 4“ Strategie hat also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 15/36 (41,7%). • „Immer 5“ Strategie: Diese Strategie hat dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit wie die „Immer 4“ Strategie: 15/36 ! (Unser kleiner running gag bei den WPGlern hat damit eine versöhnliche mathematische Lösung erhalten :) • „Immer X“ Strategie: Tja, wer hätte das gedacht; für X=1,2,3,4,5 ergibt sich hier immer die (nicht optimale) Gewinnwahrscheinlichkeit 15/36! Für X=* erhält man 10/36.

Stone Age: Die Bilanz des Steinzeitalters

analysiert von Walter Sorger

Autor	Michael Tummelhofer
Verlag	Hans im Glück Verlag
erschienen	2008
Anzahl Spieler	2-4
Spielzeit	75 Minuten
Wertung

Dass wir hier als Höhlenmenschen in das Steinzeitalter versetzt werden und mittels Ackerbau, Steineklopfen und Hüttenbau die nächste Stufe zivilisatorischen Fortschritts erreichen sollen, steht in der Einleitung. Im Spiel selber fühlt man sich eher als Betriebsingenieur an den Schalthebeln eines Zufallsgenerators.

1. Grundzüge des Spielablaufs

Das Spiel verläuft in mehreren Runden. In jeder Runde verfügt ein Spieler über fünf (später mehr) Pöppel, die Zug um Zug auf den Aktionsfeldern des Spielbretts eingesetzt werden, um dadurch Besitztum zu erwerben, das nach und nach in Siegpunkte verwandelt wird. Es gibt vier Arten von Aktionsfeldern:

1. Auf Materialfeldern erhält man Rohstoffe: Nahrung, Holz, Ziegel, Steine und Gold. Ein Stück Nahrung muss man pro Runde für jeden seiner Pöppel hergeben, die anderen Rohstoffe sind die Grundlage für das Erwerben von Siegpunkten.
2. Auf Feldern mit Gebäudekarten tauscht man seine Rohstoffe in direkte Siegpunkte um.
3. Auf Feldern mit Zivilisationskarten erwirbt man gegen Rohstoffe allerlei verschiedene Vorteile, die früher oder später in Siegpunkte umgesetzt werden können.
4. Auf Potenzfeldern vergrößert man seinen Handlungsspielraum für nachfolgende Aktionen. Es gibt drei Arten davon:
  1. Beim „Werkzeugmacher“ bekommt man ein „Werkzeug“, das beim späteren Würfeln einem zusätzlichen Würfelauge entspricht.
  2. Auf dem „Acker“ erwirbt man das Recht, pro Runde eine zusätzliche Nahrung einzustreichen.
  3. In der „Hütte“ bekommt einen zusätzlichen Pöppel zum Plazieren auf den Aktionsfeldern.

Insgesamt gibt es zehn verschiedene Aktionsfelder. Auf jedem Feld darf eine festgelegte maximale Anzahl von Pöppeln platziert werden, auf den Materialfeldern sind das sieben Pöppel, auf den anderen Feldern ist es genau einer. Wer hier als erster hinsetzt, hat die entsprechend Aktion für sich gebucht, und alle Mitspieler zumindest für eine Runde davon ausgesperrt.

Auf den Materialfeldern darf man pro Spielzug so viele Plätze auf einmal belegen, wie man Pöppel hat. Wer alle seine Pöppel platziert hat, wird für den Rest der Setzrunde übergangen; er muss solange warten, bis auch die Mitspieler ihre Pöppel alle gesetzt haben.

Der Ertrag, den ein Pöppel auf einem Materialfeld einbringt, wird ausgewürfelt. Pro Pöppel gibt es einen Würfel. Die erzielten Würfelaugen werden zusammengezählt und durch die Kosten einer Materialeinheit geteilt. Eine Nahrung kostet 2 Würfelaugen, ein Holz 3, ein Ziegel 4, ein Stein 5 und ein Gold 6. Überzählige Würfelaugen verfallen. Wer z.B. 3 Pöppel auf Ziegel gesetzt hat und dort mit 3 Würfeln insgesamt 11 Augen geworfen hat, bekommt genau 2 Ziegel á 4 Würfelaugen, die restlichen 3 Augen gehen verloren. Hätte er als Pechvogel 3-mal die Eins gewürfelt, wäre er ganz leer ausgegangen.

In der Schlusswertung werden zu den Siegpunkten, die man über Gebäudekarten erworben hat, weitere Siegpunkte ausgeschüttet, die sich aus den unterschiedlichen Kriterien auf den erworbenen Zivilisationskarten ergeben. Allein durch konsequentes Sammeln von Zivilisationskarten mit „Künsten“ kann man sich hier zusätzlich bis zu 64 Siegpunkte gutschreiben lassen. Wer jetzt am meisten Siegpunkte ergattert hat, ist – Sieger.

Dieser Schnelldurchgang durch die Regeln enthält manche Vereinfachung. Wer die Details genauer kennenlernen will, kauft sich am besten gleich das ganze Spiel und liest die acht Seiten Anleitungsbuch sorgfältig durch. Der Schwerpunkt meines Beitrages ist die Würfelmathematik, die bei einem erfolgreichen Spiel in „Stone Age“ unbedingt berücksichtigt werden muss.

2. Würfelmathematik

Würfelt man mit einem normalen Hexa-Würfel, kann man die Augenzahlen 1 bis 6 würfeln, alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Im Durchschnitt wirft man die Augenzahl 3,5. Auf Dauer gesehen kommen alle Zahlen gleich oft vor. Das ist aber schon anders, wenn man mit zwei Würfel würfelt. Die möglichen Augenzahlen reichen von 2 bis 12, dabei kommt bei 36 Würfen die Augenzahl 1 und die 12 nur je einmal vor, die Augenzahl 7 dagegen sechsmal. Bei noch mehr Würfeln nähert sich die Verteilung der Augenzahlen immer mehr einer schönen symmetrischen Glockenkurve. (Heißt die etwa „Gauß“?) Dies ist eine triviale Zockerweisheit. Doch weil das Ergebnis ästhetisch einfach befriedigend ist (und MS-Excel das Zeichnen von alleine übernimmt), möchte ich hier die Verteilungskurven für die Ergebnisse beim Würfeln mit ein bis vier Würfeln wiedergeben.

Diagramm 1

3. Erwerb von Rohstoffen

Schickt man jeweils 1 Pöppel auf die Jagd, um Nahrung zu besorgen, so erhält man für die gewürfelten Augenzahlen 1 bis 6 folgende Anzahl von Nahrungsanteilen: 0+1+1+2+2+3 = 9. Jeder Pöppel hat dann durchschnittlich 1,5 Nahrung eingebracht. Da eine Nahrung 2 Punkte wert ist, erwürfelt ein einzelner Pöppel bei der Nahrung durchschnittlich 3 Punkte.

Schickt man jeweils 1 Pöppel in die Goldmine und würfelt wieder durchschnittlich je einmal die Zahlen von 1 bis 6, so bekommt man nur jedes sechste Mal ein einziges Goldstück, nämlich für die gewürfelte 6. Alle Würfe mit den Augenzahlen 1 bis 5 bleiben ohne Ertrag. Somit erbringt jeder einzeln gesetzte Pöppel in der Goldmine durchschnittlich nur 1/6 Goldstücke. In Punkten ausgedrückt ist das nur ein einziger Punkt. Fazit: Ein einzelner Pöppel ist bei der Nahrung dreimal so viel wert wie bei Gold!

Schickt man jedoch jeweils 2 Pöppel an die Arbeit, so ändert sich dieses Verhältnis. In der Goldmine sieht die Bilanz wie folgt aus. Bei 36 Würfen erzielt man durchschnittlich 25-mal eine Würfelsumme zwischen 6 und 11 und erhält ein Goldstück. Einmal schafft man sogar eine 12 und bekommt zwei Goldstücke. Insgesamt bringen die 2 Pöppel bei 36 Versuchen 27 Goldstücke mit nach Hause. Jeder einzelne Pöppel hat also eine Erfolgsquote von 0,375 Goldstücken und das sind immerhin schon 2,25 Punkte.

Analoge Betrachtungen kann man für Nahrung, Holz, Ziegel und Stein anstellen, ebensolche für 3 oder mehr Pöppel. Insgesamt ergibt sich daraus folgende Tabelle:

Setzt man in diese Tabelle anstelle der Rohstoffe ihren Punktwert ein (Nahrung = 2 Punkte, …, Gold = 6 Punkte), so erhält man folgende Tabelle, die den Punktwert angibt, den 1 bis 7 Pöppel mit nach Hause bringen, wenn sie gemeinsam an einer Rohstoffquellen eingesetzt wurden:

Diese Tabelle in eine Grafik gegossen ergibt folgendes Bild. Wie ein Würfelzocker erwartet, nähern sich alle Kurven dem Wert 3,5, was dem Durchschnitt der Augenzahl eines normalen Hexa-Würfels entspricht.

Die durchschnittlichen Erträge der einzelnen Pöppel erfahren eine weitere Veränderung, wenn man seine Leute mit Werkzeugen ausrüstet, d.h. wenn man zu allen ihren Würfen von vorneherein eine konstante Augenzahl hinzuzählen darf. Für jede Anzahl von Werkzeugen ergibt sich eine eigene Tabelle. Nur zur Demonstration dieses Effektes wollen wir uns auf die Anzahl von 3 Werkzeugen pro Wurf beschränkten.

Als Zahlenwerte erhalten wir jetzt folgende Tabelle:

Als Grafik ergibt sich dabei folgendes Bild. Auf den ersten Blick ist hier überraschend, dass die Kurven fallen. Das liegt daran, dass sich die eingesetzten Pöppel die verfügbaren Werkzeuge teilen müssen und somit jeder nur eine entsprechenden Bruchteil ihrer Wirkung mitbekommt. Insgesamt aber verlaufen hier alle Ertragslinien deutlich höher als für die Pöppel ohne Werkzeug.

Ausgehend von der bekannten Verteilung der Augenzahlen beim Würfeln könnte man jetzt eine unbegrenzte Anzahl von Tabellen und Kurven zu den verschiedensten statistischen Fragestellungen herstellen. Z.B. wie viele Pöppel P muss man mindestens einsetzen um bei einer gegebenen Anzahl W von Werkzeugen mit einer gewünschten Sicherheit S eine Mindestanzahl eines bestimmten Materials (Holz, Ziegeln, Steinen oder Gold) zu erwürfeln. Nur exemplarisch will ich hier eine dieser möglichen Kurven angeben. Sie zeigt die Wahrscheinlichkeit für das Erwürfeln von mindestens 2 Goldstücken, abhängig von der Anzahl der eingesetzten Pöppel und der verfügbaren Werkzeuge:

4. Felderpotenz und Potenzfelder

In den folgenden Betrachtungen wollen wir versuchen, alle möglichen Zugoptionen von „Stone Age“ einer Bewertung zu unterziehen und sie in eine optimale Reihenfolge zu bringen. Dazu brauchen wir zunächst eine gemeinsame Einheit, auf die wir alle Besitztümer und Vergünstigungen umrechnen. Als Einheit habe ich „Pöppel“ gewählt.

Beim Umrechnen von Rohstoffen in Pöppel gehe ich davon aus, dass jeweils 3 Pöppel ohne Werkzeug eingesetzt werden, um das entsprechenden Material zu erwerben. Diese Zahl ist zwar etwas willkürlich und sicherlich kritikbedürftig, doch hier haben sich die Ertragskurven schon recht eng an ihre Asymptote angenähert und oft genug muss ein Spieler einen Teil seiner Pöppel auf anderen Aktionsfeldern einsetzen, so dass zum Erwürfeln von Rohstoffen nicht viel mehr Pöppel übrig bleiben. Außerdem haben auch die Mitspieler die begehrtesten Felder für Rohstoffe besetzt und ihren Konkurrenten nicht viele freie Felder übrig gelassen.

Die Umkehrung der blauen Zahlenkolonne in Tabelle 1 liefert den Wert in Pöppeln, die ein jeder Rohstoff kostet. Mit diesen Zahlen können wir anschließend auch noch den Wert der Potenzfelder bestimmen, die sich ja ausschließlich in Vorteilen bei der Pöppelanzahl, bei der Ernährung oder beim Würfeln ausdrücken lassen.

Diese Tabelle liefert ein wichtiges Entscheidungskriterium für den besten ersten Zug jedes Startspielers. Es stehen die Potenzfelder Acker, Hütte und Werkzeugmacher zur Auswahl. Instinktiv ahnen wir, dass es gut sein muss, sich zuallererst hier zu betätigen, denn der Gewinn ist kumulativ, er wirkt sich nicht nur einmal, sondern in jeder Runde aus.

Solange noch genügend Runden bis zum Spielende verbleiben, sind diese Felder besser als jedes andere Aktionsfeld. Und eindeutig heißt hier die Prioritätenreihenfolge: Acker (= Ernährung) geht vor Hütte (= Vermehrung) und vor Werkzeugmacher (= Würfelplus).

5. Gebäude

Gebäude werden direkt in Siegpunkte umgesetzt, indem man die dafür bestimmte Anzahl von Rohstoffen hergibt. Bei „festen“ Gebäude ist Zusammensetzung der abzuliefernden Rohstoffe genau vorgeschrieben ist, bei „variablen“ Gebäuden ist nur die Anzahl der Rohstoffe und die Anzahl verschiedener Rohstoffe, z.B. also „4 Rohstoffe von einer Sorte“, oder „4 Rohstoffe von genau 3 Sorten“.

Je höherwertig die Rohstoffe sind, die man abgeben muss, desto mehr Siegpunkte erhält man dafür. In der folgenden Tabelle sind alle Gebäudekarten mit den zugehörigen Siegpunkten aufgelistet.

In der dritten Spalte „Kosten (in Pöppel)“ ist angegeben, wie viele Pöppel durchschnittlich nötig waren, die entsprechenden Rohstoffe zu erwerben. Der Zahlenwert wurde über die Summierung der Rohstoffe entsprechend den obigen eingeführten Tabellen gebildet. In der vierten Spalte wurden die erworbenen Siegpunkte durch die Anzahl der benötigten Pöppel dividiert. Diese Zahl ist ein Maß für die Effizienz eines eingesetzten Pöppel.

Aus der letzten Spalte mit den Siegpunkten pro Pöppel können wir folgende Schlussfolgerungen ziehen:

Die Gebäudekarten mit vielen Rohstoffen sind nützlicher als Gebäude mit wenigen Rohstoffen, sie bringen die meisten Siegpunkte pro Pöppel ein.
Das war erwartet worden, weil hier der zusätzliche Pöppel zum Erwerben des Gebäudes am wenigsten durchschlägt.
Kann man auf einem variablen Gebäude beliebige Rohstoffe eintauschen, so bringt Holz die meisten Siegpunkte pro Pöppel ein, gefolgt von Ziegel, dann von Stein und erst am Ende folgt Gold.
Das ist vielleicht überraschend, weil Holz ja absolut die wenigsten Siegpunkte ergibt. Allerdings ist das Erwürfeln von billigem Rohmaterial ja auch deutlich effizienter als das von verlustreichem Gold oder Stein. Zumindest gilt das für den Ansatz, den ich gewählt habe, nämlich die Rohstoffe ohne Werkzeuge zu gewinnen. Wer hier z.B. mit einer konsequenten Werkstoffpolitik seine Effizienz für das Erwerben höchstwertiger Rohstoffe entscheidend verbessert, kann die Rangfolge sicherlich wieder umkehren.
Die Gebäude mit einer fest vorgeschriebenen Anzahl von Rohstoffen sind die schlechtesten in Bezug auf Siegpunkte pro Pöppel.
Das war auch zu erwarten, weil diese Gebäude die wenigsten Rohstoffe umsetzen und sich hier der Pöppel zum Erwerben des Gebäudes am stärksten bemerkbar macht. Das hätte aber nicht so sein müssen, denn der Spieldesigner konnte bei diesen Gebäuden die Anzahl der Siegpunkte frei vergeben, und er hätte hier durchaus ganz unterschiedliche Maßstäbe zur Geltung bringen können.

6. Zivilisationskarten

Den Durchschnittswert der Siegpunkte aus obiger Tabelle verwenden wir, um den Siegpunktwert pro Pöppel zu ermitteln. Demnach gilt die Gleichung für den „Pöppel-Faktor“:

1 Pöppel = 2,50 Siegpunkte

Damit können wir jetzt zu jedem beliebigen Spielelement seinen Wert in Siegpunkten berechnen. Dabei ist allerdings nicht so sehr das einzelne Element von Interesse, sondern die Menge der Zivilisationskarten, aus denen wir uns bei unseren Spielzügen ja das jeweils beste auswählen müssen.

Die Zivilisationskarten bringen Vorteile verschiedenster Art. Um eine Prioritätenreihenfolge aufstellen zu können, bringen wir alle diese Vorteile in die neu bestimmte und einleuchtende Einheit „Siegpunkte“. Beim Wert der verschiedenen Rohstoffe multiplizieren wir ihren oben eingeführten Gegenwert in Pöppeln mit dem Pöppel-Faktor und erhalten damit ihren jeweiligen Wert in Siegpunkten.

Bei den Zivilisationskarten, die Siegpunkte für verschiedene Spielelemente vergeben, ist der wirkliche Wert noch abhängig von der Anzahl der Elemente, die ein Spieler bis zum Spielende aufgesammelt hat. Hier gehe ich von folgendem Endstand aus.

Diese Annahmen beruhen auf meiner bisherigen Erfahrung mit dem Spiel und sind natürlich wieder diskussionsbedürftig. Doch in der Größenordnung werden diese Zahlen wohl stimmen. Wer bessere Zahlen kennt, kann sich selber leicht eine korrigierte Tabelle zusammenstellen.

Setzt man jetzt bei allen Begünstigungen durch eine Zivilisationskarte den Zahlenwert in Siegpunkten ein, so ergibt sich folgende Rangfolge (absteigend):

Fazit: Es gibt extreme Unterschiede innerhalb der Wertigkeit von Zivilisationskarten, die wertvollste Karte bringt dreimal so viele Siegpunkte ein wie die billigste. Läppisch sind die Karten mit Einmal-Einkünften an Material oder festen Siegpunkten. Kunst ist meist lohnenswert, zumindest solange die Konkurrenz schläft und einem den Erwerb von vielen verschiedenen Kunstwerken zulässt. Am einträglichsten sind die Zivilisationskarten, die auf den Endbesitz an Pöppeln bzw. Gebäuden ein Mehrfaches an Siegpunkten ausschütten. Hier muss man zugreifen, wann immer man die Möglichkeit dazu hat, auch wenn man mal vier Rohstoffe dafür hergeben muss.

7. Spieltipps

Ergänzend zu den Tipps in der Spielanleitung lassen sich aus diesem Zahlenmaterial folgende weitere Tipps für ein erfolgreiches Bestehen im „Stone Age“ ableiten:

1. Die optimale Reihenfolge beim Besetzen der „Potenzfelder“ in der Mitte des Spielbrettes sind:
  Acker geht vor Hütte geht vor Werkzeugmachen.
  Bis auf wenige Runden vor Schluss ist ein Engagement auf den Potenzfeldern im jeden Fall zu empfehlen.
2. Holz hält das Steinzeitalter in Bewegung. Man kann es bei jeder Gelegenheit lukrativ einsetzen, insbesondere bei der Auswahl hochwertiger, aber teurer Zivilisationskarten. Deswegen sollte man immer einen genügend großen Vorrat von Holz besitzen. Zehn oder gar mehr Holzstücke kann man schneller loswerden, als es einem lieb ist.
3. Ziegel und Holz sind beim Eintausch gegen Gebäudekarten die effizientesten Rohstoffe. Wenn man seine überschüssigen Pöppel konsequent in Masse auf diese Erwerbsquellen schickt, sollte man sein Siegpunktkonto am dicksten auffüllen können.
4. Muss man nicht einen bestimmten Rohstoffen erwerben, sondern will man seine Pöppel mit höchster Effizienz auf irgendwelche Rohstoffe ausschicken, dann setzt am besten alle verfügbaren Pöppel auf eine einzige Rohstoffquelle. So ist der Verlust von nicht-nutzbaren Würfelaugen am geringsten.
5. Werkzeuge sind rein rechnerisch bei allen Rohstoffen im Durchschnitt gleichviel wert. Ihr größter Nutzfaktor ergibt sich da, wo man mit minimalem (Pöppel-)Aufwand mit sicherer Wahrscheinlichkeit mindestens eine Rohstoffeinheit gewinnen möchte.
  Doch grundsätzlich sollte man die Situation vermeiden, dass man von einem bestimmten Rohstoff genau eine Einheit benötigt. Um hier genügend Erwerbs-Sicherheit zu bekommen, muss man zu viele Pöppel binden.
6. Sobald man mindestens ein Werkzeug besitzt, sollte man immer auch einen „Abstauber-Pöppel“ pro Runde auf die Jagd schicken. Hier bei der Nahrungsaufnahme kann man alle übrig gebliebenen Werkzeuge am effektivsten ausnützen.
  Hat man durch irgendwelche zufälligen Spielabläufe überreichlich Nahrung im Vorrat, dann sollte man den Abstauber-Pöppel in den Wald zum Holzfällen schicken. Das liefert die zweit-effektivsten Erträge.
7. Hat man viele Werkzeuge, dann darf man ruhig auch ein einzelnes Pöppel zu den höchstwertigen Rohstoffen wie Steine und Gold schicken. Gegebenenfalls muss man halt alle Werkzeuge verbraten, um wenigstens eine Rohstoffeinheit zu gewinnen. Es ist im Prinzip egal, womit man seine geworfene Augenzahl maximal ausgenutzt.
  Allerdings sollte man dabei auch den Abstauber-Pöppel nicht vergessen. Bleiben dann z.B. durch das zufällige Würfelergebnis beim Gold gleich ganze fünf Werkzeuge nicht nutzbar, so können diese dann wenigstens bei Nahrung und Holz noch weitgehend ausgenutzt werden.

Bei diesen Tipps habe ich ein“Normal“-Vorgehen vorausgesetzt, d.h. ein fürsorgliches Bemühen, seine Pöppel wohlgenährt über die Runden zu bringen. Alternativ dazu gibt es auch noch eine „Hungerstrategie“: Man verzichtet grundsätzlich darauf, Nahrung zu erwerben; man lässt seine Pöppel in jeder Runde hungern und kassiert dafür jeweils zehn Minuspunkte. Stattdessen setzt man seine gesamte Pöppel-Power bei den Rohstoffen ein und macht mit der hier reichlich fließenden Siegpunktkohle den Hunger-Verlust mehr als wett. Hier heißt es möglichst schnell Pöppel vermehren, damit sich das Hungern auch richtig lohnt.

Diese Strategie schafft ganz eine andere Wertigkeit unter den verschiedenen Spielelementen, insbesondere verliert das Potenzfeld „Acker“ total seine Bedeutung und die „Hütte“ wird zum absoluten Favoriten. Doch auf eine weitere Analyse dieser Vorgehensweise habe ich hier verzichte.

8. Schlusswertung

„Stone Age“ ist ein einfaches Spiel. Es gibt nur eine ganze Menge ganz einfacher Dinge zu tun. Es gibt wenige, klare Regeln, die Aktionen der Spieler sind in ihrer Wirkung überschaubar, auch wenn darin zuweilen ein kumulativer Effekt verborgen ist. Der Würfel gibt dem ganzen einen spielerischen Anstrich. Berechnung und Würfel halten sich sehr gut die Waage.

Mit der hier erbrachten Analyse habe ich eigentlich den spielerischen Charakter von „Stone Age“ unterminiert. Es wäre schade, wenn sich jetzt jeder Spieler nur noch mit diesem Tabellenwerk an den Spieltisch setzt. Doch ich musste diese Analyse erstellen, weil es für meinesgleichen unbefriedigend ist, ein mathematisch-statistisches Spiel nur aus dem Bauch heraus anzugehen. Vielleicht darf man es dem Spiel anlasten, dass hier überhaupt solche buchhalterischen Tabellen erstellt werden können. Es gibt zu wenig wirksame, unberechenbare Interaktion der Mitspieler, die einen vorgefassten Spielplan durchkreuzen.

Doch das Spiel funktioniert, es zeigt in Aufbau und Reife die Handschrift eines Meisters, es ist von Anfang bis Ende recht kurzweilig, und wer sich gerne zwei Stunden lang einen Würfel-Optimierungskampf gegen kompetente Mitstreiter leisten will, ist hier gut bedient.

Yspahan für PC

Autor	Sébastien Pauchon
Verlag (Brettspiel)	Ystari
Programmierung	Günther Rosenbaum
Lizenz	Freeware
erschienen	22.04.2007 (V1.02)
Spieler	1 plus 1 – 3 Computerspieler

„Yspahan für Windows V1.11

programmiert von Günther Rosenbaum mit freundlicher Genehmigung von

Hintergrund 1598. Yspahan [Isfahan] wird zur Hauptstadt des persischen Reichs. Die Stadt im Zentrum der Welt erlebt nun eine kulturelle und wirtschaftliche Blütezeit. Auch die Dörfer und Städte der Umgebung wollen von dieser Entwicklung profitieren. Mit Waren und Edelsteinen beladene Karawanen machen sich auf den Weg in die Wüste – voller Hoffnung auf eine wunderbare Zukunft.

Die Spieler schlüpfen in die Rolle von Kaufleuten, die mit Yspahan Handel treiben. Der Aufseher des Schahs kommt in die Gegend, und diese Gelegenheit wollen sie nutzen. So sammeln die Spieler Punkte, indem sie ihre Waren zu verschiedenen Läden bringen, an die Karawanen schicken und diverse Gebäude errichten. Am Ende der Partie gewinnt der Spieler mit den meisten Punkten.

Yspahan das Brettspiel erschien im Ystari Games Verlag zur Spiel 2006 in Essen.

Download & Installation Bitte alle Dateien des ZIP-Archivs (mit Unterverzeichnisstruktur) in ein beliebiges Verzeichnis entpacken:

Download Link (Version 1.12 vom 14. Juli 2007

Achtung: Falls ein Language Pack genutzt wird, so muss dieses nach einer Neuinstallation neu heruntergeladen und installiert werden!

Programmentstehung Lange hat es gedauert seit der Veröffentlichung von „Sankt Petersburg für PC“ – aber jetzt gibt es tatsächlich wieder eine PC-Umsetzung eines Brettspieles von den Westpark-Gamers!

Im letzten Jahr hat mich immer wieder mal der eine oder andere Spieler angesprochen, ob es nicht wieder mal an der Zeit wäre, dieses oder jenes Spiel für den PC zu implementieren. Die meisten haben ja keine Ahnung, wie viel Arbeit das Ganze ist und wie viel Geduld so ein Projekt auch von meiner Frau erfordert…

Aber ich musste sowieso meistens sagen: Ich habe noch kein für eine Umsetzung gut geeignetes Spiel gesehen, was mich so sehr begeistert, dass ich eine dreistellige Stundenzahl in meiner Freizeit dafür spendieren möchte!

Bis dann Yspahan auf dem Markt erschien und ich mich Anfang 2007 an einen ersten, groben Entwurf gewagt habe.

Seitdem sind einige Monate vergangen und viele Diskussionen und Emails haben sich um dieses Projekt gedreht. Sehr, sehr lange habe ich mit Aaron und Walter aus unserer Westpark-Gamers Spielegruppe an der Bedienoberfläche gefeilt und das ganze mehrfach umgeschrieben. Ich glaube, diese ist uns jetzt recht gut gelungen. Cyril vom Ystari Verlag hat uns freundlicherweise auch die originalen Grafiken zur Verfügung gestellt und Aaron hat diese dann noch intensiv überarbeitet und für mich zusammengestellt.

Nicht zuletzt haben Walter und Aaron dann noch über hundert Testpartien absolviert und gemeinsam mit mir über Fehler, Strategien (Dank auch an Thomas) und Verbesserungen diskutiert – das Ergebnis seht ihr nun hier!

Wie üblich kann man über die Güte der AI wieder trefflich streiten und vieles theoretisch beschreiben, aber kaum programmtechnisch umsetzen. Außerdem haben wir uns wieder einmal leichtsinnigerweise schwerpunktmäßig auf das 4-Personenspiel konzentriert…

Ob es später noch ein weiteres Update gibt oder verbesserte Strategien, hängt letztendlich auch von der Anzahl der von euch gefundenen Fehler ab…

Besten Dank noch einmal an den Ystari Verlag, für die freundliche Genehmigung, die Spielidee für den PC umsetzen zu dürfen!

Ablaufumgebung Dieses Programm ist ein 32-Bit Windows-Programm; es sollte also unter allen Windows Versionen ab Windows95 ausführbar sein, auch unter Vista. Tests mit sämtlichen Windowsversionen und Servicepacks konnten jedoch nicht durchgeführt werden – mögliche Probleme bitte melden!

Entwickelt wurde es unter Windows XP mit einer Bildschirmauflösung von 1024×768 – diese ist daher die günstigste Auflösung für das Spiel; aber auch mit anderen Auflösungen ist es spielbar.

Bei nach unten abweichender Auflösung wird beim Erststart des Programms eine automatische Skalierung durchgeführt. Ist dies nicht zufrieden stellend, so kann nachträglich unter dem Menüpunkt „Optionen… Skalierung Hauptformular“ eine Verkleinerung/Vergrößerung relativ zur 1024er Auflösung eingestellt werden. Anschließend bitte das Programm sofort neu starten! Bei einer Auflösung von 800×600 oder kleiner ist allerdings die Darstellung des Programmes schon sehr bescheiden …

Starten des Programms „Yspahan1.exe“ aufrufen oder (bei Verwendung des Installationsprogramms) das Yspahan Icon auf dem Desktop doppelt anklicken -> das ist es!

Spielen Dies ist eine Kurzinformation über die Benutzerschnittstelle des Programms. Viele Funktionen (z.B. Menüs) sind ähnlich wie bei der Implementierung von „Sankt Petersburg“.

Beginnen des Spiels: board Wähle die Anzahl der Spieler im Menü aus und starte das Spiel über die Menüleiste oder Klick auf den Speedbutton.

Achtung: das Spiel mit 2 Spielern hat einige wichtige Unterschiede zum Spiel mit 3 bis 4 Spielern! Lies dazu die Spielregeln auf der Homepage von Ystari: http://www.ystari.com/home/games/originals/yspahan-en/.

Würfeln: Falls Du der Startspieler einer Runde bist, wähle zuerst die Zahl der zusätzlichen gelben Würfel durch Klicken aus, dann klicke auf „würfeln“ (rechte Seite des Fensters).

Auswahl der Würfelgruppen-Aktion: Wähle eine Würfelgruppe aus, indem Du auf einen beliebigen Würfel der jeweiligen Gruppe klickst; die Auswahl kann durch erneutes Anklicken rückgängig gemacht werden. Denke daran, dass Du einen Würfel hinzufügen kannst, indem Du auf eine Deiner Handkarten klickst (gekennzeichnet durch ein Pluszeichen[+]). Alle möglichen Aktionen und Zielpositionen werden hervorgehoben. Du kannst eigene Waren auf Läden mit weißen Würfeln setzen, den Aufseher auf markierte Quadrate verschieben, auf Gold oder Kamele oder den Kartenstapel klicken, um die entsprechende Aktion auszuwählen. Nur Aktionen, die nach den Spielregeln und Deinen aktuellen Ressourcen erlaubt sind, werden hervorgehoben. Die Ressourcen (Gold, Kamele, Würfel, Karten, Siegpunkte) werden für jeden Spieler im jeweiligen Benutzerbereich angezeigt.

Gebäude bauen: Wähle eines Deiner Gebäude durch Klicken aus (die möglichen Gebäude sind durch weiße Würfel markiert). Denke daran, daß in einem Spiel mit 2 Spielern, der Gebäudebau eine Hauptaktion sein kann.

Verwenden der Karten: Klicke auf die aktive Karte (oberste Karte des Handkartenstapels) um sie zu benutzen. Du kannst durch den Kartenstapel blättern, indem Du links die Auf-/Ab-Pfeile verwenden. Für einige Karten muss ein angezeigter Dialog beantwortet werden. Für die „Ware in Laden“ Karte musst Du auf ein Geschäft der Stadt (hervorgehobene Positionen) klicken.

Zug beenden: klicke auf „Nächster“; Dein Zug ist damit beendet und die Züge der anderen Spieler werden durchgeführt.

Andere Funktionen wie rückgängig/wiederherstellen, Spiel speichern/laden sind wie bei Sankt Petersburg implementiert.

Download von Language Packs:

Sprachoptionen Wir stellen Yspahan für Windows in verschiedenen Sprachvarianten (Language Packs) bereit. Um die jeweilige Sprache für Buttons, Menüs, etc. einzustellen, muss die betreffende Sprachdatei zusätzlich heruntergeladen und installiert werden. Einfach unzippen und ins Installationsverzeichnis des Spiels kopieren.

Vielleicht hat ja jemand Lust, die Datei auch für weitere Sprachen zur Verfügung zu stellen? Und falls jemand die Hilfedatei übersetzen möchte, stellen wir gerne die dazu notwendige Resource Dateien bereit. Die Spielregeln des Brettspiels finden sich in diversen Übersetzungen bei Ystari.com.

1830 für Gourmets

von Walter Sorger

Eigenschaften bester Spiele

Die Geschmäcker hier hienieden sind verschieden. Was Spiele betrifft gehen die Differenzen sogar mitten durch unsere, von Interesse und Spiel-Auffassung doch ziemlich homogene WPG-Gruppe. Es gibt eine eingeschworene 18xx-Fraktion, die alles stehen und liegen läßt, wenn ein Spiel dieser Serie angesagt ist. Und es gibt ein paar individuelle Geister, die immer wieder fassungslos vor den hohen Noten stehen, die wir für diese Art von Spielen vergeben.

Warum ist „1830“ für mich das Non-Plus-Ultra? Zur Antwort will ich nur ein paar wenige Eigenschaften herausstreichen. Die Kriterien sind abstrakt. Jeder Autor, Kritiker oder Leser, der eine Zielgruppe wie die WPG im Auge hat, kann seine eigenen Ideale mit diesen Qualitätsmerkmalen vergleichen.

Vielfalt im Handlungsspielraum:

Handlungsfreiheit ist mein oberstes Qualitätskriterium. Ein Spiel, mit dem man gerade mal eine Karten aus der Hand spielen oder gerade mal 1-2 Pöppel vorwärts ziehen kann, wird für mich nie über unteren Durchschnitt hinauskommen. In „1830“ kann man Kaufen und verkaufen, kreativ Bauen (welche Auswahl!). Engpässe an Ressourcen vermeiden oder bewußt herbeiführen, Kooperation oder Gegnerschaft eingehen, Nibelungentreue oder Verrat praktizieren; alles das sind ganz selbstverständliche und erfolgreiche Grundelemente des Spielablaufs, zusammengeschweißt zu einer natürlichen Einheit an Thema und Interpretation.

Komplexität:

Für mich bedeutet WENIGER Komplexität ein mehr Qualität. Ich mag nicht hunderttausend verschiedene Einzeleigenschaften auswendig lernen zu müssen, um ein Spiel zu beherrschen. In „1830“ gibt es Aktien, die man kaufen und verkaufen kann, es gibt Schienenteile, die man legen oder auswechseln kann und es gibt Züge, die man fahren lassen kann. Das ist alles. Gott-sei-Dank!

Überschaubarkeit und Planbarkeit:

Ich möchte einen Spielablauf in seiner Gesamtheit erkennen und aktiv gestalten können. Bei „1830“ ist allen Beteiligten von vorneherein ganz klar, was geschehen wird: Die Eisenbahn-Gesellschaften werden sich entwickeln, einige Linien und Zentren werden dominieren, ich muß danach streben, an den Brennpunkten beteiligt zu sein und ein paar wichtige Fäden in die Hand zu bekommen. Die Rolle, die jeder dabei spielt, ob er im Spielfluß Gas gibt oder bremst, liegt ganz in seiner Hand. Und natürlich in der Hand seiner Konkurrenten. Aber nirgendwo sonst!

Stimmigkeit:

Wir wissen wohl alle, was darunter gemeint ist. Wenn ein Spiel von mir Berechenbarkeit erwartet, dann darf es mich nicht dem Chaos ausliefern. Wenn Kampf angesagt ist, dann zählen Wölfe und nicht die Schafe. Wenn der Zufall eine bedeutende Rolle spielt, dann muß es flott gehen und es bedarf eines natürlichen Korrektivs gegen Glücks- oder Pechsträhnen. „1830“ ist diesbezüglich ohne Fehl und Tadel. Zufälle gibt es überhaupt nicht und Ungereimtheiten genauso wenig. Alles baut auf dem Plan auf, den ein jeder für sich verfolgt. Enttäuschungen, ein Strich durch die Rechnung sind immer selbst verursacht, entweder durch Denkfehler und durch das Übersehen von scharf-kalkulierten Aktionen der Gegner. Und das ist auch gut so!

Offene Entscheidung bis zum Schluß:

Ärgerlich ist ein Spiel, das vorzeitig – warum auch immer – entschieden ist, und bei dem es im letzten Drittel nicht mehr um den Sieger, sondern nur noch um die Höhe des Sieges geht. Bei „1830“ ändern die Besitzstände ständig ihre Wertigkeit. Was gerade noch hoch lukrativ war, kann im nächsten Augenblick schon auf den Konkurs zusteuern. Manchmal überraschend, post mortem wären die dunklen Vorzeichen aber immer erkennbar gewesen.

Pro Runde steigen progressiv die Umsätze. Wer am Anfang in Rückstand gerät, hat allein schon deswegen durch gutes Mittelspiel noch Chancen auf den Sieg. Der Führende ist ständig gefordert, die gegebene Spielsituation mit Umsicht zu meistern, wenn er die Spitzenposition behaupten will.

Andererseits wird ein guter Spielstand auch nicht durch irgendwelche Ereigniskarten, Schicksalsschläge oder sonstige unberechenbare Widrigkeiten ins Gegenteil verkehrt. Wer im gesamten Verlauf des Spieles am besten spielt, darf seine Führung auch sicher bis ins Ziel tragen. Das Gleichgewicht zwischen der Erhaltung des Besitzstandes und der Gefährdung desselben durch gutes Gegenspiel: in welchem anderen Spiel ist dieses wichtige Gleichgewicht besser realisiert?

Schadenfreude:

Konstruktive Schadenfreude ist ein sehr positives Spielelement. Nicht daß jemand einen schlechten Würfelwurf hinlegt, nicht daß jemand eine Risiko-Entscheidung verliert, sondern daß ein Spitzenspieler einen entscheidenden Winkelzug seiner Gegner übersehen kann und als Folge davon gravierende Einbrüche in Kauf nehmen muß, das hält die Spannung aufrecht (und fördert Spaß und Lust aller Beteiligten). Daß bei „1830“ solche Verluste an der Tageordnung sind, macht einen der vielen konstruktiven Charakterzüge des Spieles aus.

Zweitbeste Spiele

Ich möchte „1830“ jetzt ein paar anderen Brettspielen zum Vergleich gegenüberstellen. Alles sind weit überdurchschnittlich gute Spiele, denen es als Ehre gereicht, hier erwähnt zu werden. Kein Autor sollte sich auf den Schlips getreten fühlen, wenn er nur den zweitbesten Platz zugewiesen bekommt. Es sind meine persönlichen Präferenzen. Die Unterschiede will ich anhand von guten und sehr guten Küchen in Deutschland veranschaulichen.

1830

Entspricht einem Abendessen beim Winkler in Aschau: Abendfüllendes Programm, bei dem alles stimmt, vom Ambiente über die Einleitung bis zum Kick auf dem Höhepunkt. Und bis zur Abrechung am Schluß.

1835, 1844, 1856, 1860, 1895, 18xx

Sei es nun die Schwarzwaldstube Traube-Tonbach oder das alte Aubergine in München. Ich will niemanden von den Meisterköchen in die Pfanne hauen. Die Spiele der 18xx-Serie sind alle ein Hochgenuß, meisterhafte Erzeugnisse einer hohen Schule. Mal reichhaltiger in der Zusammenstellung, mal auf eine kleine, feine Genießerschar eingestellt. Einfach aus liebgewonnener Tradition steht 1830 für mich an der Spitze.

Bluff

Canapee aus dem Hause Dallmayr. Vielfalt auf kleinstem Raum, ausgezeichneter Geschmack. Man kann sich ein Leben lang davon ernähren. Sogar ausschließlich. Aber selbst mit einem guten Burgunder wird daraus kein richtiges Gelage.

Carcassone (Basis-Version)

Mittagsmenü in einem südfranzösischen Landgasthaus: in der Regel ist ein Gourmet-Erlebnis angesagt. Doch das tatsächliche Ergebnis hängt sehr stark von der Laune der Madam de Cuisine ab; sprich: Fortuna entscheidet für mich, ob es wirklich gelungen ist.

Puerto Rico, Die Siedler von Catan

Eine Lasagne aus der Hobbyküche meines Sohnes (Student): Mit sehr viel Erfahrung und Liebe zubereitet und immer wieder mal mit neuen Gewürzen passend abgeschmeckt. Vorzüglich in seiner Klasse. Noch fehlt ein Funken Genialität für den Stern zur Note 1.

Euphrat & Tigris

Wiener Schnitzel: hochwertiges Kalbfleisch mit feinster Pannade und einer frischen Zitronenscheibe. Für manche Mitbürger (z.B. für meine Ungarin) ein Nationalgericht. Für mich in der Summe etwas zu trocken.

Junta

Japanischer Kugelfisch (so stell ich ihn mir wenigstens vor), ein Kitzel für den Gaumen. Allzuleicht kann daraus ein tödlicher Genuß werden.

6 nimmt

Unser Grieche um die Ecke, immer einladende Atmosphäre, immer appetitliches, schmackhaftes Angebot. Aber irgendwie sträubt sich die Feder, für Lamm-Koteletts mit Tzatziki und Bauernsalat den Ausdruck „Hohe Küche“ zu gebrauchen.

Hase und Igel

Siemens Werkskantine: Bekanntermaßen eine Einrichtung gehobener Qualität: solide handwerkliche Arbeit, sauber und ordentlich serviert. Naturgemäß liegt ein gewichtiger Schwerpunkt auf Durchsatz und Geschwindigkeit.

Titan – The Arena, Colossal Arena

Mariniertes Schweinefilet auf Rhabarber nach Art von Jamie Oliver. Bunt und bemerkenswert. Wenige Zutaten gekonnt zusammengestellt und mühelos auf den Tisch gebracht. Für meine Vorlieben leider eine ganze Generation zu jung.

Castle of Magic

Schuhbeck’s am Platzl: vom zerhackten Würstchen in Sahnesud als Amuse Geule bis zur Bayrisch Creme eine bemerkenswerte Kombination von gewollt bodenständiger Tradition mit gekonnt internationaler Moderne. Ich habe meine Geschmacksnerven noch nicht genügend umerzogen, um die angebotene Richtung in meinem Weltbild einordnen zu können.

Sankt Petersburg

Abschlußgericht vom Kochkurs für Fortgeschrittene in der Volkshochschule. Das Ergebnis kann sich sehen lassen. Wir haben alle daran mitgewirkt und die Geheimnisse von Rezept und Zutaten entschlüsselt. Das geht unweigerlich auf Kosten von Überraschung und Spontaneität.

Fazit

Es muß nicht immer Kaviar sein. Aber wenn ich mir ein abendfüllendes Menu wünsche, auf dessen Gestaltung ich Einfluß nehmen kann, das meine Geschmacks- und Magen-Nerven kitzelt ohne mich zu überfüttern, dann gehe ich – zu „1830“.

Glück und Unglück in Yspahan

von Günther Rosenbaum

Yspahan ist ein Spiel von Sebastian Pauchon, das im Oktober 2006 im Ystari-Verlag erschienen ist.

Eine Rezension dieses Spieles ist auf unserer Homepage an anderer Stelle zu finden – hier möchte ich mich nur mit dem sehr originellen und innovativen Würfelmechanismus beschäftigen und die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten verschiedener interessanter Würfelkonstellationen berechnen.

Der Würfelmechanismus

Es ist klar, dass auf der zweitobersten Zeile mit der „Vase“ nur selten Würfel liegen werden!

Standardmäßig würfelt man mit 9 Würfeln – man kann aber gegen Abgabe von Gold bis zu 3 weitere Würfel kaufen.

Der Würfelwurf wird nun sortiert: Alle 1er zusammen, alle 2er, …, alle 6er. Dann werden diese Würfelgruppen auf das rechts abgebildete Tableau abgelegt:

- Die Gruppe mit dem niedrigsten Wert kommt auf die unterste Zeile mit dem „Kamel“
- Die nächst höhere Gruppe kommt auf die nächste Zeile mit dem „Sack“.
- usw…
- Die Würfelgruppe mit dem höchsten Wert wird allerdings ganz nach oben zu dem Gold gelegt!

Ein Beispiel von so einem Würfelergebnis sieht man im Bild rechts: Man erkennt hier, dass unterhalb der Zeile „Gold“ Lücken entstehen können.

Wie hoch ist jetzt aber die Wahrscheinlichkeit, dass auf der „Vase“ ein, zwei oder sogar 3 Würfel zu liegen kommen?

und

Wie erhöht sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn ich zu den 9 standardmäßig zur Verfügung stehenden Würfeln 1 bis 3 Würfel hinzukaufe?

Bei der Planung der eigenen Spielstrategie muss man diese Ereignisse in etwa abschätzen können – daher werde ich die berechneten Wahrscheinlichkeiten hier aufführen. Bei der Planung muss man natürlich berücksichtigen, welche „Gebäudeeigenschaften“ man zusätzlich nutzen kann, und dass man gegen Abgabe einer „Karte“ die Größe einer Würfelgruppe künstlich um 1 erhöhen kann.

Erläuterung zu den folgenden Tabellen

9 W6	min 1	min 2
Gold	100	59

Dies ist eine Tabelle für den Wurf mit 9 sechsseitigen Würfeln (9 W6); alle Zahlenwerte sind auf ganzzahlige Prozentwerte gerundete Wahrscheinlichkeiten.

Da die Gruppe mit der höchsten Zahl IMMER auf das „Gold“ gelegt wird (außer in dem unwahrscheinlichen Fall eines Wurfes von lauter gleichen Zahlen), ist hier die Wahrscheilichkeit 100%, dass mindestens 1 Würfel dort liegt.

Mindestens 2 Würfel (also 2,3, 4, …oder 9) auf dem Goldfeld findet man noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 59%.

Achtung:
Wenn in den Tabellen der Wert 100% auftaucht, so ist dies immer ein gerundeter Wert und in Wirklichkeit irgendetwas zwischen ca. 99,5% und 100%! Aber solche kleinen Unterschiede sind für die Strategiediskussionen völlig uninteressant – daher werden hier alle Wahrscheinlichkeiten immer auf ganze Prozent gerundet.

Tabelle 1
Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 9 sechsseitigen Würfeln!

Tabelle 2
Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 10 sechsseitigen Würfeln!

Tabelle 3
Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 11 sechsseitigen Würfeln!

Tabelle 4
Wahrscheinlichkeiten für den Wurf mit 12 sechsseitigen Würfeln!

Am Anfang des Spieles oder wenn man die „Karawanenstrategie“ verfolgt, braucht man womöglich nur „Masse“ – egal auf welchem der 6 Felder viele Würfel liegen, Hauptsache es sind viele!

Daher die folgende Tabelle 5:

Tabelle 5
Wahrscheinlichkeit für den Wurf von großen Gruppen!

Schlussfolgerungen

Aus den obigen Tabellen mag nun jeder seine eigenen Schlussfolgerungen ziehen und seine Strategien entsprechend anpassen. Auf einige Beobachtungen möchte ich aber trotzdem hinweisen:

Bei fester Würfelanzahl unterscheiden sich die Wahrscheinlichkeiten in den Zeilen für Gold, Kamele, Sack und Fass nur geringfügig ! Als Daumenwert erreicht man dort in etwa mit der Wahrscheinlichkeit 1, 2/3, 1/3 eine Gruppe von mindestens 1, 2 oder 3 Würfeln.

Interessant sind daher die „Kasten-“ und „Vasenfelder“.

Hier stelle ich noch mal in einer gesonderten Tabelle gegenüber, wie sich die Wahrscheinlichkeiten verändern, wenn man zu den 9 Standardwürfeln zusätzliche hinzu kauft:

Tabelle 6
Wahrscheinlichkeit für Würfelgruppen auf dem „Kastenfeld“ bei steigender Anzahl von Würfeln!

Tabelle 7
Wahrscheinlichkeit für Würfelgruppen auf dem „Vasenfeld“ bei steigender Anzahl von Würfeln!

Bei diesen beiden Feldern verändert der Zukauf von Würfeln schon einiges an den Wahrscheinlichkeiten ! (Daumenwert: knapp 10% pro Würfel bei den „min 1“ Werten)

Übrigens

Der Siegpunktwert auf dem Spielplan ist in etwa:

- Sack: 1 bis 1,33
- Fass: 1,33 bis 1,6
- Kasten: 2
- Vase: 3 bis 4

Mit 2 Steinen im „Kastenfeld“ erhält man 4 Siegpunkte – genauso viele, wie mit 1 Stein im „Vasenfeld“. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 Würfel im „Kastenfeld“ zu erreichen ist aber durchweg größer, als mindestens 1 Würfel im „Vasenfeld“ zu bekommen. Also werden wohl langfristig im Mittel Steine im „Kastenfeld“ etwas ertragreicher sein als die Steine im Vasenfeld !

Viel Spaß noch bei diesem wirklich schönen Spiel.

Spiel 2006 – 3 Days in Essen

Three days in Essen

by Moritz Eggert

Oh, how I dread to write yet another Essen report that is filled to the brim with how many games I bought and how I’m the all-round greatest gamer guy.

No, I won’t go down this road, and instead avoid completeness and detailed info (others do that certainly better) and simply give an incomplete, lazy and totally personal account about how Essen was like in the year of the Lord 2006.

DAY ONE

For the first time I was able to actually manage to come on Friday, not only on the weekend, which usually is crowded as hell, if only for the late afternoon.

Grey is the new black, and Shogun is the new Wallenstein

I decided to not rush to every booth, but simply wander around a bit, taking in the scenery. As this time Essen didn’t fall together with a German holiday during the week days of the fair the attendance wasn’t as extreme as usual during the weekdays (although in the end they had yet another visitors‘ record), so it was possible to linger without being pushed in the back by a trolley laden with 578 new games and a baby that looks like Gollum in diapers.

I always savour the moment when one first enters the halls – somehow everything feels exciting and it’s like entering a monty haul dungeon from the early (or late) days of D&D. What treasures will I bring home this time?

Two gaming greats: Henning Kroepke and Valerie Putman

I quickly got into what I will describe as „the circle“, which means moving clockwise through the succession of halls (reaching the huge hall filled with trampolines and screaming kids throwing popcorn at you usually means you have ventured „too far“), making a turn to the right at hall 6 (which contains the most „weirdo“ stuff like small publishers with obscure role playing games but also the Scientology Nazis from Warhammer) and then making your way back to the entrance hall which one usually recognizes because of the huge Kosmos booth.

How often you will be able to finish this „circle“ while avoiding crashes or mishaps and STILL finding something interesting every time around will greatly determine your enjoyment of Essen (at least mine). I knew that I wanted to meet Rick Thornquist, my esteemed colleague from the Dice Tower, and he had told me that he was to be found at the Rio Grande booth. I found lots of flags with the name „Rio Grande“ on it, but no booth, just a huge open space with dozens of gaming tables. But sure enough, Rick was there, and it was the Rio Grande booth indeed! Congrats to Rio Grande for catering for the most desperate need anybody encounters in Essen – the need for a table where you can actually play a game! They never had to worry about too few people at their stand because of that ingenious idea…

The great Rick Thornquist, with Dale Yu, and a hand of Greg Schloesser

Basically the fair was over after my first „circle“ and the meeting with Rick (I arrived in the late afternoon, and the fair closes at 7 p.m.) so there was nothing else to do but arrange a dinner together with Henning Kroepke (who works for Phalanx, and is a long-time gaming colleague who has sadly now left Munich), his girlfriend and Rick, in the „Chinese place where everybody goes to“. We tried to explain some complicated German cultural phenomenons to Rick, who seemed to enjoy it as he asked for more and more.

Rick Thornquist is – as has to be said – one of the greatest gamers I ever met. Well spoken, incredibly knowledgeable (he seems to know every game in existence, I can tell you) and full of humour. I was also excited to learn that he actually played trombone in an orchestra for a while, so he actually understands my profession – great!

So it came natural to follow him to a game in one of the many hotels around the fair – when we entered there were already some gamers playing the new offerings. Rick approached a pile of interesting new games that lay around, and picked – with sure hand – the later-to-be-hit-of-the-show „Die Säulen der Erde“.

„Who does this copy belong to?“ Rick asked. The answer was „Martin Wallace, but he isn’t here right now, he’s having a drink at the bar.“

„Well, Martin won’t mind“ was Rick’s answer, and so we played „Säulen der Erde“ using a shrink-wrapped copy of „the man“ Wallace! Martin appeared a little while later, and Rick was right – he didn’t mind. More about the enjoyable „Säulen der Erde“ in my review on this site.

Unfortunately this had to be the only game this evening, as Rick had a huge program of preparing infos for his website ahead of him, and I was a bit tired after a long night in Berlin with a very fascinating opera director (Christoph Schlingensief).

So that was day one.

DAY TWO

Ted Alspach, the guy who puts the humour in the meeples

One of the duties at Essen is to get up early to avoid the huge crowds which completely block everything at around 10 a.m. so one can come a bit before that. Luckily, with my sneaky press ticket, I could enter early and meet Rick for a scheduled demo of „Battlelore“ at the Days of Wonder booth.

It’s funny how my press ticket says „Games International“ when the magazine is of course defunct and Brian Walker – again – vanished from the face of the earth.

On the way I encountered some gaming luminaries like Scott Nicholson (from Boardgames with Scott) and Jason Matthews (co-designer of the excellent „Twilight Struggle“) as well as Greg Schloesser, who actually inspired our „Westpark Gamers“ with his former „Westbank Gamers“.

In my feeble attempt to describe how my wife always beats me with her Russians in „Twilight Struggle“ game it somehow came out as me describing it as a „wife-beating“ game, which created great laughter.

One of the many games with a Midgard theme

We headed over to „Days of Wonder“. For me it was the first „Memoir ’44“ style game experience (although I have played similar games), but being a veteran of card-driven games in general I didn’t have a lot of trouble.

Although Rick’s and my armies clashed almost immediately, there was a strange lull in both our dice luck which meant that several turns of the game passed without any hit at all. The deluxe-rules-explainer from Days of Wonder (Eric Hautremont) became increasingly desperate in trying to say that „this is not normally so“, as he was scared we wouldn’t enjoy the game. But finally the ban was broken and my two cavalry units drove into Rick’s lines, while a surround attempt on his left flank brought great problems for him. Well, the battle was soon over,
with a satisfying win for my army, but I secretly knew I had just been lucky…

The new Fragor game, hidden by eager onlookers

Now it was time to meet up with Aaron from „Westpark Gamers“ who always tries to come to Essen with his son and look at all the new 18xx games (and other things of course).

In contrast to our last visit, which was just a blur of press meetings and dates with publishers, we decided that we wouldn’t be bothered with that this time around and rather enjoy the fair and arrive at the booths unannounced. It turned out that this was much better anyway!

We met at the Surprised Stare Games booth, where Aaron was already talking with the famous Alan E. Paull with two „l“, who enjoyed that I called him that on the Dice Tower podcast. A wonderful and mad nice guy, and the first review copy to be procured (Tara).

The sport at Essen – spot the sold out game before it’s sold out!

Right next to Surprised Stare was the Czech Board Game Company who presented their interesting looking games „Through The Ages“ and „Graenaland“. The latter was kind of sold out as they had some problems with the game manufacturers and had to assemble the copies by hand during the night before. I procured „Through The Ages“ and Aaron got „Graenaland“ the next day.

During the next two days Aaron and I met at certain intervals to check what we had got and what we still should get. The good thing about three Westpark Gamers visiting Essen (Günther Rosenbaum was also there, although we failed to meet him) is that three people can manage to acquire a good-sized sample of everything that’s on offer. And as our tastes differ we usually manage to buy different games.

Next was a visit to the fabled „Savoy“, perhaps the most legendary hotel in Essen. The „Savoy“ is not at all a grand hotel like the name suggests, but actually a little „Kneipe“ together with a „Pension“ (small hotel). But the owners are legendarily friendly. We played „Space Dealer“ (together with Valerie Putman and John Palagyi) being the only people in the hall, and the landlady came up and gave us hand-made cookies – for free! This is also one of the few hotels in which you get hugged by the waitress, simply because you’re a gamer. I think that’s one of the reasons why it’s so popular :-)

Anyway, „Space Dealer“ felt like hell to set-up and get accustomed to (these are not rules you want to „sight-read“), but once the game started we were all drawn in by the „cube frenzy“ and the coolness factor of moving little spaceships around via a timer. Valerie, you kicked our ass!
Back at the fair I gave a visit to my old friend and study colleague (from my one year at the guildhall in London) Myee from CMK partners who presented their game „The Game Ned Kelly“, a Hnefatafl variant with extremely cute pawns (one faction has little blue police helmets, and the „Kellys“ have the famous „bucket-

The inimitable Anders Fager – one of my favourite people at Essen – presenting his controversial game about the RAF

helmet“). Myee played the game with me and explained how some little but well-thought changes to the old rules of Hnefatafl actually make it a more interesting game (and she was right).
Another visit was paid to Anders Fager, designer of the Hell Game and famous Essen personality who showed me his prototype of the R.A.F. game (no, not about the royal air force, but about the „Red Army Faction“ which terrorized Germany in the 70’s) which I hope to review soon. As „The War on Terror“ was actually banned on the show (as well as on other game fairs) this seemed to be the only controversial game on the fair.

The booth of the GHS (Gesellschaft für Historische Simulationsspiele) is one of my favourites at Essen. There one can also meet Udo Grebe (game designer and publisher) and among cries of „no bloody elves“ directed at the nearby Warhammer Scientology Nazi booth one can find the best prices for Wargames and Cosims.

And again, a visit to the Savoy for a long night of gaming, together with Rick’s fellow Canadian (and great gamer personality with excellent German language skills) Patrick Korner and the man Rick himself, later to be joined by various (drunken?) theatrical appearances by either Alan Moon or Richard Borg. I wonder why the latter never had the idea to call his website „The Collective“ – why hasn’t he?

We played „Die Baumeister von Arkadien“ (excellent), „Im Bann der Pyramide“ (ok) and again „Die Säulen der Erde“, this time with four players. Rick again had to leave early to perform his editorial duties in the 5 star suite he called his home (I was especially impressed with the 50″ inch flat screen he had ordered as a TV).

That was day two.

DAY THREE

The famous Alan E Paull with 2 l’s explains the rules to his interesting looking prototype about power struggle in ancient China

We had made yet another date with the famous Alan E Paull with two l, who explained exclusively his new game about ancient Chinese bureaucracy which looked very interesting. I was happy to make a little rules suggestion that he couldn’t decline…

Before that came a prolonged trip to the hell of bad games – a game of „Alhambra-The Dice Game“ which prompted the 3 players (Rick and Patrick and me) to always invent new ways to describe how bad the game was. A sign of Essen was the 4 people interrupting us and asking when our table would be free. When we said „in 2 hours“, probably thinking the game would take that long, they said „ok, we’ll wait“, only to disappear into the crowd and never to be found again.

Rick has done a wonderful description of this game at „Boardgame News“, which you can find here. The „graph“ was invented right there, at our table!

These Gloria Mundi pawns look like condoms. Really, they do!

Next came a long interview session about the great games of Essen with Rick that I wanted to do for the Dice Tower. Unfortunately our fantastic report was destroyed by some unknown alien force – although I had checked the recording equipment before and after the recording, and listened and re-listened to the recording, when I came home I had found that the complete mini-disk had been erased. An explanation still hasn’t been found, as I had put the „hold“ switch (which prevents unwanted overdubbing) in the right position. Perhaps Angelo Porazzi took revenge on me, I don’t know (I should mention here that Angelo presented his 10th anniversary edition of „Warangel“ and his new game „Wrestangel“ at Essen, thank you for your interest).

I think I should have talked a bit more with Ted Alspach instead (who waited patiently for us outside) and got his autograph, his board-2-pieces cartoons are simply fab.

Another favourite place is of course the Warfrog booth, were Martin Wallace helped me to his new games (always a pleasure to meet him) and also introduced me to Stratamax, where I acquired „Iroquoia“, a game about the Indian Beaver War. Yes, it’s really called like that.

The final voting at the Fairplay booth – for all who are interested

Uli Blenemann from Phalanx, great as ever and a big soccer fan and reader of feuilletons, showed me the new games from Phalanx, of which especially „Italia“ and „Anasazi“ piqued my interest. Phalanx has always something for every gamer’s taste, ranging from family games like the excellent „Hey, that’s my fish“ to complex affairs like „Revolution“ by Francis Tresham.

And I should also not forget our friends from Sunriver Games („Havoc-The Hundred Year’s War“, see my review on this website) who are always a pleasure to meet. I tried out 24/7, the new game which is an abstract and addictive board game with some hints of „Zatre“, but much better (Sunriver Games always does everything „better“ it seems) and nicely produced.

And I also went to meet my old friend Guido Eckhof again, who presented his great game „Big Kini“ for the second time.

The rest of the day was an attempt to procure as many games as possible and to see as many things as possible while talking to as many people as possible.

Ultimately, I failed. I am sure that somewhere else you’ll find a full list of our acquisitions on this site, and I am already looking forward to many nights of gaming trying out the new hits and flops.

All in all Essen 2006 seemed to be one of the best editions of the fair, dealers as well as companies seemed happy, and – even more important – their audience as well.

With the already familiar call of „The next fair will take place from….“ which usually heralds the end of the great show I left Essen to return… next year!