Spieleabende

08.07.2009: Spielen mit Autos

  3.198  

Wer die Westpark Gamers kennt weiß, dass eines unserer beliebtesten Spielethemen Eisenbahnen sind. Also wieso kam jetzt ein Spiel über Autos auf den Tisch?
Eine seltene Koinzidenz sorgte dafür, dass die Probleme mit der Produktion (falsche Weitergabe der Wunschkonfiguration) und der Auslieferung (fehlende Freigabe der Finanzierungsbank) des neuen Leasingfahrzeugs eines unserer Spieler zusammentrafen mit der überaus erfolgreichen Freigabe des thematisch verwandten “Automobile” von Martin Wallace. Was lag da näher als die druckfrische Ausgabe auf den Tisch zu bringen…

“Automobile”
“Automobile” ist in Martin Wallace’s Verlag Treefrog wie immer in kleiner Auflage von 1500 Stück erschienen und war innerhalb weniger Tage vergriffen. Wie schon die anderen Spiele aus dem gleichen Verlag ist auch “Automobile” ein Spiel dessen Thema nicht aufgesetzt ist sondern im Gegenteil ein wesentlicher Bestandteil des Spiels mit dem Anspruch eine mehr oder weniger realitätsnahe Simulation zu sein. Das große Spielbrett und die über 350 Holzteile als Spielmaterial tun ihr Übriges, um eine angemessene Spielatmosphäre entstehen zu lassen.
Die Spieler haben die Aufgabe einen Automobilkonzern zu managen, angefangen bei der Errichtung von Fabriken über die Entscheidung, in welche Marktsegmente investiert wird bis hin zur Produktion und dem Vertrieb der erzeugten Automobile. Beim ersten Erklären der Regeln hatten wir schnell den Eindruck, dass Wallace diesmal versucht hat eine Simulation des Automobil-Marktes für BWL-Studenten zu entwickeln, so facettenreich sind die Spielmechanismen und so feinverzahnt sind die einzelnen Spielelemente und die daraus resultierenden betriebswirtschaftlichen Entscheidungen. Beim Spielen zeigte sich dann, dass die Simulation nicht trocken ist und Grübeln das Spielgeschehen dominiert sondern im Gegenteil jeder Spieler zu jeder Zeit eingebunden ist und unmittelbar auf die Entscheidungen seiner Mitspieler reagieren kann und muss.
Unsere Viererrunde stolperte schnell über die Tücken der richtigen Markteinschätzung und der katastrophalen Auswirkung von Überproduktionen. Hier bestraft das Spiel hart, denn jegliche Überkapazität wird gnadenlos verschrottet ohne einen Pfennig zurück in die Kasse zu spülen und gleichzeitig wird man dauerhaft für die entstandenen Verluste bestraft. Gleiches gilt für einen zu mächtigen Vertriebsapparat oder mangelnde Innovation in den eigenen Fabriken. Wer hier nicht aufpasst und rechtzeitig in die Forschung investiert zahlt schnell viel zu viel Geld für eine unproduktive Organisation. Wie hier richtig gespielt wird, erschloss sich uns beim ersten Spiel noch nicht wirklich, zu stark hängen die eigenen Aktionen von denen der Mitspieler ab. Moritz meinte streckenweise das Zitat aus dem Film War Game “the only winning move is not to play” würde die Gewinnstrategie am besten beschreiben.
“Automobile” ist ein elegantes Design ohne Schwächen und wird sicherlich noch öfter auf den Tisch kommen.
WPG-Wertung: Moritz: 7 (etwas repetitiv), Günther: 7 (keine Schwächen), Hans: 7 (elegant), Aaron: 8 (super Umsetzung des Themas).

Spieleabende

Army of Darkness

  21  

cover
designer George Vasilakos
M. Alexander Jurkat
publisher Eden Studios
released 2004
players 2-4
playing time 30 minutes
rating none

Army of Darkness

Quick look by Moritz Eggert

An incredibly bad game that makes no sense whatsoever. Basically you win if you have the right card (the Necronomicon) at the right time, but in no way can the possession of the Necronomicon be influenced by you in any way, you just have the card or not. Add to this the usual dumb event cards like “all players pass their cards to the right” and you have this usually dumb “novelty” card game with a film theme. The only reason why I don’t give a 1 is that a) the film is cool and b) the pictures on the cards are cool. The cards are also well laminated, which is probably good if you get a sudden desire to rip them apart. At least I did…

Spieleabende

24.06.2009: Spielen mit Lisi

  2.690   7 Kommentare

Heute war Walters Hochzeitstag. Er hatte dieses Jubiläum bereits gestern in den Tag hineingefeiert und heute mit einem feierlichen Champagner-Abendessen abgeschlossen. Die Tischdecke bekam auch ein Gläschen ab. Die Westpark Gamers konnten ohne eheliche Gewissensbisse empfangen werden.
Aaron brachte auch einen Schaumwein mit. Damit durften wir seinen letzte Woche erfolgreich unterschriebenen Vorruhestands-Vertrag begießen. Zunächst mal nur in den jeweiligen Kehlen. Günther steuerte ein B0027JTCN8 bei : “Leitfaden für Spieleerfinder und solche die es werden wollen.” Moritz wird Konkurrenz bekommen!
Lisi, eine junge Nachbarin, war heute auch mit von der Partie. Ihr Debut am Westpark hatte sie bereits in den neunziger Jahren des letzten Jahrtausends gegeben. Damals war sie halb so alt wie heute, aber schon durchaus ein ernsthafter Konkurrent bei unserem Patronatspiel “1830”. Ihr Lieblingsspiel praktiziert sie allerdings auf der Geige. Meisterhaft. Mit bereits vielen Debuts in allen Teilen Europas.
1. “Trans Europa”
Walter durfte erklären. Kurz, knapp, zwingend! Einfach Spitze. Keine einzige Rückfrage zu den Regeln, nicht mal von Lisi. So genial erklärt? Oder so genial verstanden?
Wir bauen Gleise von Madrid bis Moskau und von Sankt Petersburg bis Yspahan. Jeder für sich und im Grunde doch alle gemeinsam. Sobald der erste Spieler seine fünf Pflichtstädte verbunden hat, ist eine Runde zu Ende. Für alle Streckenabschnitte, die den Mitspielern zu ihren Pflichtstädten noch fehlen, gibt es Minuspunkte. Wer nach mehreren Runden die wenigsten Minuspunkte hat, ist Sieger.
Zuerst spielten wir ohne die Expansion mit den privaten Gleisabschnitten. Sie bringt im Prinzip kein neues Element ins Spiel, sondern verlangsamt nur durch Einbau leicht-überwindbarer Schikanen.
Nach drei Runden lagen wir immer noch alle dicht beieinander, und Aaron schlug vor, jetzt doch die Expansion hinzuzunehmen. Durch geeignetes Abschotten teuerer Bauabschnitte kann der am glücklichsten operierende Spieler den anderen noch ein paar zusätzliche Minuspunkte aufdrücken. Die Siegpunkt-Differenzen werden größer.
Nach wie vor ist die Frage ungeklärt, ob man besser im Zentralbereich oder in der Peripherie anfängt.
WPG-Wertung: Lisi bliebt mit 7 Punkten leicht unter dem bisherigen Durchschnitt.
2. “Dice Town”
Aaron muß noch eine Rezension schreiben. Da kommt jede Gelegenzeit zum Üben recht. Er durfte auch das Spiel erklären, ist er doch “einer unser besten Erzähler, besonders, wenn er vorliest!”
Jeder muß sich mit Spezialwürfeln eine optimale “Pokerkombination” zusammenwürfeln. Anschließend wird – im Gegensatz zu Poker – nicht das beste Ergebnis bewertet, sonder alle Blätter (Würfelkombinationen) bringen ihrem Besitzer irgend etwas Nützliches ein: Goldnuggets, Dollars oder Sonderkarten. Entweder bekommt man das von der Bank oder man darf es von den Mitspielern stehlen. Wie lustig! Am Ende wird die gesamte zusammengeraffte Habe in Siegpunkte umgerechnet.
Die Fitzeligkeit , d.h. die Betrugsmöglichkeit mit dem heimlichen Würfeln und Würfel-Zusammenstellen ist nach wie vor ein deutlicher Kritikpunkt. Die Freude am randomisierten Chaos verebbt schnell, leider sehr viel schneller als die Spieldauer lang ist. Wie schon beim ersten Versuch brachen wir nach ca. 1 Stunde Spieldauer ab. Es tut sich nichts Neues mehr. Gleichförmiges Würfeln und den Mitspielern Sonderkarten Wegnehmen verliert am Westpark schnell seinen Nährwert.
Wir trösteten uns mit Aaron Cremant, so erfolgreich, daß auch diesmal wieder Tisch und Bänke etwas davon mitbekamen. Wie diese Substanz dabei auch in Walters Augen geriet, ließ sich nachträglich nicht mehr genau rekonstruieren. Wenigstens fand er dabei eine neue Wette für Thomas Gottschalks berühmte Sendung: “Wetten, daß ich alle Schaumweine der Welt am Brennen in meinen Augen erkennen kann!”
WPG-Wertung: Lisi konnte auch mit gnädigen 6 Punkten den WPG-Durchschnitt nicht über die 5 Punkte-Hürde heben.
3. “Wind River”
Aaron strapazierte wieder von vorneherein die geringen Kingmaker-Kapazitäten dieses tadellosen strategischen Meisterwerkes des Jahres 2009. “Ich spiele so, daß ich möglichst schnell einen Spieler eliminiere” bekannte er, als sein auffällig asymmetrisches Agieren kritisiert wurde. Wen hatte er “zufällig” wieder als Opfer ausgesucht? Natürlich weder den heeren Strategen Günther noch den attraktiven Sonnenschein Lisi. Es war Walter, der selbst an seinem Hochzeitstag seinem Schicksal nicht entgehen konnte.
Der hielt (und hält) diese Spielweise für “bescheuert”, widerspricht sie doch dem Kantschen kategorischen Imperativ: “Handle so, dass die Maxime deines Willens jederzeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten könne.” Wenn wir in “Wind River” alle danach streben würden, möglichst schnell einen Spieler zu eliminieren, geht das sehr schnell gegen den schwächsten, der gegen die vereinigte Übermacht niemals eine Chance hat. Zumindest für diesen wird das Spiel dann a priori frustrierend! Auch so kann man ein Super-Spiel kaputtmachen.
Walters Menetekel: “Du hast noch keine Wind River Partie gewonnen, du wirst auch in Deinem ganzen Leben keine mehr gewinnen. Solange ich mitspiele”.
WPG-Wertung: Lisi lag mit 8 Punkten ziemlich genau im WPG-Durchschnitt
4. “Flaschenteufel”
Walter durfte wieder erklären. Ein Kartenspiel, das auf den ersten Blick chaotisch abläuft, das in seiner inneren Struktur aber klare logische Schlußfolgerungen erfordert. Dann kann man auch überdurchschnittlich oft gewinnen.
Nach vier Spielen mit hohen Umsätzen hatte Lisi gewonnen. Lag es an ihrer spielerischen Genialität oder lag es auch diesmal wieder an Walters genialem Regelvortrag?
5. “Bluff”
Mit einem umwerfenden Lächeln auf den Lippen legte Lisi einen Riesenbluff aufs Parkett und schickte Aaron damit ins Grab: Vier Würfel auf einen Streich reduzierten seine Lebensflamme auf ein spärliches Flackern, das der nächste Windhauch gänzlich ausblies. Balsam auf Walters Wind-River-Wunden.
Keine neue WPG-Wertung für ein Super-Spiel.

Spieleabende

17.06.2009: Spieleabend versus Spieleabend

  2.578  

“Spieleabend” heißt unser regelmäßiges Treffen Mittwochs am Westpark. Zur Koordination, Vor- und Nachbereitung fließen eifrig EMails in alle Richtungen. Seitdem wir die Briefe archivieren, ist daraus ein über 1600 Seiten dickes Word-Dokument geworden.
Heute hat unser “Spieleabend” Konkurrenz bekommen. Die A•DEvantgarde veranstaltet im Kleinen Konzertsaal vom Gasteig einen eigenen “Spieleabend”, d.h. ein Konzert rund um das Spiel. Auf dem Programm stehen u.a.:
“Schere, Stein und Papier”, ein Musikstück für 3 Spieler, kleines Ensemble und Publikum von Gregor Mayrhofer,
“Tactics” für Violoncello, Klarinette, Fagott, Klavier und Schlagzeug von Arash Safaian, und
“Multiversum á la Carcassonne” für Schauspielerin, Zuspielband, Klarinette, Fagott und Schlagzeug von Alexander Sternemann.
Der Name des letzten Stückes rührt tatsächlich von dem berühmtesten Hans-im-Glück-Spiel und nicht etwa von der namengebenden Stadt in Südfrankreich. Moritz hat eine Kompositionsklasse der Münchener Musikhochschule extra zu einem Spielabend in die Verlagsräume bei HiG geführt, damit sich die angehenden Komponisten einen Eindruck von dem verschaffen können, was andere Leute so alles an einem “Spieleabend” betreiben.
HiG war nicht nur gastfreundlich wie immer, er hat dem heutigen Konzert auch eine finanzielle Unterstützung zukommen lassen.
Nur mit Gewissensbissen konnten wir heute dem Konkurrenz-Spieleabend im Gasteig entsagen und unserem traditionellen Spieleabend am Westpark den Vorzug geben. Lediglich Moritz mußte zum anderen Ufer (der Isar). Schließlich ist er künstlerischer Leiter des A•DEvantgarde Festivals.
1. “Wind River”
In diesem super Spiel wird bei uns noch kontrovers diskutiert, ob Kingmakerei die vorzüglichen strategischen Linien des Spielverlaufs unterminieren könne. Günther schlug vor – um seine Kingmaker-These zu unterstreichen “gleich von Anfang an gegen Walter zu spielen”. Ausgerechnet Günther! Der erste charakterliche Minuspunkt in zehn Jahren Spielen!
Sein Vorschlag fiel auf fruchtbaren Boden: Aaron hatte sich selbst “für heute vorgenommen, von vorneherein einseitig” gegen Walter zu spielen. “Ich wollte so schnell wie möglich ein 3er Spiel daraus machen. ” Absolut irrational, denn in der Ausführung beförderte er sogar seine eigene linke Büffelherde ins Jenseits, nur um Walter damit den Garaus zu machen. Mitunter auch volksverhetzend. Wie soll man denn sonst seinen Satz werten: “Wir könnten jetzt den Walter rausschicken! ” Selbstredend vollständig! – Zum Glück zogen nicht alle mit.
Walter hatte ursprünglich geplant, sein zweites Start-Tipi probehalber unmittelbar vor die Ziellinie zu positionieren, um vom ersten Augenblick an hier seinen Nachwuchs zu erzeugen und mit einem einzigen Schritt als Siegpunkte ins Reservat übertreten zu lassen. Doch nach den Drohgebärden seiner Gegner war ihm dieses Experiment dann doch zu riskant. Er beschränkte er sich auf ein gemäßigt-offensives Spiel: Er ließ ein Fütter-Tipi im Hintergrund und setzte das zweite brav an der Grenze zur Büffelweide ein. Dann bewegte er es recht zügig in Richtung Ziel. Leider soviel zügiger als die anderen, daß seine tragische Stilisierung zum Feindbild sogar noch eine gewisse Berechtigung bekam.
Aarons brutaler Harakiri-Miesnickeligkeit war sein creativ-elegantes Vorgehen nicht gewachsen. Er brachte zwar weit vor allen anderen als erster ein Tipi ins Ziel, hauchte dann aber sein noch junges Leben aus und konnte nur noch durch Büffel-Bewegungen ins Chaos eingreifen. Doch auch so blieb für ihn das Spiel äußerst spannend.
Aaron irrationale Eskapaden hatten ihn selbst äußerst verwundbar gemacht. Mit letzter Kraft konnte er ebenfalls nur ein einziges Tipi ins Ziel retten. Wenn die Reihenfolge, mit der man ins Ziel kommt, als Tie-Breaker gelten würde, wäre er jetzt Letzter geworden!
Hans und Günther blieben übrig und lieferten sich einen harten Zweikampf aus dem Rückraum rechts. Die Ziellinie war für beide noch längst nicht in greifbarer Nähe. Das verständliche Bestreben der ausgeschiedenen Aaron und Walter war jetzt, mit ihren einsamen Büffelzügen Hans auf ebenfalls maximal ein Ziel-Tipi zu begrenzen. Auch Günther spielte – gegen wenn denn sonst? – gegen Hans und trieb dessen versprengte Herde unerbittlich in den Hungertod. Hansens Verzweiflungsruf:
“Duuu brauchst doch nicht gegen mich zu spielen!”
war zwar emotional verständlich, rational aber durch nichts argumentierbar. Er konnte damit nur rundum ein Gelächter auslösen.
Fazit der provozierten Kingmakerei: Auch mit experimentellen einseitigen Aggressionen ist “Wind River” bis zum Schluß ein perfektes Spiel. Selbst das bloße Zuschauen beim Überlebenskampf der letzten Rothäute und ein sporadisches rächendes Knüppel-zwischen-die-Beine-Werfen ist fesselnd bis zur letzten Minute.
WPG-Wertung: Aaron hob seine Wertung auf 8, Walter sogar auf 9 Punkte, Günther blieb bei seinen 7 (er ist halt ein Allesspieler). Hans vergab – trotz seines finalen Frustes – 8 neue Punkte (“Das Spiel ist toll! So was von elegant! Auch thematisch super!”)
2. “Diamonds Club”
Auf Aaron’s: “Spielt sich wie Finca, nur ohne Muschis” bekannte Hans etwas unsicher, daß er froh sei, bei unseren Muschi-Spielen der letzten Wochen nicht dabeigewesen zu sein. Die erfahrenen älteren Herren wunderten sich!
In Rüdiger-Dorn-Spielen hat niemand Pech. Das ist ein eiserner Grundsatz seiner Spiel-Design-Prinzipien. In “Diamonds Club” gibt es dazu eine winzige Ausnahme: Die Startspieler-Bestimmung, daß der emsigste Zylinder-Investor neuer Startspieler wird, ist super; daß die weitere Zugreihenfolge dann aber nach der Sitzordnung bestimmt wird und nicht nach der weiteren Zylinder-Reihenfolge, ist nur bedingt gerecht! Vielleicht ein Zugeständnis an die Vereinfachung als Familienspiel?
Die verschiedenen Investitionsmöglichkeiten in Geldquellen, Waldbesitz, Technik-Entwicklung und Park-Triolen bieten auch anspruchsvollen Spielern ein weites Betätigungsfeld. Allerdings muß man wissen, daß ohne Wald nichts geht. Hans bekam fast alle Sonderpunkte für vollständige Sammelobjekte, doch er wurde Letzter. Er hatte als einziger kein Waldstück. Vielleicht sollte der Waldfaktor auf maximal 5 (statt 6) begrenzt sein.
Die restlichen Punktezahlen blieben trotz sonst unterschiedlicher Park-Entwicklung ziemlich dicht beieinander. Das haben wir schon früher festgestellt. Ist Dorn’s Ausgleichspolitik hier etwa in Gleichmacherei ausgeartet? Frage an die eigenen Reihen: Dann ist der Waldfaktor also noch zu niedrig, oder?
Hans empfand das Spiel als “Antithese zu Wind River: Unheimlich viel Regeln, unheimlich viel Material, dagegen zu wenig Interaktion.” Zudem fühlte er sich strategisch zu wenig herausgefordert: “Die Dinge, die ich falsch gemacht habe, waren so pippifax, daß ich keinen Ehrgeiz habe, meine Strategie zu verbessern.” Nach einer harten Auseinandersetzung mit “Wind River” ist diese Einschätzung gerade noch verständlich.
“Diamonds Club” geht deutlich in Richtung Familienspiel, auch wenn es dafür verhältnismäßig viele Regeln enthält. Aaron schlug vor, das geniale Setz-Tableau durch spezielle Verteilungswürfel zu ersetzen: Schiffe, Verträge, Farb-Loren und das ganze Drum und Dran benötigen dann keine scharfe Optimierungs-Kalkulation mehr, sondern werden durch einfachen Würfelwurf erworben. Dieser Vorschlag ist genauso revolutionär wie seine halsbrecherischen Killermethoden gegen die aussterbenden Indianer im “Wind River”.
WPG-Wertung: Hans senkte mit seinen 6 Punkten den WPG-Durchschnitt um 0,2.
3. “Bluff”
Im ersten Spiel schied Hans als erster aus, im zweiten Spiel wurde er Sieger. Bei Walter war es umgekehrt. Ist Bluff doch nur ein reines Glücksspiel?
Keine neue WPG-Wertung für ein Super-Spiel.

Spieleabende

Wind River

  26  

Wind River

rezensiert von Walter Sorger

Ab wann hat ein Spiel ein Thema? Wenn es einen märchenhaften Titel besitzt und wunderschöne
Plastik-Elefanten als Spielpöppel enthält? Das reicht wohl nicht. Ein Schachspiel enthält hübsche
Pferdchen und Könige und ist dennoch ein rein abstraktes Spiel. Ich will die Eingangsfrage nicht
weiter verfolgen. Auf “Wind River” angewendet gilt: Es hat Namen und Thema nach einem
Indianer-Reservat in den Rocky Mountains, es enthält eine Herde von wohlgeschnitzten Holzbüffeln
als Spielsteine, fünfflächige Tipis (Indianerzelte) aus Papier für die Familien, naturfarbene
Holzwürfel als Nahrungsvorrat und ist trotz allem ein höchst abstraktes Spiel.

Auf dem Spielbrett sind in sechs Reihen Hexagons eingezeichnet, die eine Büffelweide darstellen.
Zu Spielbeginn werden in der linken Spielhälfte auf jedes Hexagon zwei Büffel plaziert.
Anschließend darf jeder Spieler auf beliebige Felder des Spielbretts zwei eigene Tipis stellen. Und
schon geht’s los, nach ganz einfachen Spielregeln:

  1. Pro eigenem Tipi darf ein Spieler einen Büffel um ein Feld bewegen. Immer in Vorwärtsrichtung
    auf den rechten Spielfeldrand zu.

  2. Nach der Büffelbewegung wird die Versorgungslage überprüft: Für jedes Tipi, auf dessen Hexagon
    kein Büffel steht, muß der Spieler einen Vorratswürfel abgeben.

  3. Als zweite Aktion darf der Spieler eine von vier Alternativen wählen:

    1. Gegen drei Vorratswürfel darf er sich ein neues Tipi zulegen.
    2. Für jeden überzähligen Büffel auf allen Feldern mit eigenen Tipis darf er sich einen
      Vorratswürfel nehmen.
    3. Er darf eines seiner Tipis um ein Hexagon weiterziehen.
    4. Er darf einen weiteren Büffel um ein Feld vorwärtsbewegen.

Dazu gibt es in paar kleinere Randbedingungen zu beachten, die extreme Spielmanöver beschneiden
und dem Spiel taktische Feinheiten erlauben:

  1. Jeder Spieler darf nur maximal zehn Vorratswürfel besitzen.
  2. Neue Tipis dürfen nur dort eingesetzt werden, wo schon ein eigenes Tipi steht.
  3. Neue Tipis dürfen nicht auf Hexagon eingesetzt werden, wo auch fremdes Tipis stehen.
  4. Beim Ermitteln von neuen Vorratswürfeln werden keine Hexagon mitgezählt, auf denen auch fremde
    Tipis stehen.

Das ist der ganze Regelzauber: einfach, übersichtlich, und leicht zu merken. Aber welch eine
ungeheure Fülle von strategischen Vorgehensweisen liegt darin!

Schon das optimale Einsetzen der Tipis ist eine Geheimwissenschaft. Die vorderen Tipis sind eher
am Ziel und können dort die effizientesten neuen Tipis gebären. Dafür stehen sie unter starker
Konkurrenz-Beobachtung. Hier werden einem die Büffel schneller unter dem Hintern weggezogen, als es
einem lieb ist. Die Tipis im hinteren Bereich können dagegen längere Zeit eine Schläferexistenz
führen und ihr Dasein als Nahrungslieferanten für die Großfamilie fristen.

Die nächste grundsätzliche strategische Frage geht darum, wie viele Tipis soll ich mir zulegen?
Am Anfang schwelgen alle Spieler noch reichlich in Büffelvorräten und alle hungrigen Münder können
leicht durchgefüttert werden. Mehr Tipis schaffen mehr Bewegungsfreiheit, ein klarer Vorteil. Doch
sind die frühen Tipis alle noch sehr weit von der Ziellinie weg, und geraten früher oder später in
Nahrungsengpässe. Eine Majorität an Tipis schafft zudem Neider, und wenn alle Mitspieler
zusammenhalten und gezielt die Büffelherden davon treiben, dann kann auch eine größere
Bewegungsfreiheit nicht vor dem Hungertod retten.

Soll ich meine Tipis in der Nähe der Mitspieler halten oder soll ich mir lieber abseits ein
eigenes Revier suchen? Wo Nachbarn sind, gibt es auch Büffel, und man kann die Viehwirtschaft
leichter zu gemeinsamen Nutzen betreiben. Zumindest solange der Nachbar gutartig ist. Doch im Kampf
um den Sieg ist es kein Nachbar lange gut. Unweigerlich mausert er sich zum Egoisten, und in einem
einzigen unbedachten Augenblick sind er und die gemeinsamen Büffel über alle Berge.

In welcher Formation soll ich meine Tipis führen: in Tuchfühlung beieinander oder verstreut über
die verschiedenen Brennpunkte des Spielbrettes hinweg? Ich halte es für lukrativ, zumindest einen
Tipi im hinteren Bereich zu belassen, wo die gesamte Büffelherde vorbeiziehen muß, und demnach eine
ganze Weile Nahrung vorhanden sein wird. Ein weiteres Tipi sollte man unverzüglich unmittelbar bis
vors Ziel bewegen, wo es dann neue Tipis aufs Spielbrett bringt, die im nächsten Zug die Ziellinie
überschreiten können. Doch sicher ist so eine Vorgehensweise nicht. Die Mitspieler können einem
solchen Vorposten leicht seinen Aktionsradius nehmen.

Wie viele Vorräte brauche ich? Zehn ist das Maximum und zu Beginn kann man seine Scheuen
problemlos voll machen. Zu diesem Zeitpunkt erscheint mir die Vorratswirtschaft von zweitrangiger
Bedeutung. Doch im Mittelspiel, wenn die Büffelherde sich langsam ausdünnt, schälen sich unmerklich
an verschiedenen Stellen des Spielfeldes die Siegerpositionen heraus. Um hier erfolgreich
mitmischen zu können, sollte man mit maximalen Vorräten in den Endkampf gehen. Wer zuletzt lacht,
lacht am besten.

Zwei volle Seiten spendiert das Regelheft für Tips und Tricks zu gutem Spiel. Dazu gehört auch,
daß man mit seinen Mitspielern verhandelt und ihnen Vorschläge für abgestimmte Bewegungszüge zum
gegenseitigen Vorteil unterbreitet. Dieses unerschöpfliche diplomatische Betätigungsfeld haben wir
weitgehend ungenutzt gelassen. Für uns sind die Indianer keine Krämerseelen, sondern edle
Schweiger, die sich mit Gesten und Gebaren verständigen, über ihre bewährte Büffelpolitik aber
nicht viele Worte verlieren. Die strategische Herausforderung, mit Büffeln, Tipis und Vorräten eine
optimale konkurrierende Ökologie zu betreiben hat uns vollständig in Hochspannung gehalten. Auch
nach unterschiedlichsten Herangehensweisen ist das Wissen um die Weichenstellung zum Sieg noch in
weiter Ferne. Doch jedesmal reizt die Aufgabe von Neuem. Gewaltig.

Mit “Wind River” ist dem Argentum Verlag ein ganz großer Wurf gelungen.

Spieleabende

10.06.2009: Mensch-ärgere-Dich-nicht beim Schach

  2.607   2 Kommentare

“Das Spiel hat seine Unschuld verloren. Auch wenn sich die Kulturphilosophie einig ist, daß Elemente des Spiels alle Ebenen unserer Gesellschaft durchdringen, ja daß Kulturgeschichte an sich ohne Spiel nicht möglich ist, erleben wir gleichzeitig, wie das Spiel immer mehr instrumentalisiert wird. Wir leben in einer dem Spiel als Massenphänomen unterworfenen Zeit. Man verspielt seine Zeit mit Computerspielen, man verspielt sein Geld bei Lotterien, man wird gespielt. Aus dem Spiel ist Ernst geworden. Im Sport – der einmal Spiel war – ist ein Wettkampf ohne Doping oder nationalen Fanatismus kaum noch denkbar, eben weil das Spiel nicht mehr zweckfrei ist.” – Moritz in seinem Vorwort zum 10. Internationalen A-DEvantgarde-Festival für neue Musik vom 14. Juni bis 1. Juli 2009 in München.
1. “Frage der Ähre”
Aaron muß noch eine Rezension schreiben. Das gab den Ausschlag für das erste Spiel des Abends.
Wir legen reihum Saatplättchen auf die Almende und kassieren Siegpunkte für die Flächenformation, die dabei entsteht. Keiner hat sein Glück in der Hand, sondern ist abhängig von der Formation, die uns unser Vordermann hinterlassen hat, sowie von den Saatplättchen, mit denen die Mitspieler unsere siegpunktträchtigen Formationen zerstückeln.
Es gibt keine vorausschauende Planung. Jeder legt sein Plättchen so, daß es ihm für den Augenblick die meisten Punkte einbringt, und versucht dabei als Nebeneffekt, einem Mitspieler möglichst viele Punkte zu zerstören. Der beste Zug ist determiniert, den nächsten besten gibt es nicht. Ein einfaches Computerprogramm könnte die triviale Auszähltechnik mit links bewerkstelligen. Moritz: “So ein Programm würde immer gewinnen!” Günther bezweifelte die Gewinnstrategie. Seine Computer-Programme berücksichtigen in der Regel noch einen zweiten Zug. Mindestens. Doch welcher wäre das in der “Frage der Ähre”?
WPG-Wertung: Moritz lag mit seinen 5 Punkten ziemlich nahe am WPG-Durchschnitt.
Aaron wird eine Rezension schreiben.
2. “Maori”
Moritz gab klare Alternativen vor: “Das Spiel erklärt entweder Aaron ODER Günther. UND Walter hält den Mund.” Der Nebensatz enthielt keine Alternative mehr.
Die Spieler dürfen sich nach bestimmten Regeln vom offen ausliegenden Stapel (Halb-)Insel-Plättchen heraussuchen und damit auf dem eigenen Spielbrett eine Insellandschaft aufbauen. Am Ende entscheiden die meisten Palmen mit und ohne Strohhütten sowie das Maximum an Muscheln und Schiffen über den Sieg.
Wie schon beim ersten mal ergaben die Wortspiele um die Muschis den größten Spaßfaktor. Moritz wollte Muschikönig werden. Solange du Muschis hast, geht was. Die Schiffsplättchen dürfen seitenverkehrt abgelegt werden, Muschis dürfen ja auch verkehrt herum liegen.
Günther praktizierte zum wiederholten Male mit Erfolg seine Schiffsstrategie. Aaron hätte ebenfalls jedes Schiff-Plättchen genommen, das er hätte kriegen können, doch Günther war einfach irgendwie schneller. Obwohl er hinter ihm saß. Das ist das sogenannte Maori-Schiffsparadoxon.
Das Muschiparadoxon hingegen wird vom wahren Leben geschrieben.
WPG-Wertung: Moritz lag mit seinen 6 Punkten genau 1 Punkt unter dem WPG-Durchschnitt.
3. “Wind River”
Hat das Spiel eine Gewinnstrategie?
Gibt es eine Situation, in der das Spiel kippt, d h. in der ein Spieler aus dem ausbalancierten allgemeinen Spannungszustand heraus zu einem uneinholbaren Vorsprung gelangt?
Gibt es eine vernünftig-begründbare Kingmakerei? (Ist sie vernünftig, dann ist es keine Kingmakerei mehr!)
Auf alle diese Fragen haben wir trotz intensiver Auseinandersetzung mit dem Spiel noch keine schlüssige Antwort. Das spricht eindeutig für seine strategischen Qualitäten.
Wir bewegen eine Büffelherde über die Prärie, ziehen mit unseren Tipis hinterher, ernähren unsere Indianer, zeugen zuweilen auch Nachwuchs und bringen möglichst viele Stammesangehörige ins Ziel.
Irgendwann im Laufe des Spieles muß man vom defensiven Aufbau in den Angriff übergehen. Aber wann? Auch beim Schachspiel ist das nicht eindeutig. Und “Wind River” ist nach Walters Meinung das einzig funktionierende 4-Personen-Schachspiel der Welt!
Zum Schluß triumphiert einer. Wie bei mittelprächtigen Schachspielern, wo irgendwann mal einer dem anderen die Dame wegnimmt. Moritz fand das “Endspiel blöd”. Claro, wie ein Schachendspiel nach dem Verlust der Dame.
Günther meinte die problematische Kipp-Situation (Wegnehmen der Dame) identifiziert zu haben. Aber nur als Vision. In Worte fassen konnte er sie nicht, und praktizieren erst recht nicht.
Moritz gab erste vage Tips für gutes Spiel (genauso zutreffend wie der tägliche Wetterbericht im Monat Juni):
1) Baue so schnell wie möglich das dritte Tipi.
2) Baue dir eine Büffelbahn.
Günther ergänzte: 3) Halte dich aus Konflikten heraus.
Nachfrage: “Wie macht man das?” “Ja, das weiß ich nicht!” Zumindest die Randlage könnte dazu eine Chance geben. Genauso sicher wie die englische Vierspringer-Variante im Nimzowitsch-Indisch.
Keine neue WPG-Wertung
Walter wird eine Rezension schreiben.
4. “Dog”
Das Spiel sieht aus wie ein Mensch-ärgere-Dich-nicht. Ein kleines bißchen runder.
Das Spiel spielt sich wie ein Mensch-ärgere-Dich-nicht. Ein kleines bißchen unberechenbarer. Noch unberechenbarer!
Das vorherrschende Element soll die Gaudi sein. Doch dauerte es eine halbe Stunde, bis sich jeder ein dickes Fell zugelegt hatte und die Schicksalsschläge der Tausch- und Chaoskarten mit Gleichmut ertragen konnte. Dann gab es sogar hin und wieder ein allgemeines Gelächter.
Etwas unglücklich ist die Regel, daß man eine ganze Kartenrunde aussetzen muß, wenn man ein einziges Mal nicht ziehen kann. Zwei Klappen ohne eine einzige Fliege! Ist einem Gaudispiel nicht zuträglich. Oder vielleicht gerade?
Zu viert wird “Dog” paarweise über Kreuz gespielt, nur gemeinsam kann man gewinnen oder verlieren. Sobald der erste alle seine vier Pöppel im Loch hat, ziehen beide Parteien die übriggebliebene Farbe. Der große Vorteil: Man ist praktisch bei jedem zweiten Zug am Zug.
Mit überlegener Geisteskraft gewannen Günther und Moritz.
WPG-Wertung: Moritz lag mit seinen 5 Punkten wieder genau 1 Punkt unter dem WPG-Durchschnitt. “Nettes Familienspiel.” Meinst Du, es reicht schon für Deinen Milo?
5. “Bluff”
Neuheit am Westpark: Moritz verpaßte nicht nur die vorletzte, sondern auch die letzte U-Bahn.

Spieleabende

Cultaptation – Das Ergebnis und ein Beispiel

  31  

Cultaptation – Das Ergebnis und ein Beispiel

von Günther Rosenbaum

Lange hat es gedauert – doch mittlerweile ist die Gewinnerstrategie des Cultaptation Wettbewerbs
ermittelt worden und die Autoren haben ihren Preis auf der EHBEA 2009 conference in St Andrews
entgegengenommen. Die Strategie “Discountmachine” der Autoren Dan Cownden und Tim
Lillicrap hat mit gutem Abstand gegenüber den Konkurrenten gewonnen.

Zitat[1]:

“There are a number of ways in which this strategy stands out and that may have contributed
to its success. The first is that it attempts to characterise the environment in a highly
comprehensive way, extracting a lot of information from its prior experiences, and is responsive to
that information. The second is that this strategy explicitly makes decisions based on expected
lifetime outcomes, rather than immediate payoff benefits. Finally, the strategy is noteworthy for
the sophistication of the mathematics it uses to calculate expected payoffs.“

Manche Dinge in diesem Wettbewerb scheinen auf der Hand zu liegen – denn jedem ist es irgendwie
klar, dass das Kopieren einer “guten” Aktion (leider kopiert man aber nicht immer nur
gute Aktionen) einfacher ist als das Finden einer guten Strategie durch wiederholte Trial &
Error Versuche.

Dazu noch ein weiteres, etwas längeres Zitat aus den Wettbewerbsregeln[2], welches den Stand der
aktuellen Forschungen wiedergibt; ich möchte jedem empfehlen, diesen Absatz vorab und in Ruhe
durchzulesen:

“It is commonly assumed that social learning is inherently worthwhile. Individuals are
deemed to benefit by copying because they take a short cut to acquiring adaptive information,
saving themselves the costs of asocial (e.g. trial-and-error) learning. Copying, it is assumed, has
the advantage that individuals do not need to re-invent technology, devise novel solutions, or
evaluate environments for themselves. Intuitive though this argument may be, it is flawed (Boyd
& Richerson 1985; Boyd & Richerson 1995; Rogers 1988; Giraldeau et al. 2003). Copying
others per se is not a recipe for success. This is easy to understand if social learning is
regarded as a form of parasitism on information (Giraldeau et al. 2003): asocial learners are
information producers, while social learners are information scroungers. Game-theoretical models of
producer-scrounger interactions reveal that scroungers do better than producers only when fellow
scroungers are rare, while at equilibrium their payoffs are equal (Barnard & Sibly 1981).
Similarly, theoretical analyses of the evolution of social learning in a changing environment (e.g.
Boyd & Richerson 1985; Boyd & Richerson 1995; Rogers 1988; Feldman et al. 1996) reveal that
social learners have higher fitness than asocial learners when copying is rare, because most
‘demonstrators’ are asocial learners who will have sampled accurate information about the
environment at some cost. As the frequency of social learning increases, the value of copying
declines, because the proportion of asocial learners producing reliable information appropriate to
the observer is decreasing. An equilibrium is reached with a mixture of social and asocial learning
(Enquist et al. 2007). These mathematical analyses, together with more conceptual theory (e.g.
Galef 1995), imply that copying others indiscriminately is not adaptive; rather, individuals must
use social learning selectively, and learn asocially some of the time. Natural selection in animals
capable of social learning ought to have fashioned specific adaptive social learning strategies
that dictate the circumstances under which individuals will exploit information provided by others
(Boyd & Richerson 1985; Henrich & McElreath 2003; Laland 2004; Schlag 1998). At present, it
is not clear which social learning strategy, if any, is best. The tournament has been set up to
address this question.“

Es galt also eine Strategie zu finden, die

  • den optimalen Zeitpunkt und die optimale Häufigkeit von sozialem Lernen (Observe) nutzt,
  • die gelernten und ausgeführten Aktionen der Vergangenheit analysiert und daraus
    Schlussfolgerungen für die Zukunft zieht,
  • bei Bedarf auch gelegentlich asoziales (Innovate) Lernen nutzt.

Bevor ich aber die Ergebnisse noch etwas detaillierter betrachte, möchte ich meine eigene
Strategie etwas erläutern; wer möchte, kann sich auch den Java und Mathlab Code im Detail
anschauen[5].

In der paarweisen Simulation (nur die betrachte ich hier) treten jeweils 2 gegnerische
Strategien über 10000 Runden gegeneinander an – die besser an die Umgebung angepasste Strategie
wird sich dabei häufiger vermehren und den Gegner in seine Schranken verweisen! (Für den genauen
Ablauf der Simulationen siehe [2])

Jede Strategie hat folgende 3 Aktionsmöglichkeiten in jeder Runde:

  1. EXPLOIT (benutzen)Dies ist die wichtigste und vermutlich häufigste aller Aktionen.

    Indem ich eine in einer früheren Runde gelernte Aktion meines Repertoires benutze, erhalte ich
    einen Ertrag und stärke damit meine Fitness (wenn der Ertrag genügend hoch ist) … und bei höherer
    Fitness ist meine Fortpflanzungsrate höher.
  2. OBSERVE (nachahmen, kopieren, soziales Lernen)

    Bei Observe lerne ich eine der Aktionen, die ein zufällig ausgewählter Simulationsteilnehmer in der
    Vorrunde ausgeführt hatte. Wenn ich davon ausgehe, dass dessen Strategie eine ertragreiche Aktion
    gewählt hatte und ich diese Aktion noch nicht kannte, dann habe ich jetzt auch eine gute Aktion in
    meinem Repertoire.

    Leider (oder vielleicht glücklicherweise) ist das Abschauen auch fehlerbehaftet; der Ertrag ist
    etwas verfälscht und manchmal geht das Abkupfern völlig in die Hose – ich erhalte dann eine
    zufällige Aktion (ähnlich zu Innovate!).

    In der zweiten Stufe des Wettbewerbes war es auch möglich, dass ein OBSERVE nicht nur eine Aktion
    erlernt, sondern bis zu 6 Aktionen!
  3. INNOVATE (Trial&Error, asoziales Lernen)

    Hierbei erlerne ich zufällig eine der 100 Aktionen (inklusive des Ertrages) der
    Simulationsumgebung. Dies kann eine gute, schlechte oder sogar schon bekannte Aktion sein. Die
    Erträge einer gelernten Aktion ändern sich über die Zeit mit einer festen, aber unbekannten
    Wahrscheinlichkeit.

Dummerweise weiß ich auch nicht im voraus, welche Werte die Erträge annehmen können – ist 20
schon ein hoher Ertrag oder erst 150? Eine Aktion, die momentan 50 bringt, kann in wenigen Runden
nur noch 0 wert sein – denn diese Erträge sind Zufallsvariablen.

Eine vermutlich gute Aktion werde ich häufig so lange benutzen (Exploit), bis sich plötzlich der
Ertrag verändert: Man beachte, dass man in diesem Fall wieder so etwas wie ein Innovate ausführt –
die Aktion erhält einen neuen, zufälligen Ertragswert!

Mehrere unabhängige Wahrscheinlichkeitsverteilungen beeinflussen die Umwelt während einer
Simulationsreihe; diese Verteilungen werden vor einem Durchgang fixiert und ändern sich dann für
eine ganze Testreihe nicht mehr (ein Individuum kann also während seiner Lebenszeit von
durchschnittlich 50 Jahren diese Parameter zu schätzen versuchen). Dummerweise kannte man vor dem
Wettbewerb nur einige grobe Eckwerte dieser Parameter – einige Dinge sind auch im Nachhinein noch
nicht komplett offengelegt.

Jedes Individuum innerhalb der Simulation hat jede Runde (aber unabhängig vom Alter!) eine
Sterbewahrscheinlichkeit von 2%. – stirbt jemand, so sofort wieder ein Kind geboren. Um die
Strategie des Kindes festzulegen, wird ein “Vorfahre” aus allen 100 Individuen (eigene
und gegnerische) zufällig gewählt – wobei die Auswahlwahrscheinlichkeit proportional zur Fitness
(durchschnittlicher Ertrag pro Runde) gewählt wird. Zusätzlich tritt mit 2% Wahrscheinlichkeit noch
eine Mutation auf, bei der der Nachfolger eine gegnerische Strategie nutzt.

Jedes Individuum hat nur die Informationen aller gelernten oder ausgeführten Aktionen seit
seiner Geburt als Entscheidungskriterium für seinen nächsten Zug zur Verfügung: Wie würdet ihr
jetzt eine gute Strategie formulieren, die möglichst fit ist, um sich gut fortzupflanzen und die
sich gegen die Mutanten erfolgreich wehrt?

Aufgrund der vielen Unbekannten dreht man sich da immer wieder im Kreis…

Meine Strategie “StabilityObserver” habe ich dann folgendermaßen festgelegt:

  • Um immer etwa 2% Innovationen (und damit “frisches Blut”) im eigenen Volk zu haben,
    wurde in der ersten Runde eines jeden Individuums immer INNOVATE ausgeführt.(Natürlich muss man
    nicht selbst Innovate ausführen – es genügt auch, dass gegnerische Individuen dies tun und man dies
    dann kopiert). Die zweite und dritte Runde bestanden dann aus OBSERVE und EXPLOIT.
  • Die Strategie schätzt die Stabilität ihrer Umgebung (payoff mutation rate), indem sie
    berechnet, wie lange die ausgeführten Aktionen in ihrer Vergangenheit ihren Ertrag nicht gewechselt
    haben. Der Mittelwert hiervon ist in etwa der Kehrwert der payoff mutation rate.
  • Wenn die Stabilität der Umgebung gering ist (die Erträge bleiben nur kurze Zeit stabil), dann
    macht es keinen Sinn Zeit zu verschwenden und immer wieder etwas Neues zu lernen. In diesem Fall
    sollten die vorhandenen Aktionen einfach benutzt werden (und seltener gelernt werden).
  • Ist die Stabilität der Umgebung sehr hoch, so wechseln die Erträge der Aktionen nur sehr
    selten. Um zu vermeiden, dass wir eine ungünstige Aktion zu lange benutzen, wird jede 10te Runde
    ein OBSERVE eingeschoben – ansonsten wird die beste bekannte Aktion mit EXPLOIT benutzt.
  • Bei mittlerer Stabilität wird immer dann ein OBSERVE eingeschoben, wenn der Ertrag der aktuell
    ausgeübten Aktion unterhalb des oberen Quartils aller bisher in der eigenen Lebensdauer gesehenen
    Erträge rutscht. Nach einem OBSERVE kommt aber immer erst ein EXPLOIT.
  • Die Umsetzung dieser Vorgaben ins Programm geschah eher qualitativ – die echten Zahlenwerte für
    die Begriffe/Parameter in der obigen Beschreibung habe ich dann durch Testsimulationen heuristisch
    bestimmt(wobei die Bereiche gleitend ineinander übergehen).

Warum heißt die Strategie “StabilityObserver”? Nun, weil sie einerseits die Stabilität
ihrer Umwelt “beobachtet” und andererseits fast ausschließlich durch “OBSERVE”
lernt!

Einen Link auf die eingereichten Wettbewerbsunterlagen mit Java-Code sowie die Umsetzung auf
Matlab-Code findet Ihr am Ende dieses Berichtes [5].

Nun, diese Strategie hat es nur (immerhin?) bis auf Platz 11 von 104 Einsendungen geschafft.
Aber wie sah die Strategie des Siegers “Discountmachine” aus?

Hier eine grobe Beschreibung der Siegstrategie; Zitat[ 1]:

Our creature does three major things:

First it estimates/calculates, what we believe to be all the
pertinent parameters of the simulation as well as a few other quantities that we believe to be
useful. These are P_c, the mean of the payoff distribution, the mean of of the observed values, the
correlation between observe and exploit values of the same action, N_observe, and where applicable
the number of data points used to make these estimates.

Second it uses some of these parameters to estimate the expected
payoff for performing each action in its repertoire. Once it has a best exploit chosen from its
repertoire it compares the value of Exploiting to the value of Observing using a geometric
discounting scheme based on our estimate of P_c and the given probability of death.

Lastly a machine learned function, takes into account N_observe and
the estimates on the reliability of observing and P_c to adjust the value of Observing accordingly.
Our creature then chooses whichever action has the higher perceived value, Observing or Exploiting.
As a side note our creature only Innovates when it has an empty repertoire and observe doesn’t
work, which typically is only on the first turn of a simulation.

Worin liegt nun der Unterschied zu meiner Strategie?

So wie es aussieht, werden hier wohl die verschiedenen variablen Parameter der Umwelt recht
genau geschätzt (ich habe nur einen einzigen Parameter grob geschätzt).

Anschließend versucht man, die erwarteten zukünftigen Erträge einer EXPLOIT und einer OBSERVE
Aktion abzuschätzen.

Ein vereinfachtes Beispiel:

Gehen wir von einer recht variablen Umgebung aus, in welcher Aktionen im Mittel nur etwa 5
Runden stabil sind. Führe ich nun z.B. 5-mal eine Aktion mit dem Ertrag 100 aus, so habe ich hier
also eine Fitness von 500/5 = 100.

Führe ich aber zuerst ein OBSERVE (hat immer Ertrag 0) durch und lerne tatsächlich eine bessere
Aktion mit Ertrag 110, so erhalte ich eine Fitness von 0+110+110+110+110+110/6 = 550/6 = ca. 92.
OBSERVE wäre hier also die schlechtere Alternative!

Hat man also gute Schätzwerte der Parameter, so kann man recht gute Entscheidungen treffen (wohl
noch unterstützt durch entsprechende Abzinsung der zukünftigen Erträge).

Bei mir ist das ungenauer, mehr auf qualitativer denn auf quantitativer Weise geschehen. Zu
guter Letzt habe ich die vermeintlich geringen Effekte der “Kopierfehler” einfach
ignoriert.

Eine extrem vereinfachte Form des Wettbewerbes (kein OBSERVE, stabile Umgebung,
Verteilungsfamilie der Aktionswerte bekannt, etc. …) wurde in [3] nach dem Wettbewerb
mathematisch analysiert: Als Kind lernen (INNOVATE), mit mathematischen Methoden den optimalen
Stoppzeitpunkt für den Abbruch des Lernens bestimmen und dann bis zum Lebensende arbeiten (EXPLOIT)
… das ist dort die traurige Wahrheit für ein optimales Individuum!

Einen solchen optimalen “Smart Innovator” habe ich in der eigenen Simulationsumgebung
bei stabiler Umgebung gegen den StabilityObserver antreten lassen: Es ist wohl klar, dass der Smart
Innovator ohne “Observe” keine Chance gegen den StabilityObserver hatte!

In [7] wird der Ansatz des Smart Innovators nochmal etwas modifiziert: Will man die
Fortpflanzungswahrscheinlichkeit optimieren, so muss man manchmal schon als Kind EXPLOIT nutzen.
Tja, kommt man etwas näher an die realen Wettbewerbsbedingungen, so wird es auch schon wieder etwas
komplizierter… Des weiteren muss man beachten, dass “einfache” optimale
Strategien/Nash-Gleichgewichte auch nur einen garantierten Ertrag gegen jeden Gegner garantieren –
bei Wettbewerben muss man allerdings auch und gerade schwache Gegner möglichst hoch besiegen um
eine hohe Gesamtpunktzahl zu erreichen.

Interessant und überraschend war die Strategie des Zweitplazierten “Intergeneration”.
Zitat[1]:

“My main idea is (although it seems not be as good as I expected) that an important
information for the young is, how much is the “good” payoff (with how much I can be
happy). If I have so much or more, I would just EXPLOIT until it changes, otherwise I would 8 times
exploit and once observe.

The important trial is that the old could “say” something
to the young, by “signaling” something to the young. The signal consists of doing an act
whose number is divisible by 8. If the fraction is 1,2,3,4 this means that “payoff 8 is very
good”, 5,6,7,8 means “payoff 20 is very good” and 9,10,11,12 means “payoff 40
is very good”.

If the old does not have this in his repertoire, he innovates. If he has more than one of
these 4 possible “symbol” acts, he uses that with highest payoff — because it is a
higher chance that this will diffuse. Even the “opponent” can help spread out this
signal, without knowing that. “

Huch! Das sieht ja so aus, als wollte da jemand schummeln, denn laut Regeln gibt es eigentlich
keinen Kontakt und Informationsaustausch zwischen verschiedenen Individuen! Luke Rendell, einer der
Organisatoren des Wettbewerbes sagt dazu:

“We thought about whether it was cheating or not but decided to let it go. I am
investigating the properties of this strategy in more detail right now. I think that the
‘signalling’ part of the strategy made very little difference … “

Intergeneration war wohl aber auch der einzige Teilnehmer, der etwas grenzwertige Methoden
benutzte – alle anderen haben sich nicht nur dem Worte sondern auch dem Sinne nach an die Regeln
gehalten.

Es wird sicherlich auch noch eine wissenschaftliche Auswertung der besten Strategien geben – da
bin ich schon drauf gespannt (z.B. [6]); auch die Organisatoren werden hierzu noch Informationen
veröffentlichen (aber im Moment noch nicht verfügbar)!

Die besten Strategien in diesem Wettbewerb waren sicherlich nicht so elegant und allgemein
verständlich wie damals die “Tit for Tat” Strategie im Wettbewerb von Axelrod; viele
Teilnehmer haben zulässige mathematische Methoden benutzt – dies hat natürlich nichts mit Mogeln zu
tun und ist auch bei vielen anderen Spielanalysen und Strategien notwendig!

Möglicherweise könnte es auch einen Folgewettbewerb geben… zumindest klang das so aus einem
Nebensatz in einer Mail von Luke Rendell heraus.

Lassen wir uns überraschen!

Günther Rosenbaum

[1] Social Learning Strategies Tournament

Details of Stage II and Final Results

Luke Rendell and Kevin Laland, University of St Andrews

January 5, 2009

Details of Stage I Results

Luke Rendell and Kevin Laland, University of St Andrews

November 26, 2008

[2] Social Learning Strategies Tournament

Rules for entry

Kevin Laland and Luke Rendell, University of St Andrews

4th January 2008

[3]When
Innovation Matters: An Analysis of Innovation in a Social Learning Game

Ryan Carr, Eric Raboin, Austin Parker, Dana Nau ICCCD 2008 Proceedings

[4]Evolution of social learning does not explain the origin of human cumulative culture

Magnus Enquist, Stefano Ghirlanda, 2006

[5] StabilityObserver (Java) – (Matlab)

[6] Within Epsilon of Optimal Play in the Cultaptation Social Learning Game

Ryan Carr, Eric Raboin, Austin Parker, and Dana Nau (Short Paper)

AAMAS 2009.

[7] Balancing
Innovation and Exploitation in a Social Learning Game

Eric Raboin, Ryan Carr, Austin Parker, Dana Nau, 2008

Spieleabende

03.06.2009: “Dice Town” in ” Bombay”

  2.829   1 Kommentar

Galileo, das ProSieben Wissensmagazin, hat unseren Moritz eingeladen, in einer Sendung über Gesellschaftsspiele Winner-Tipps abzugeben. Moritz hat sich sehr viel Mühe gegeben und einen Feature-Entwurf für die komplette Sendung erarbeitet.
Seine Spielvorschläge waren “Siedler von Catan”, “Carcassonne” und “Monopoly” (nicht ganz freiwillig), und seine fundierten Detail-Analysen (z.B. Bahnhöfe kaufen) rundete er ab mit allgemeinen Hinweisen wie:
a) Have a plan
b) “Lese” Deine Mitspieler
c) Spiele nicht allein um zu Gewinnen
Ziemlich geschockt war er, als von der Redaktion die knallharte Vorgabe kam: “Als Spielauswahl stehen ausschließlich: Schnick-Schnack-Schnuck (Knobeln), Neunerln, Jenga, 4-gewinnt, Black Jack, Schiffe versenken und Monopoly zur Verfügung.” Ein Kraut und Rüben von Glücks- und Geschicklichkeitsspielen, doch nichts zum Wissen, Planen und gute Ratschläge geben. Moritz fühlte sich wie ein Kenner von Horrorfilmen, der über das Rotkäppchen befragt werden soll.
Moritz schluckte diese Kröte und noch einige andere und machte sich mit der hoffnungsvollen Erwartung auf den Weg, im Studio wenigstens ein paar anregende Spielstunden mit gestandenen Spielern verbringen zu können. Doch auch hier riß der Krötenstrom nicht ab. War seine Erwartung nativ oder legitim, jedenfalls warteten anstelle von Profis lediglich [!?] blonde Models auf ihn, die keinerlei Ahnung von Schloßallee und Parkstraße hatten, und auch nicht unbedingt die Ambitionen hatten, klüger nach Hause zu gehen. Die Kamera diktierte die Maßstäbe, nicht die Vorlieben für Tisch und Brett. Selbst der Würfel-Sex war gefaked! Krone der Schöpfung waren Szenen im Biergarten über einem Schiffchen-Versenken mit Papier und Bleistift. Wo und womit kann man denn sonst seine blonden Neuerwerbungen zum Höhepunkt bringen?
Erkenntnis: Selbst Redakteure von Aufklärungsreports sind bestenfalls nur Menschen. Tröstlich: Auch der Pate der Sendung hat schon unter alleinseligmachenden Knowhow-Trägern leiden müssen.
Moritz’ Eigenbalsam auf seine Wunden: “Schlechte Spiele [in einer fragwürdigen Sendung] ruinieren wenigstens nicht den Ruf unseres Hobbys.”
1. “Bombay” von Ystari
Wir sind Händler in Indien, trampeln mit unserem Elefant auf die verschiedenen Märkte um Warenballen aufzuladen, transportieren sie zu Städten, in denen die Ware benötigt wird, verkaufen sie und werden damit reich.
Es sind sehr hübsche Elefanten, mit denen wir in “Bombay” als Spielerpöppel ausgestattet werden. Leider stinken sie. Gewaltig. Nicht nach Elefantenlosung, sondern nach China-Plastik. Hoffentlich gibt sich das.
Das Warenangebot auf den Märkten wechselt nach zufälligen Regeln. Die Preise auf den Märkten fallen systematisch mit dem Angebot. Mit dem erwirtschafteten Geld können die Spieler auf den Wegekreuzungen Herbergen bauen. Wer hier vorbeikommt, muß Wegezoll bezahlen.
Keiner wurstelt für sich alleine herum, jeder ist von den Aktionen der Mitspieler beeinträchtigt:
a) Die Waren sind knapp. Wer zuerst kommt, mahlt zuerst. Wer Pech hat, dem schnappt der Vorgänger den letzten Warenballen vom Markt.
b) Wer eine Ware zuerst verkauft, erzielt den doppelten Preis. Für die wichtigen monetären Siegpunkte muß man auch hier die Nase vorn haben.
c) Auf Wegekreuzungen darf immer nur eine Herberge stehen. Wer zuerst baut, lacht zuerst. Und zuletzt.
d) Eigene Herbergen fördern die Geldquellen, fremde Herbergen fördern die Konkurrenz.
Alle diese Spielmechanismen bewirken, daß jeweils nur der aktive Spieler einen Grund zur Freude hat, alle anderen eher einen Grund zu Ärger und Neid. Das ist leider kein Nullsummenspiel. Gehobene Spielstimmung kommt nur selten auf; der Eggert-Faktor liegt unter 0,2.
Günther fand in “Bombay” ein “Valdora light”, weil das Brimborium mit den Aufträgen und Auftraggebern weggefallen ist. Walter hielt es umgekehrt eher für ein “Valdora heavy”, weil es immerhin ein gerüttet Maß an Interaktion kennt, auch wenn sie nicht immer erfreulich ist.
Doch einen Vorteil muß man “Bombay” unbedingt lassen: In einer halben Stunde kann man die 5 Sätze á drei Runden mit je 3 Aktionen problemlos hinter sich bringen.
WPG-Wertung: Aaron: 6 (fehlende Dynamik), Günther: 6 (warten ohne Aufgabe), Loredana: 5 (“hat mich genervt”), Peter: 6 (einzige Spannung geht darum, ob die anderen schneller sind), Walter: 6 (die Interaktionen sind alle negativ).
Ystari schwächelt. Auch Günther hat nicht gewonnen, nur fast.
2. “Dice Town”
Von Bruno Cathala, nicht zu verwechseln mit dem gleichnamigen Faidutti, mit dem er “das Halsband der Königin” gemeinsam gemacht hat. Um einen vom anderen zu unterscheiden, bemerkte Aaron: “Der macht eher chaotische Spiele!” Welcher jetzt?
Wie der Name schon sagt ist “Dice Town” ein Würfelspiel. Jeder Spieler bekommt fünf Würfel und einen Würfelbecher und darf sich damit die gelungenste Poker-Kombination zusammenwürfeln. Pro Wurf muß man einen Würfel zu seiner anvisierten Kombination aussondern. Wer will, darf auch gleich mehrere Würfel herausnehmen, oder auch gar keinen, dann muß er aber dafür bezahlen.
Am Ende werden die besten Würfel-Kombinationen begutachtet. Die meisten Einser bringen Gold-Nuggets (Siegpunkt-Währung) ein, die meisten Zweier bekommen das Geld aus der Bank, ebenfalls eine Siegpunkt-Währung, die meisten Dreier kriegen Karten mit direkten Spiegpunkt-Zuteilungen, die meisten Vierer dürfen von Mitspielern Siegpunkt-Karten wieder wegnehmen, …
Die von Natur aus unberechenbaren Würfelmechanismen sind reichlich angereichert mit Zufalls- und Chaos-Effekten. Kassieren, wegnehmen, bestechen, betrügen und ärgern sind die wesentlichen Spielzüge. Problematisch ist die Würfelehrlichkeit (natürlich nicht bei uns): Beim Zusammenwürfeln der besten Kombinationen sind Taschenspielertricks unter dem Würfelbecher nicht zu kontrollieren, für ein reinrassiges Poker-Spiel eine problematische Angelegenheit.
Nach einer guten Hälfte der voraussichtlichen Spielzeit – verifizierbar an den übrig gebliebenen Gold-Nuggets – kam der Gedanke an einen Spielabbruch auf. Peter: “Nur weil es neu ist, brauchen wir es nicht bis zur bitteren Neige zu spielen”. Dieses Argument überzeugte.
WPG-Wertung: Aaron: 5 (Dödelspiel, man muß einige Maß getrunken haben, um Spaß daran zu finden; dafür ist es dann aber wieder zu kompliziert), Günther: 5 (kein Kommentar), Loredana: 3 (“auf jeden Fall weniger als Bombay”), Peter: 4 (“ich würde schreien, wenn ich es nochmals spielen sollte”), Walter: 4 (nicht für mich).
3. “Zoff im Zoo”
Nach dem Spielabbruch war noch eine Menge Zeit für richtige Spiele. Peter bestand auf “Spielen, die ich kenne und schätze” und war auch gleich mit “Zoff im Zoo” bei der Hand. Aaron (mit Dice-Town-Kopfschmerzen) und Günther (“aus Prinzip”) waren dagegen. Doch als sich für keine der vorgeschlagenen Alternativen wie “Frage der Ähre”, “Byzanz” oder “Maori” eine Mehrheit fand, konnte sich Peter schließlich doch noch durchsetzen.
Das lustige Tier-Fress-Kartenspiel ist genauso chaotisch wie die anderen Spiele des heutigen Abends, aber wenigstens intelligent chaotisch. Deshalb bekam es bei uns schon vor geraumer Zeit gute 8,1 Punkte.
Keine neue WPG-Wertung.
4. “Bluff”
Peter hob im 3:4-Endspiel gegen Aaron auf 7 mal die Fünf. Gab es da noch eine Chance außer anzuzweifeln? Jawohl, Aaron fand noch einen Ausweg. Er legte einen zweiten Stern heraus, hob auf 4 mal den Stern und würfelte mit seinem letzten Würfel nach. – Einen Stern! Das war der Anfang vom Ende. Erfolgreich.
Keiner erwähnte sein sprichwörtliches Würfelpech.

Spieleabende

Arkham Horror

  24  

cover
designer Kevin Wilson
Richard Launius
publisher Fantasy Flight Games
Heidelberger Spieleverlag
released 2005
players 1-8
playing time 180 minutes
rating none

Arkham Horror

Quick look by Moritz Eggert

I didn’t care much about the old “Arkham Horror”, even though I own it and it is super rare. The new version does everything right – more choices for the investigators and less randomness, but keeping the constant level of threat. The amount of cards and variety in this game is nearly staggering, and it was a good idea to tone down the more humorous approach of the first game. One thing that could be improved though is the dark board that makes it very difficult to see where monsters are – moving monsters in the Mythos phase is a drag, especially if Arkham is overrun. But all in all an excellent new effort by the ever improving Fantasy Flight.

Spieleabende

27.05.2009: Spielen mit den Spielen des Jahres

  2.455   2 Kommentare

Die Auswahlliste zum “Spiel des Jahres 2009” ist erschienen. Wer mag – Experte, Vielspieler, oder Gourmetspieler – darf wie jedes Jahr den Kopf schütteln. Wer die heren Ziele der Jury kennt, freut sich mit dem Heer der Alles- oder Gelegenheitsspieler über die Kaufempfehlungen des Jahres 2009.
“FITS“: Ravensburger haben eine Brettspielversion von “Tetris” hergestellt. Wer die fallenden Flächen in seinem Handy-Bildschirm nicht mehr sehen kann, darf sein geometrisches Vorstellungsvermögen jetzt am Tisch im Kreise seine Freunde zum Besten geben.
“Dominion“: Hans im Glück hat neben sein Paradepferd “Sankt Petersburg” ein weiteres Karten-Aufbau- und Entwicklungsspiel gestellt, bei dem es gilt, sich zur richtigen Zeit in der richtigen Reihenfolge die richtigen Karten zuzulegen.
“Finca“: ein weiterer Kandidat vom Hans im Glück-Verlag, das wir zu Ehren seiner Auswahl heute gleich bei uns auf den Tisch gelegt haben.
“Fauna“: Ein Quiz-Schätz-Spiel von Friedemann Friese nach der Grundidee von “Anno Domini” bzw. “Ausgerechnet Buxtehude”: Reihum kreisen die Spieler die Antwort zu zoologischen Fragestellungen ein; wer am nächsten dran ist, punktet.
“Pandemie” : Ein kooperatives Strategiespiel vom Pegasus Verlag. Wenn die Spieler gemeinsam eine Seuchen-Epidemie verhindern können, haben sie gewonnen.
[glowred]”Die meisten Spiele, die verkauft werden, werden nie gespielt”[/glowred] meint die Jurorin Birgit Nößler. Das gilt nicht nur für die Ernte des Jahres 2009. Aber solange Spiele gekauft werden, in rauhen Mengen sogar, wird es regelmäßig auch ein paar sehr gute Spiele geben. Über diese simple Tatsache dürfen sich dann wiederum alle Spieler aller Länder freuen.
1. “Wind River”
Letzte Woche gespielt und die ungeheure strategische Vielfalt nur geahnt. Unser Chefideologe Günther sollte ebenfalls sein Urteil darüber abgeben.
Das Treiben der Büffel und das Verlegen der Zelte verläuft im Dreierspiel ganz anders als im Viererspiel ab: Es gibt unweigerlich 2:1 Koalitionen. Man muß sie nur nutzen und sich gegenseitig auch was gönnen, ohne sich dabei über den Schmarotzer zu grämen.
Aaron mit dem Zufallsschmarotzer Walter hatte sich schnell 5 Zelte zugelegt, die seinen Handlungsspielraum bedeutend erweiterten. Damit fing er ein hochaggressives Spiel gegen die paar vorderen Zelte von Günther und Walter an, ohne damit seine eigene Position aber wesentlich nach vorwärts zu bringen. Die Geschädigten schlugen mit vereinten Kräften zurück, und bald waren alle seine Vorräte aufgebraucht. Günther konnte schlußendlich mit einem einzigen leichten Husterer die letzten Zelte von Aaron und Walter davonfliegen lassen und dann alleine zum Sieg marschieren.
Meinen Kritikpunkt von letzter Woche möchte ich unbedingt zurücknehmen. Das Spiel hat keine Balance-Schwäche. Es bietet wirklich eine ungeheure Vielfalt verschiedenen Strategien und Gegenstrategien, die alle diesen Namen verdienen. Richtig lang-fristige vorausplanende Vorgehensweisen, nicht nur kurzfristige Manöver und Taktiken. Wir haben immer noch erst einen kleinen Bruchteil davon entdeckt.
Das Spiel muß unbedingt noch mehrmals auf den Tisch kommen. Bald.
WPG-Wertung: Aaron: 7 (bleibt), Günther: 7 (neu), Walter: 8 (ein Punkt mehr)
Walter wird eine Rezension schreiben.
2. “Finca”
Der unfehlbare Mathematiker hatte sich im Vorfeld fehlbar ausgedrückt: “Finca geht nur zu viert!” Walter wollte für unser heutiges Trio schon einen Dummy-Spieler einführen, “entweder kooperativ oder pro Zug reihum wechselnd”. Günther konnte noch rechtzeitig klarstellen: “Gemeint war: maximal nur zu viert”. Wir konnten zu dritt loslegen und brauchten nicht zu fürchten, daß “hinterher auch noch der vierte gewinnt” und wir “Finca” für ein “super-kooperatives” Spiel halten müßten.
Das Spiel besitzt äußerst aufwändiges Holzmaterial. Ganze Ladungen von bunten Früchten in knalligen Farben, Bauern in Standardfarben, hübsch geformte Finca-Häuschen, deren Nutzfunktion lediglich das Kennzeichnen abgeernteter Felder ist, Windmühlenflügel, die einen neuartigen, bestrickenden Zug-Mechanismus abgeben. Dazu jede Menge dicker Ernte- und Siegpunkt-Plättchen, die von Kinderhänden nicht verknickt und von Kindermäulern nicht verschluckt werden können.
Sehr bemerkenswert funktionieren die Bewegungen mit der Windmühle. Die Spieler verteilen ihre je vier Bauern beliebig auf die insgesamt zwölf Felder der Windmühle. Zum Ziehen wählt ein Spieler eine beliebige Figur. Die Anzahl aller Bauern auf dem Startfeld ergibt die Anzahl Felder, die der Bauer vorwärts gehen muß. Die Anzahl aller Bauern auf dem Zielfeld ergibt die Anzahl Früchte einer Sorte (Zitronen, Orangen etc.), die der Spieler dafür bekommt.
Kombinationen seiner gesammelten Früchte darf ein Spieler auf dem Markt gegen Ernteplättchen mit Siegpunkten eintauschen. Dabei gilt es, sowohl Plättchen mit hohen Punktwerten, als auch Plättchen mit verschiedenen Punktwerten, als auch Plättchen mit einer dominierenden Fruchtauswahl zu sammeln. Gelungene Sammlungen werden mit Zusatzprämien honoriert.
Wer sich sehr viel Mühe gibt, kann komplizierte Überlegungen zur Optimierung seiner Bewegungen auf der Windmühle, zum Einsammeln der richtigen Früchte und zum rechtzeitigen Eintauschen in Spiegpunkt-Plätten bei gleichzeitigem Durchkreuzen der entsprechenden Ambitionen seiner Mitspieler machen. Dann kann das Spiel sehr dröge und trocken werden. Wer aber so spielt, wie es sein Erfinder für seine Spielerfamilien gedacht hat, der denkt keinen Zug voraus, sondern der wählt in der ständig wechselnden Situation gerade den Zug heraus, womit er irgendwas vernünftiges anfangen kann. Wenn er Glück hat, fährt er gut damit, wenn er kein Glück hat, gewinnt ein anderer.
Wir haben lange diskutiert, wie stark man in “Finca” sein Schicksal selber in der Hand hat. Günther war ein eifriger Verfechter von seiner Planbarkeit und billigte dem Spiel einen Glücksfaktor (Wert zwischen 0 und 1, ohne exakte Definition) von unter 0,5 zu, Walter und Aaron siedelten den Glücksfaktor eher bei 0,9 an. Am Anfang zieht man den Bauern, der die meisten Früchte einbringt (kein Freiheitsgrad, 100% determiniert), dann schält sich irgendwann eine Vorliebe heraus (100% randomisiert). Damit favorisiert man bestimmte Siegpunkt-Plättchen, und wenn sie die bösen Mitspieler einem nicht vor der Nase wegschnappt haben, dann bekommt man sie sogar. (Planquote unter 50%). Ob man zum Schluß noch das letzte Plättchen mit vielleicht 10 Siegpunkten abräumt, hat man ebenfalls nicht in der Hand, doch es entscheidet mit Sicherheit über Sieg oder Nicht-Sieg. Wenn hier Günther seinen Glücksfaktor von “unter 0,5” rechtfertigen will, muß er noch ganz schön an der Definition dieses Faktors herumfeilen.
“Finca” ist genauso zufällig wie “Mensch-ärgere-Dich-nicht”. Schon allein die vier Pöppel pro Spieler sind identisch! Aaron: “Ein deutliches Zeichen, daß Finca Spiel des Jahres 2009 wird!”
WPG-Wertung: Aaron: 6, Günther: 7, Walter: 6 (pro Zug lauter kleine fitzelige Rechnereien, die zum Charakter des Spiels kontraproduktiv sind)
3. “Dog”
Das Spielbrett sieht aus wie ein modernisiertes “Mensch-ärger-Dich-nicht” aus. (Schon wieder.) Der Spielablauf ist auch ganz analog: Man bewegt seine Pöppel vom Startfeld in die Zielfelder, aber nicht per Würfel, sondern per Bewegungskarte. Sie lassen Schrittweiten zwischen 1 und 13 Feldern zu.
Jeder Spieler bekommt auf Anhieb 6 Bewegungskarten zugeteilt, so daß er sich schon mal einen Plan zurechtlegen kann, in welcher Reihenfolge er die Karten ausspielen wird. Klingt zunächst ziemlich berechenbar.
Doch unter den Bewegungskarten gibt es solche, die das beliebige Austauschen zweier beliebiger Pöppel auf dem Spielbrett zuläßt. Damit können die Mitspieler die Pöppel auf dem Spielbrett ganz schön wild umherwirbeln. Und weil sie es natürlich besonders auf die Pöppel abgesehen haben, die gerade unmittelbar vor dem Ausrücken sind, wird alles absolut unberechenbar. Schlimmer als im Original M-ä-D-n.
Günther wollte den Ausdruck “Zufallsspiel” nicht gelten lassen. Er betonte, “Dog” wäre ein “Gaudi-Spiel”, wobei er aber nicht auf die Sagrada Familia anspielen wollte. Was aber außer Gaudi ist noch am “Dog”? Der Glaube (= Illusion), es gäbe noch etwas.
Aaron kam es vor wie ein “stark simplifiziertes Monopoly”. Es ist alles weggelassen: Straßen, Häuser, Hotels, Bahnhöfe und Würfel. Nur die Gaudi ist geblieben. In der richtigen Runde unendlich viel, in der falschen Runde halt nicht.
WPG-Wertung: Aaron: 6, Walter: 5 (Gaudi), Günther: 7 (Super-Gaudi)
4. “Bluff”
Nichts Neues am Westpark, außer daß:
a) Aaron und Günther im 1:1-Endspiel standen und dabei jeder einen Stern unter seinem Becher hatten. Aaron fing standardmäßig mit 1 mal die Vier an, und Günther erhöhte standardmäßig auf 1 mal die Fünf. Aarons 2 mal die Vier setzte Günther das Messer auf die Brust, doch mit 2 mal Stern zog er sich siegreich aus der Affaire. Ein 2 mal die Fünf von Aaron hätte leichter ein – hier nicht erfolgreiches – Anzweifeln nahegelegt, oder?
b) Günther alle Spiele des Tages gewann. “Es waren ja auch nur Glücksspiele!”
c) Ausgiebige Diskussion, warum “Bluff” viel mehr ist als ein Glücksspiel.
d) Günther auf einen mathematisch existierenden, aber real nicht vorhandenen Verteilungsbaum kletterte. Dort sitzt er hait no!

"Was lag auf den Tisch?"